2009年山东省德州市中考数学试题（word版含答案）

绝密★启用前 试卷类型:A

德州市二○○九年中等学校招生考试

数 学 试 题

注意事项：

1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷2页为选择题，24分；第Ⅱ卷8页为非选择题，96分；全卷共10页，满分120分，考试时间为120分钟．

2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．

3．第Ⅰ卷每题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．

第Ⅰ卷（选择题 共24分）

一、选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为－8℃，那么这天的最高气温比最低气温高

（Ａ）-10℃ （Ｂ）-6℃ （Ｃ）6℃ （Ｄ）10℃ 2．计算??3a2b3的结果是

（Ａ）81a8b12 （B）12a6b7 （C）?12a6b7 （D）?81a8b12 3．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′等于 E

A

??4（A） 70° （C） 50°

（B） 65° （D） 25°

B

D′ D

F 4．已知点M (－2，3 )在双曲线y?kC′ 上，则下列各点一定在该双曲线上的是 x（第3题图）

C （A）(3，-2 ) （B）(-2，-3 ) （C）(2，3 ) D）(3，2)

5．如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，

而另一个不同的几何体是

①正方体

②圆柱 ③圆锥

④球

（第5题图）

（A）①② （B）②③ （C） ②④ （D） ③④

1?3x?1＞x?,?6．不等式组?22的解集在数轴上表示正确的是

??3?x?2.

-1 0 3 -3 0 1

（C） （D）

7．将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为

（A）10cm （B）30cm （C）45cm （D）300cm 8．如图，点A的坐标为(－1，0)，点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐

y 标为 B （A）（0，0） （B）（（C）（－

22，?） 22O -3 01 （A） -1 0 （B）

3 A 2211，－） （D）（－，－） 2222x （第8题图）

绝密★启用前 试卷类型:A

德州市二○○九年中等学校招生考试

数 学 试 题

第Ⅱ卷（非选择题 共96分）

注意事项：

1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．

2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 题号 得分 得 分 二 三 17 评 卷 人 18

二、填空题：本大题共8小题，共32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．

19 20 21 22 23 总分

9．据报道，全球观看北京奥运会开幕式现场直播的观众达2 300 000 000人，创下全球直播

节目收视率的最高记录．该观众人数可用科学记数法表示为____________人． 10．甲、乙两位棉农种植的棉花，连续五年的单位面积产量（千克/亩）统计如下表，则产

量较稳定的是棉农_________________．

棉农甲 棉农乙

68 69

270 71

72 71

69 69

71 70

11．若n（n?0）是关于x的方程x?mx?2n?0的根，则m+n的值为____________． ?x?y?5k,12．若关于x，y的二元一次方程组?的解也是二元一次方程2x?3y?6的解，则k

x?y?9k?的值为 ．

13．如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1．则其旋转中心一定是__________． D B P1 N1 M1

A

A

O D

E B′

A C P B M N （第13题图）

C

（第14题图）

B

F

（第15题图）

C

14．如图，在四边形ABCD中，已知AB不平行CD，∠ABD＝∠ACD，请你添加一个条

件： ，使得加上这个条件后能够推出AD∥BC且AB＝CD. 15．将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折

痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是 ．

16．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…

和点C1，C2，C3，…分别

在直线y?kx?b(k＞0)和x轴上，

A1 y A2 B1 C1 A3 B2 B3 已知点B1(1，1)，B2(3，2)， 则Bn的坐标是______________．

O C2 C3 x （第16题图）

三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 得 分 评 卷 人

17． (本题满分7分)

x?yx2?y22y化简：． ?2?2x?3yx?6xy?9yx?y

得 分 评 卷 人

18． (本题满分9分)

某中学对全校学生60秒跳绳的次数进行了统计，全校平均次数是100次．某班体育委员统计了全班50名学生60秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下（每个分组包括左端点，不包括右端点）：

求：（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是多少？是否超过全校平均次数？

（2）该班一个学生说：“我的跳绳成绩在我班是中位数”，请你给出该生跳绳成绩的所在范围．

（3）从该班中任选一人，其跳绳次数达到或超过校平均次数的概率是多少？ 得 分 评 卷 人 13 频数 19 7 5 4 2 O 60 80 100 120 140 160 180 次数 （第18题图）

19． (本题满分9分)

如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点 E． (1) 求∠AEC的度数；

（2）求证：四边形OBEC是菱形．

l

A

得 分 评 卷 人 20． (本题满分9分)

C D E O B （第19题图）

为了贯彻落实国务院关于促进家电下乡的指示精神，有关部

门自2007年12月底起进行了家电下乡试点，对彩电、冰箱（含冰柜）、手机三大类产品给予产品销售价格13%的财政资金直补．企业数据显示，截至2008年12月底,试点产品已销售350万台（部），销售额达50亿元，与上年同期相比，试点产品家电销售量增长了40%．

（1）求2007年同期试点产品类家电销售量为多少万台（部）？

（2）如果销售家电的平均价格为：彩电每台1500元，冰箱每台2000元，?手机每部

1△EMN的面积S=?2?x=x；……3分

2②如图2所示，当MN在三角形区域滑动， 即1＜x＜1?3时，

如图，连接EG，交CD于点F，交MN于点H， ∵ E为AB中点，

∴ F为CD中点，GF⊥CD,且FG＝3. 又∵ MN∥CD，

∴ △MNG∽△DCG．

∴ MN?GH，即MN?2[3?1?x]．……4分

DCGF3故△EMN的面积S＝1?2[3?1?x]?x

23D G E

图1

M H F N C

＝?3x2?(1?3)x； …………………5分

33A B E 综合可得：

图2

?x，?0＜x?1?? ……………………………6分 S??32?3???1?3??3x??1?3?x．1＜x＜???（3）①当MN在矩形区域滑动时，S?x，所以有0?S?1；………7分

??②当MN在三角形区域滑动时，S=?因而，当x??323x?(1?)x. 33b1?3（米）时,S得到最大值， ?2a2232）4ac?b133最大值S===?（平方米）. ……………9分

34a34?（?）23?（1?∵

13??1， 23∴ S有最大值，最大值为1?3平方米. ……………………………10分

2323．（本题满分10分）

A D 解：（1）证明：在Rt△FCD中，

∵G为DF的中点，∴ CG=

1FD．………… 1分 2同理，在Rt△DEF中， EG=

E G 1FD． ………………2分 2B F C 图 ① ∴ CG=EG．…………………3分

（2）（1）中结论仍然成立，即EG=CG．…………………………4分 证法一：连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点． 在△DAG与△DCG中，

A

E M D

G F N

∵ AD=CD，∠ADG=∠CDG，DG=DG， ∴ △DAG≌△DCG．

∴ AG=CG．………………………5分 在△DMG与△FNG中，

∵ ∠DGM=∠FGN，FG=DG，∠MDG=∠NFG， ∴ △DMG≌△FNG． ∴ MG=NG

在矩形AENM中，AM=EN． ……………6分 在Rt△AMG 与Rt△ENG中， ∵ AM=EN， MG=NG， ∴ △AMG≌△ENG． ∴ AG=EG．

∴ EG=CG． ……………………………8分

M 证法二：延长CG至M,使MG=CG，

连接MF，ME，EC， ……………………4分

D A 在△DCG 与△FMG中，

∵FG=DG，∠MGF=∠CGD，MG=CG， G ∴△DCG ≌△FMG． E F ∴MF=CD，∠FMG＝∠DCG．

∴MF∥CD∥AB．………………………5分

C B ∴EF?MF．

图 ②（二） 在Rt△MFE 与Rt△CBE中，

∵ MF=CB，EF=BE，

∴△MFE ≌△CBE．

∴?MEF??CEB．…………………………………………………6分 ∴∠MEC＝∠MEF＋∠FEC＝∠CEB＋∠CEF＝90°． …………7分 ∴ △MEC为直角三角形． D A ∵ MG = CG， ∴ EG=

1MC． 2G E F ∴ EG?CG．………………………………8分 （3）（1）中的结论仍然成立，

即EG=CG．其他的结论还有:EG⊥CG．……10分

B 图③

C

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/utkv.html