二次函数的单元检测卷北师大版

篇一：北师大版二次函数题单元检测题

二次函数单元测试题

一．选择题(每小题3分，共30分)

1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)( )A.

B.

C.

D.

2．抛物线y =x2 –2x –3 的对称轴和顶点坐标分别是( )

A．x =1，(1，-4)B．x =1，(1，4)C．x=-1，(-1，4)D．x =-1，(-1，-4) 3．对称轴平行于y轴的抛物线的顶点为点(2，3)且抛物线经过点(3，1)，那么抛物线解析式是( )

A．y =-2x2 + 8x +3B．y =-2x-2 –8x +3 C．y = -2x2 + 8x –5 D ．y =-2x-2 –8x +2

2

4．已知二次函数y?ax?bx?c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A．ab＞0，c＞0 B．ab＞0，c＜0 C．ab＜0，c＞0 D．ab＜0，c＜0

5.把抛物线

物线的函数关系式是( )A. C.

B.

的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛

D.

16． 图像与x轴交点的是() y?(x?4)2?33

A． (5，0) B． (6，0) C． (7，0) D． (8，0)

7． 在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为()

8． 已知二次函数y=2x2+8x+7的图象上有有点，则y1、y2、y3的大小关系为（ ），则 y1、y2、y3的大小关系为( )

A． y1 > y2> y3 B． y2> y1> y3 C． y2> y3> y1D． y3> y2> y1

?c?

9．二次函数y=ax+bx +c的图象如图所示，则点M?b?在( )

?a?

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2

A．0个B．1个C．2个D．3个

1

10. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是( )

（2015湖南省益阳市，7，5分）若抛物线y?(x?m)2?(m?1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为 A．m＞1 B．m＞0 C．m＞?1 D．?1＜m＜0 12. （2015天津市，12，3分）已知抛物线y=-AB的中点，则CD的长是（ ） A.

123

x+x+6与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,若点D是62

1591315

B. C. D. 4222

二．填空题

13．已知抛物线y =ax2 +bx +c的对称轴为x=2，且经过点(1，4)和点(5，0)，则该抛物线的解析式为_______________．

14．函数y=2x2 – 4x – 1写成y = a(x –h)2 +k的形式是________， 抛物线y=2x2 – 4x – 1的顶点坐标是_______，对称轴是__________．

15．已知函数①y=x2+1，②y=-2x2+x．函数____(填序号)有最小值，当x=____时，该函数的最小值是_______．

16．当m=_________时，函数y = (m2 －4)xm?m?4?(m?3)x + 3是二次函数，其解析式是__________________，图象的对称轴是_______________，顶点是________， 当x =______时， y有最____值_______．

17、如果抛物线 y?mx2?6x?1的顶点在x轴上，则m

18． 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式为______________.

19．抛物线y?ax2?bx?c如右图所示，则它关于y轴对称的抛物线的解析式是__________．

20、2013年5月26日，中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军，成就了首

个五连冠霸业．比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线（如

2

2

图）．若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y（米）与水平距离x

（米）之间满足关系

，则羽毛球飞出的水平距离为 米．

21、某一型号飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)与滑行时间x(单位：s)之间的函数关系式是y＝60x－1.5x2，该型号飞机着陆后滑行________m才能停下来．

三．解答题(共52分)

23、学校要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA．O恰好在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下．且在过OA的任意平面上的抛物线如图1所示，建立平面直角坐标系（如图2），水流喷出的高度y（m）与水面距离x（m）之间的函数关系式

是y?-x?

2

53

x? 22

，请回答下列问题： （1）花形柱子OA的高度；

（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水不至于落在池外？

24、如图，已知二次函数y=-x2+bx+3的图象与x轴的一个交点为A（4，0），与y轴交于点B。 （1）求此二次函数关系式和点B的坐标；

（2）在x轴的正半轴上是否存在点P，使得△PAB是以AB为底的等腰三角形？若存在，求出点P

的

3

坐标；若不存在，请说明理由。

25．(10分) 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表：

若日销售量y是销售价x的一次函数．

(1)求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式；

(2)要使每日销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时，每日销售的利润是多少元？

26.已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M为它的顶点.

(1)求抛物线的解析式； (2)求△MCB的面积S△MCB.

4

5

篇二：北师大版数学2016新版《二次函数》单元测试

九年级数学（下）第四周测（二次函数）

姓名班别 成绩_________

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、二次函数y?x2?x?6的图象与x轴交点的横坐标是（ ）

A．2和?3 B．?2和3 C．2和3 D．?2和?3 2、观察下列四个函数的图象（ ）

将它们的序号与下列函数的排列顺序：正比例函数、一次函数、二次函数、反比例函数，对应正确的是（ ） A．①②③④B．②③①④C．③②④①D．④②①③ 3、已知y?2x2的图象是抛物线，若抛物线不动，把x轴，y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ）． Ａ．y?2(x?2)2?2 Ｃ．y?2(x?2)?2

2

2

Ｂ．y?2(x?2)2?2 Ｄ．y?2(x?2)?2

2

4、已知二次函数y?ax?bx?c的图象如图所示，对称轴是x?1，则下列结论中正确的是（ ）． Ａ．ac?0 Ｂ．b?0 Ｃ．b?4ac?0

2

2

x

Ｄ．2a?

b?0

5、已知函数y?x?

2x?

2的图象如图所示，根据其中提供的信息，

可求得使y≥

1成立的x的取值范围是（ ） Ａ．?1≤x≤3

Ｃ．x≥?3

Ｂ．?3≤x≤1Ｄ．x≤?1或x≥3

2

b2?ac，6、二次函数y?ax?bx?c中，且x?0时y??4，则（ ）

A．y最大??4 B．y最小??4 C . y最大??3 D．y最小??3

7、已知抛物线y?a(x?1)2?h(a?0)与x轴交于A(x1，，0)B(3，0)两点，则线段AB的长度为（ ） Ａ．1

Ｂ．2

Ｃ．3

Ｄ．4

8、小明从右边的二次函数y?ax2?bx?c图象中，观察得出了下面的五条信息：①a?0，②c?0，③函数的最小值为?3，④当x?0时，y?0，y1?y2．⑤当0?x1?x2?2时，你认为其中正确的个数为（ ） Ａ．2 Ｃ．4

Ｂ．3 Ｄ．5

9、在同一平面直角坐标系中，一次函数y?ax?b和二次函数

y?ax2?bx的图象可能为（ ）

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

10、一位篮球运动员站在罚球线后投篮，球入篮得分．下列图象中，可以大致反映篮球出手后到

入篮框这一时间段内，篮球的高度h(米)与时间t(秒

)之间变化关系的是（ ）

Ａ．

二、填空题（每小题4分，共32分）。

2

Ｂ． Ｃ． Ｄ．

11、抛物线y?(x?1)?3的顶点坐标为．

12、请你写出一个b的值，使得函数y?x?2bx在第一象限内y的值随着x的值增大而增大，

则b可以是

．

2

13、已知二次函数y?ax2?bx?c(a?0)，其中a，b，c满足a?b?c?0和9a?3b?c?0，则该

二次函数图象的对称轴是直线 ．

14、请选择一组你喜欢的a，b，c的值，使二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象同时满足下

列条件：①开口向下，②当x?2时，y随x的增大而增大；当x?2时，y随x的增大而减小．这样的二次函数的解析式可以是

2

2

．

15、已知二次函数y＝－4x－2mx＋m与反比例函数y＝

2m?4

的图像在第二象限内的一个交点x

的横坐标是－2，则m的值是 。

16、有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图

放在平面直角坐标系中如图（4），求抛物线的解析式是_______________。 17、如图（5）A. B. C.是二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图像上三点,根据图

中给出的三点的位置,可得a____0，c_______0

18、已知二次函数y=x2＋bx＋c的图像过点A（c，0），且关于直线x=2对称，

则这个二次函数的解析式可能是___________________________（只要写出一个可能的解析式）

三、解答题（本大题共4小题，每小题22分，共88分。） 19、求二次函数y?x?2x?1的顶点坐标及它与x轴的交点坐标。

20、已知y是x的二次函数，且其图象在x轴上截得的线段AB长4个单位，当x=3时，y取得

最小值-2。(1)求这个二次函数的解析式 (2)若此函数图象上有一点P，使ΔPAB的面积等于12个平方单位，求P点坐标。

2

3)点． 21、抛物线y??x2?(m?1)x?m与y轴交于(0，

（1）求出m的值并画出这条抛物线；

（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标； （3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？

（4）x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？

x

，m)． 22、已知抛物线y?ax?6x?8与直线y??3x相交于点A(1

（1）求抛物线的解析式；

（2）请问（1）中的抛物线经过怎样的平移就可以得到y?ax的图象？

2

2

4，6，8，…，纵坐标依（3）设抛物线y?ax2上依次有点P，P2，P，P4，…，其中横坐标依次是2，13

次为n1，n2，n3，n4，…，试求n3?n1003的值．

篇三：北师大版九年级数学二次函数单元测试题及答案

二次函数单元测评

(试时间：60分钟，满分：100分)

一、选择题(每题3分，共30分)

1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)( )

A.B.C. D.

2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是( )

A. (1，-4) B.(-1，2) C. (1，2) D.(0，3)

3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在( )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上D. y轴上

4.

抛物线的对称轴是( )

A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=4

5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是

( )

A. ab>0，c>0

B. ab>0，c<0

C. ab<0，c>0

D. ab<0，c<0

6. 二次函数y=ax2+bx+c

的图象如图所示，则点在第

___象限( )

A. 一

B. 二

C. 三

D. 四

7. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点

P的横坐标是4，图象交x轴于点A(m，0)和点B，且m>4，那么

AB的长是( )

A. 4+m B. m

C. 2m-8 D. 8-2m

8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是( )

9. 已知抛物线和直线

在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线上的点，P3(x3，

y3)是直线

上的点，且-1<x1<x2，x3<-1，则y1，y2，y3的大小关

系是( )

A. y1<y2<y3B. y2<y3<y1

C. y3<y1<y2D. y2<y1<y3

10.

把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是( )

A.

C. B. D.

二、填空题(每题4分，共32分)

11. 二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是______________.

12. 若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式，则y=________.

13. 若抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为_________.

14. 抛物线y=x2+bx+c，经过A(-1，0)，B(3，0)两点，则这条抛物线的解析式为_____________.

15. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，且△ABC是直角三角形，请写出一个符合要求的二次函数解析式________________.

16. 在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0(m/s)竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足：(其中g是常数，通常取10m/s2).若v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面_________m.

17. 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为

(0，3)的抛物线的解析式为______________.

18. 已知抛物线y=x2+x+b2经过点，则y1的值是_________.

三、解答下列各题(19、20每题9分，21、22每题10分，共38分)

19.

若二次函数的图象的对称轴方程是

0)

，并且图象过A(0，-4)和B(4，

(1)求此二次函数图象上点A关于对称轴对称的点A′的坐标；

(2)求此二次函数的解析式；

20. 在直角坐标平面内，点 O为坐标原点，二次函数 y=x2+(k-5)x-(k+4) 的图象交 x轴于点A(x1，0)、B(x2，0)，且(x1+1)(x2+1)=-8.

(1)求二次函数解析式；

(2)将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求△POC的面积.

21.已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M为它的顶点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)求△MCB的面积S△MCB.

22.某商店销售一种商品，每件的进价为2.50元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.50元时，销售量为500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件.请你分析，销售单价多少时，可以获利最大.

答案与解析：

一、选择题

1.考点：二次函数概念.选A.

2.

考点：求二次函数的顶点坐标.

解析：法一，直接用二次函数顶点坐标公式求.法二，将二次函数解析式由一般形式转换为顶点式，即y=a(x-h)2+k的形式，顶点坐标即为(h，k)，y=x2-2x+3=(x-1)2+2，所以顶点坐标为(1，2)，答案选C.

3.

考点：二次函数的图象特点，顶点坐标.

解析：可以直接由顶点式形式求出顶点坐标进行判断，函数y=2(x-3)2的顶点为(3，0)，所以顶点在x轴上，答案选C.

4.

考点：数形结合，二次函数y=ax2+bx+c

的图象为抛物线，其对称轴为

.

解析：抛物线

，直接利用公式，其对称轴所在直线为

答案选B.

5.

考点：二次函数的图象特征.

解析：由图象，抛物线开口方向向下，

抛物线对称轴在y轴右侧，

抛物线与y轴交点坐标为(0，c)点，由图知，该点在x轴上方，

答案选C.

6.

考点：数形结合，由抛物线的图象特征，确定二次函数解析式各项系数的符号特征.

解析：由图象，抛物线开口方向向下，

抛物线对称轴在y轴右侧，

抛物线与y轴交点坐标为(0，c)点，由图知，该点在x

轴上方，

在第四象限，答案选D.

7.

考点：二次函数的图象特征.

解析：因为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，所以抛物线对称轴所在直线为x=4，交x轴于点D，所以A、B两点关于对称轴对称，因为点A(m，0)，且m>4，所以AB=2AD=2(m-4)=2m-8，答案选C.

8.

考点：数形结合，由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状.

解析：因为一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限

，

所以二次函数y=ax2+bx的图象开口方向向下，对称轴在y轴左侧，

交坐标轴于(0，0)点.答案选C.

9.

考点：一次函数、二次函数概念图象及性质.

解析：因为抛物线的对称轴为直线x=-1，且-1<x1<x2，当x>-1时，由图象知，y随x的增大而减小，所以y2<y1；又因为x3<-1，此时点P3(x3，y3)在二次函数图象上方，所以y2<y1<y3.答案选D.

10.

考点：二次函数图象的变化.

抛物线

向左平移2个单位得

到的图象，再向上平移3个单位得到

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