空间任意力系1

1、填空题

（1）力F通过A（3 , 4 , 0） ，B（0 , 4 , 4）两点（长度单 位：m），如图所示。若F = 100 N ，则力在x轴上的投影 为：

z B（0 , 4 , 4） F O y Fx??502N ； 对x轴的矩为：

Mx?2002N-m 。

（2）如图所示正三棱柱底面为 等腰三角形。若在 ABED 面内 沿对角线AE作用力F 。则力 对x轴的矩为：

A（3 , 4 , 0） x z C a D O 30 o a E Mx?0 ； 对y轴的矩为：

F y B 62My??a ；

3对z轴的矩为：

x A Mz?a2 。

（3）如图所示边长分别为a、b、c的长方体。若长方体上作用的三个力满足F 1= F 2= F 3= F 。若要使得作用在长方体上的三个力向某点简化主矩矢量为零矢量，则长方体边长之间应满足关系 b?a?c 。

（4）如图所示边长为a的正立方体。若正立方体上作用的三个力满足F 1= F 2= F 3= F 。则力系简化的结果为：不为零矢量的主矢量和不为零矢量的主矩矢量。

FR?Fk或：MO(F)??aFj?aFk

MO(F)?FR??aF(j?k)?Fk?0

z F3 F1 即力系简化的结果为：不为零矢量的主矢量和不为零矢量的主矩矢量。 O

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y F2 x

2、选择题

（1）如图所示边长为a的正立方体框架，若沿对角线AB作用F 1= F，沿CD作用F 2 = A．

3F/3。则此力系向O点简化的主矩矢量的大小为（D）

B F2 F1 O

A D 6Fa

C B．3Fa C．6Fa/6

D．3Fa/3

（2）如图所示。力F的作用线在OABC面内。则F对坐标轴x、y、z轴之矩为（B）

z

A．Mx(F)?0;My(F)?0;Mz(F)?0 B．Mx(F)?0;My(F)?0;Mz(F)?0 C．Mx(F)?0;My(F)?0;Mz(F)?0 D．Mx(F)?0;My(F)?0;Mz(F)?0

x C B α O β F A y

（3）如图所示沿六个棱边作用大小相等力F的正立方体。则该力系简化的最终结果为（D）

z

F6 A．主矢量 B．平衡 F1 F5 C．主矩矢量 y D D．力螺旋 F2 O F4 F3

x 显然结论D正确。

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（4）如图所示沿六个棱边作用大小相等力F的正立方体。则该力系向一点简化的最终结果为（D）

z

A．主矢量为零矢量，主矩矢量不为零矢量。

F2 B．主矢量不为零矢量，主矩矢量不为零矢量。 F4 C．主矢量不为零矢量，主矩矢量为零矢量。 y D F3 O D．主矢量为零矢量，主矩矢量为零矢量。 F5 F1 F6

显然结论D正确。 x 4、如图所示A端固定刚架。已知均布载荷q作用在平面内，分布集度q = 4 kN / m ；集中力F1、F2分别于x、y轴平行，且F1 = 10 kN，F2 = 12 kN。试求固定端A处的约束反力。

F 1

F 2 解：

z

q （1）受力分析：（如图所示）

3 m

（2）平衡方程：

??Fx?0:FAx?F1?0????Fy?0:FAy?F2?0????Fz?0:FAz?4q?0

5 m 4 m y A ??Mx?0:Mx?5F2?8q?0????My?0:My?5F1?0????Mz?0:Mz?4F1?3F2?0

（2）联立求解平衡方程：

?FAx?10kN??FAy?12kN??FAz?16kN

?Mx??28kN-m??My?50kN-m??Mz??76kN-m

x F 1 F 2 z q 3 m 5 m F A z A - 3 - 4 m MA x M A z F A y y M A y F A x x

5、如图所示扒杆。竖杆AB 由绳EB、GB、HB及CED 杆和固定铰支座约束。试求 两绳GB、HB拉力和固定铰 支座A处的约束反力。 解：

（1）受力分析：（如图所示）

（2）平衡方程联立求解：

????z B 3m C 2m G 60 o 45 o o o 4520kN E 3m A y 2m D 60H x AG?AH?AH?????M53m3(F)?0:????z B 352FGAG??20?022FG?202kN?28.284kN

3m 20kN FG 2m G 60 o FH FA z 6045 o o 45 o ?MAG(F)?0:????352FHAH??022FH?202kN?28.284kNC 3m A FA y y E 2m D

?FFFFFAxAxx?0:HH x FA x 45 o ?FGcos60ocos45o?F?0ycos60ocos45o?0?F?0:oocos60sin45?0 Hoo?Fcos60sin45?FAyGAy?2?(202)?20kN2?Fz?0:FFAz?20?FAzoocos30?Fcos30?0HG?20?3?(202)?68.990kN

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6、如图所示起重机装置。电动机以转矩 通过皮带传动起吊重物。若r =10 cm ，R

=20cm，G =10 kN，F 1 =2 F 2 。试求平 衡状态时轴承A、B处的约束反力和皮带 的拉力。 解：

（1）受力分析：（如图所示）

（2）平衡方程联立求解：

?My(F)?0:z 300 300 400 B 30 o R O r A G x y F2 30 o F1 M D z 300 300 400 FB z B F2 R FA z A FA x O r G x y 30 o FB x C 10G?20(F2?F1)?0F2?5kNF1?10kN30 o F1 M ?MFBzx(F)?0:Bz1000F?300G?600(F1?F2)sin30o?0?1.5kNz?MF(F)?0:o?600(F?F)cos30?0Bx12?1000FBx??93kN??7.794kN2?MBC(F)?0:?1000FFAzAz?700G?400(F1?F2)sin30o?0?6kNBD?MF

Ax(F)?0:?400(F1?F2)cos30?0o1000F

Ax??33kN??5.196kN- 5 -

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