试题

A卷 一、 两个水稻品种农大1、农大2的穗长分别为（单位：cm）：

农大1：11，13，15，11，10，12，12，16，14 农大2： 5， 8，12，17，11，9，9，9，15

试求两个水稻品种穗长的极差、平均数、方差、变异系数，并解释计算结果。

Ra?Maxxi?Minxi?16?10?6;x1?1?xi?12.67n;

S1?{?xi2?(?xi)2/n}/(n?1)?2; S12?4.0;

CV1?S1/x1?2/12.67?0.1578; Rb?Maxxi?Minxi?17?5?12;

x2?1xi?10.56 S2?{(?xi2?(?xi)2/n)}/(n?1))?3.68 ?n

S22?13.53 CV2?S2/x2?3.68/10.56?0.3484；

CV1

二、假定有一正态分布，其平均数为14，方差为4，试计算：

1）观察值落于12和18之间的概率；2）观察值小于12的概率；3）观察值大于18的概率 解：X～N（14，22） P(12﹤X﹤18）=?(18?1412?14)??()??(2)??(?1) 22 =0.97725－0.1587=0.8186 P(X﹤12)=?(12?14)??(?1)?0.1587 2 P(X﹥18)=1－P(X≤18)=1－?(2)?1?0.97725?0.02275

三、为了判断一种新治疗药物的疗效是否显著，选取21名患者做药效试验。其中，11名患者没有用药，10名患者使用了该新药。经过一段时间的治疗后，再测定他们的血压值（数据为编码后的值），结果如下：

没有用药的患者：5，6，10，7，8，4，6，8，11，9，14 用药后的患者： 2，4，5，9，3，2，4，3，3，2 问这种新药对治疗高血压是否有效？

先计算先计算两个样本的特征数

X1=8.0 S1=8.4,n1=11 X2=3.7, S2=4.45,n2=10 做方差齐性检验-F检验： F=s1/s2=1.88

合并方差Se=6.53, Sx1-x2=1.13

t= (8.3-3.7)/1.13=4.07, df=21-2=19时, t>t0.05(双侧)=2.093; p<0.05; 有显著差异

2

2

22

2

四、试利用拟合优度检验（即χ2检验）下表数据是否符合二项分布？先利用二项分布求理论值，再求χ2值（15分）

实际观解：由于前3项理论频数小于5，需要与第4项合并；合x 测数Oi 并后理论频数为6.25；

0 0 1 0 同样由于后2项理论频数小于5，需要与倒数第3项合并；2 0 合并后理论频数为15.17；

3 4 (Oi?Ti)24 14 2????(4?6.25)2/6.25?(14?12.09)2/12.09?(22?20.87)2/20.87?Ti5 22 (27?25.03)2/25.03?(19?20.58)2/20.58?(14?15.17)2/15.17?1.53926 27 7 19 8 9 合并后df=k-1=6-1=5;

9 5 2 < 2

χχ5，0.05＝11.07，拟合好，数据符合二项分布

10 0

五、共测量了2009级湖北大学知行学院生工系12名同学的体重（单位：Kg），其体重的数值分别为：66，68，55，57，50，61，62，64，65，62，64，67。试求体重平均数的95％的置信区间和99%的点估计 由分布 t?x??ss, 算出总体均值区间 x?t? ???x?t?snnn由样本可以计算出样本均值x?61.75；标准差s?5.2378；

n=11, t0.05(双侧)=2.201；t0.01(双侧)=3.106分别代入上式，得到体重平均数的95％和99％的置信区间分别为

95％置信区间（58.36，65.14）； 99％的置信区间（57.27，66.53） 六、用4种培养液培养番茄，每一种培养液测定5盆番茄的含P量（单位：mg），结果如下：

问4种不同培养液培养的番茄P含量盆号 培养液培养液培养液培养液1 10 10 4 20 差异是否显著？如差异显著，请用

Duncan法对平均数作多重比较。 2 9 15 5 21 3 7 14 6 28 4 9 12 6 29 5 8 13 5 28

T22592C???3354.05 ； SST??x2?C?1242.95

nk4?5SSt?112Ti?C?(462?632?262?1262)?3354.05?1145.35 （2分） ?n4SSe?SSt?SSa?140.938?115.688?97.6 （1分）

dfa=4-1=3, dft=4*5-1=19; dfe=dft-dfa=19-3=16

MSt?F?SSt1145.35SSe97.6??387.78; MSe???6.1; dfa3dfe16MSt387.78??62.5873; F> F3,19 (0.01)=5.01, p<0.01； MSe6.1需要进行多重比较，标准误S?MSe/n?6.1/4?1.235； 由LSR?SSR*S; 在0.05水平上，M=2时，LSR?3.00*1.235?2.233； M=3时，LSR?3.14*1.235?2.342；M=4时，LSR?3.22*1.235?2.414； 在0.01水平上，M=2时，LSR?4.13*1.235?3.132；M=3时，

x4?25.2;LSR?4.31*1.23?53.29；9M=4时，LSR?4.42*1.235?3.393；

x2?12.8;x1?8.6;x3?5.2

培养液 平均数 4 2 1 3 25.2 12.8 8.6 5.2 0.05 a b b c 0.01 A B B BC 结论：在0.05显著水平，第4种培养液显著高于其它3种，同时第3种培养液显著低于其它1、2两种，并且1、2之间差异不显著；

在0.01极显著水平，第2种培养液极显著高于其它3

种，同时其它3种培养液之间差异不显著。

七、在测定某溶液的含糖量时，要制定标准曲线。利用分光光度计所测定的OD值如下表：

含糖量OD值 0 0 0.5 0.15 1.0 0.32 1.5 0.41 2.0 0.53 2.5 0.67 1、求以含糖量为x，OD值为y的直线回归方程式。

2、当所测样品的OD值＝0.40时，求该样品的含糖量（即y＝0.40时，求x） 用计算器算出回归系数b=0.2617 ，a=0.0195 , r=0.9965 ； 在df=5时，r=0.9965>r0.05=0.754, 回归方程显著

所以回归方程为y=0.0195+0.0.2617x 把x=0.40代入回归方程得到y=1.45

B卷

一、 试分别算以下两个玉米品种的9个果穗长度（cm）的标准差及变异系数，并解释所得

结果（14分）：

24号：21，22，20，18，19，22，21，21，20。 金皇后：23，24，17，26，18，20，19，17，18。

一、解： x1??x?20, xn2?20

4014?200/1010?12

s1??x2?(?x)/nn?122??1.247

或

s1?s2??(x?x)n?1?1.247

2

4104?20010?110?3.399

cv1?s1x1?1.2473.399?0.062,cv2??0.170 2020品种金皇后的果穂的长度变异大，不如24号整齐。

二、X为垂钓者在3小时内钓上的鱼数，其概率分布如下： 求：（1）2小时内期望钓到的鱼数；（2）求它们的方差（10分）

x P(x) 0 0.03 1 0.07 2 0.10 3 0.40 4 0.20 5 0.10 E(x)??p(x)?x?(0?0.02?1?0.01?2?0.17?3?0.48?4?0.20?5?0.12)?3.18E(x2)??p(x)?x2?(0.02?0?0.01?1?D(x)?E(x2)?(E(x))2?11.21?3.182?1.10

三、测定冬小麦品种东方红3号的蛋白质含量（%）10次，得x1=14.2，s1=1.621，测定农大139号的蛋白质含量5次，得x2=11.7，s2=0.105。试检测两冬小麦品种蛋白质含量是否存在差异？

2

2

0.17?4?0.48?9?0.20?16?0.12?25?11.21

解：第Ⅰ步,做方差齐性检验

H:???,H:???012A12,??0.05

F? F?ss2122?1.621?15.43 F9,4,0.025?8.905 0.105 结论方差不具齐性急

F0.025 第Ⅱ步,做平均数间差异显著性检验,由于

???12,应用Aspin—Welch检验。

H:???,H:???012A12,??0.05

k?sn211211222s?snnkdf21.62110??0.8572 1.6210.105?10511 df??1(1?k)df22?0.8572?0.14288422?11.529

t?x1?x2s?snn112222?14.2?11.71.6210.135?105?5.979

t11,0.025?2.201,t?t0.025， 拒绝H0, 2个品种蛋白质含量差异显著。

四、某高粱品种，其千粒重（g）为：37.8、37.6、34.4、37.2、34.7、37.8、34.9、37.6。

试求该高粱品种千粒重平均数95％和99％的置信区间和点估计 解：n=8， x?35.213

s??x2?(?x)2nn?1.899938.19?793548?2.690 ?8?1 ?未知，μ的1－α的置信区间为：x?1）95%的置信区间，α=0.05，

t?2sn， t的自由度为n-1

t7,0.025?2.365

?35.213?2.249?32.964,35.213

35.213?2.365?2.6908 2）99%的置信区间，α=0.001， 35.213?3.499?t7,0.005?3.499

2.6908?35.213?3.328?31.885,38.541

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