01第一份试卷__第一章第三章九年级(上)证明二和证明三测试题(含答案)

朗培教育第一份试卷

九年级数学测试卷(证明二和证明三)

（时间：90分钟 满分：120分）

一、 选一选(每题3分，共30分)

1.下列判断正确的是（ ）

A．有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等;

B．有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等;

C．底角相等的两个等腰三角形全等;

D．等边三角形都全等.

2. 四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，能判定它是正方形的题设是( ) A. C. B. D.

3、给出下列命题：

①平行四边形的对角线互相平分；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③菱形的对角线互相垂直；④对角线互相垂直的四边形是菱形。其中真命题的个数为（ ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

4、顺次连接梯形四边中点得到的四边形是矩形，则梯形应满足（ ）

A、等腰梯形 B、直角梯形 C、对角线互相垂直 D、对角线相等且垂直

5、如果一个三角形中有两个角的平分线分别恰好是对边上的高，那么这个三角形是（ ）

A、直角三角形 B、等腰三角形 C、等边三角形 D、等腰直角三角形

6、 用两个全等的直角三角形拼成下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形 ⑤等腰三角形⑥等边三角形，其中可以拼成的图形是 （ ）

A、①④⑤ B、②⑤⑥ C、①②③ D、①②⑤

7、如上图，已知，在△ABC中，∠ABC=90°,点O为△ABC的三

条角平分线的交点，OD⊥ BC,OE⊥ AC，OF⊥ AB,点D、E、F

是垂足，且AB=8，AC=10，则点O到三边AB、AC和BC

的距

离分别是（ ）

A、2 ，2，2 B、3，3，3 C、4，4，4 D2，3，5

8、.下列图形：线段、正三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、直角梯形，其中既

是中心对称图形，又是轴对称图形的共有 （ ）

A 、3个 B、4个 C、 5个 D、6个

9、如图，在□ABCD中，EF//AB，GH//AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有（ ）.

A．7

C．9 B．8 D．11

10、将一张矩形纸片ABCD如图折起，使顶点C落在F处，其中AB=4，

若∠FED=30°，则折痕ED的长为（ ）

A、4 B、4 C、8 D、4.5

二、填一填（每题3分，共36分）

11、一个三角形的两个内角分别是50°、80°.则它是三角形.

12、某等腰三角形两边长分别为3cm和6cm，则它的周长是_________.

13、“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是____________________________.

14、直角三角形的两边长为3cm、4cm，则斜边长是.

15、三角形的三条中位线的长分别是3，4，5，则这个三角形的周长是________-.

16、菱形的两条对角线长分别为8cm, 6cm, 则菱形的面积是 ______。

17、已知等腰梯形的上、下底分别为4cm、6cm，且其对角线互相垂直，那么它的面积为18、正方形ABCD中，两对角线AC,BD交于点O，∠BAC平分线交BD于E，若正方形ABCD周长为16cm，

则DE= 。 A

19、如图,等腰 △ABC中,一腰AB的垂直平分线交AC于E,

已知AB=10cm, △BCE周长为17cm,那么底边BC=_____

20、平行四边形的对角线与它的边可以组成的全等三角形有______对

21、等腰△ABC底边上任意一点D，AB=AC=5cm,过D作DE∥AC交

AB于E，DF∥AB交AC于F，则四边形AEDF的周长为22、如图：矩形ABCD的两条对角线相较于点O，∠AOB=60°，

AB=2，则矩形的对角线AC的长为

____ . BDEC

三、解答题（共54分）

23、(8分)已知：∠AOB和两点C、D，求作一点P，使PC=PD,且点P到∠AOB的两边的距离相等。

24、（8分）证明：等腰三角形底边高上任一点到两腰的距离相等。

25、（8分）已知：如图，△ABC的外角∠CBD 和∠BCE的平分线相交于点F,

求证：点F 在∠DAE的平分线上。

26、（10分）如右图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD 交BC于E.若∠CAE=15°,求∠BOE

的度数

。

27、（10分）如图，在△ABC中∠BCA=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE,垂足为F，过点B作BD⊥BC，交CF的延长线于D.

(1)求证：AE=CD;

(2)若AC=12㎝，求CD的长.

28、（10分） 如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°， 将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△DEC,点E在AC上，再将Rt△ABC沿着AB所在的直线翻转180°得到△ABF,且使C、B、F三点在一条直线上，连接AD。

(1)求证：四边形AFCD是菱形；

(2)连接BE并延长交AD于G，连接CG,请问：四边形ABCG是什么特殊平行四边形？为什么？

试卷答案

一、选一选

1、B 2、 B 3、 C 4、 C 5、 C 6、 D 7、A 8、B 9、C 10、 C

二、填一填

11、等腰三角形 12、15 13、有两边上的高相等的三角形是等腰三角形

14、15、24 16、24 17、 25 .

18、4 19、7 20、4 21、、4

三、解答题

23、略 24、略 25、略 26、75°

27、（1）证△ACE≌△CBD

（2）由（1）知AE=CD,EC=6㎝，根据勾股定理得：CD=6㎝

28、（1）由旋转60°得到AC=DC,∠ACB=∠ACD=60°, △ACD是等边三角形

∴AD=DC=AC，又∵翻转180°，易证△AFC是等边三角形，

∴AD=DC=FC=AF

∴四边形AFCD是菱形

（1） 四边形ABCG是矩形

由（1）知△ACD是等边三角形,DE⊥AC与E

∴AE=EC,易证△AEG≌△CEB

∴AG=BC

∴ABCG是平行四边形，且∠ABC=90°

∴四边形ABCG是矩形。

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