高中物理第五章曲线运动专题课竖直平面内圆周运动模型习题新人教版 doc

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专题课竖直平面内圆周运动模型

图LZ1－1

1．(多选)摩天轮顺时针匀速转动时，重为G的游客经过图LZ1－1中a、b、c、d四处时，座椅对其竖直方向的支持力大小分别为FNa、FNb、FNc、FNd，则( )

A．FNaG C．FNc>G D．FNd

图LZ1－2

2．荡秋千是儿童喜爱的一项体育运动．图LZ1－2为小孩荡秋千运动到最高点的示意图，下列说法正确的是(不计空气阻力)( )

A．小孩运动到最高点时，小孩所受的合力为零 B．小孩从最高点运动到最低点过程做匀速圆周运动 C．小孩运动到最低点时处于失重状态

D．小孩运动到最低点时，小孩的重力和绳子拉力的合力提供圆周运动的向心力

3．如图LZ1－3所示，质量为m的物体从半径为R的半球形碗边缘向碗底滑动，滑到最低点时的速度为v.若物体滑到最低点时受到的摩擦力是f，重力加速度为g，则物体与碗间的动摩擦因数为( )

图LZ1－3

A.

ff B.2 mgv

mg＋m

Rf

D.2 vvmg－mm

RR

2

C.

f

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图LZ1－4

4．杂技演员表演“水流星”，在长为1.6m的细绳的一端，系一个与水的总质量为m＝0.5kg的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图LZ1－4所示，

2

若“水流星”通过最高点时的速率为4m/s，则下列说法正确的是(g取10m/s)( )

A．“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出 B．“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到的压力均为零 C．“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用 D．“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5N

图LZ1－5

5．如图LZ1－5所示，某轻杆一端固定一个质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，以下说法中正确的是( )

A．小球过最高点时，杆所受的弹力不可以为零 B．小球过最高点时，最小速度为gR

C．小球过最低点时，杆对球的作用力不一定与小球所受重力方向相反

D．小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反，此时重力一定大于或等于杆对球的作用力

图LZ1－6

6．如图LZ1－6所示，某公园里的过山车驶过轨道的最高点时，乘客在座椅里面头朝下，人体颠倒，若轨道半径为R，人体重力为mg，要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力，则过山车在最高点时的速度大小为(g为重力加速度)( )

A．0

B.gR C.2gR D.3gR

图LZ1－7

7．质量为m的小球在竖直平面内的圆管中运动，小球的直径略小于圆管的口径，如图

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LZ1－7所示．已知小球以速度v通过圆管的最高点时对圆管的外壁的压力恰好为mg，则小v

球以速度通过圆管的最高点时( )

2

A．对圆管的内、外壁均无压力 mg

B．对圆管外壁的压力等于

2mg

C．对圆管内壁的压力等于

2

D．对圆管内壁的压力等于mg

8．如图LZ1－8甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一个小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最

2

高点的速度大小为v，其F－v图像如图乙所示．则下列说法错误的是( )

图LZ1－8

aR

A．小球的质量为

b

R

B．当地的重力加速度大小为

b

C．v＝c时，小球对杆的弹力方向向上

2

D．v＝2b时，小球受到的弹力与重力大小相等

9．游乐园的小型“摩天轮”上对称站着质量均为m的8位同学，如图LZ1－9所示，“摩天轮”在竖直平面内逆时针匀速转动，若某时刻转到顶点a上的甲同学让一小重物做自由落体运动，并立即通知下面的同学接住，结果重物掉落时正处在c处(如图)的乙同学恰好在第一次到达最低点b处时接到，已知“摩天轮”半径为R，重力加速度为g(不计人和吊篮的大小及重物的质量)．求：

(1)接住前重物下落运动的时间t；

(2)人和吊篮随“摩天轮”运动的线速度大小v； (3)乙同学在最低点处对吊篮的压力F.

2

图LZ1－9

10．如图LZ1－10所示，半径为R、内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B从地面上以不同速率进入管内，A通过最高点C时，对管壁上部的压力为3mg，B通过最高点C时，对管壁下部的压力为0.75mg.求A、B两球落地点间的距离．

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图LZ1－10

1．AC [解析]游客在b、d位置时，游客的加速度沿水平方向，竖直方向加速度为零，故有FNd＝G，FNb＝G，游客在a位置时，加速度向下，G－FNa＝man，游客在c位置时，加速度向上，FNc－G＝man，故有FNaG，选项A、C正确，B、D错误．

2．D [解析]小孩运动到最高点时，速度为零，受重力和拉力，合力不为零，方向沿着切线方向，故选项A错误；小孩从最高点运动到最低点过程中，线速度越来越大，选项B错误；小孩运动到最低点时，具有向心加速度，方向竖直向上，故小孩处于超重状态，选项C错误；小孩运动到最低点时，小孩的重力和绳子的拉力的合力提供圆周运动的向心力，故选项D正确．

v

3．B [解析]设在最低点时碗底对物体的支持力为FN，则FN－mg＝m，解得FN＝mg＋

Rvfm.由f＝μFN，解得μ＝2，选项B正确． Rv

mg＋mR

4．B [解析]水流星在最高点的临界速度v＝gL＝4m/s，由此知绳的拉力恰为零，且水恰不流出．故选项B正确．

5．D [解析]小球在最高点时，如果速度恰好为gR，则此时恰好只有重力作为它的向心力，杆和球之间没有作用力，弹力为0；如果速度小于此值，重力大于所需要的向心力，v

杆对球有支持力，方向与重力的方向相反，杆的作用力F＝mg－m，此时重力一定大于或等

R于杆对球的作用力，故选项A、B错误，D正确；小球过最低点时，杆对球的作用力竖直向上，与重力方向一定相反，选项C错误．

v

6．C [解析]由题意知F＋mg＝2mg＝m，故速度大小v＝2gR，C项正确．

Rv

7．C [解析]小球以速度v通过圆管的最高点时，由牛顿第二定律得2mg＝m，假设小

R

2

2

2

2

2

v

球以速度通过圆管的最高点时受到的压力向下，其大小为FN，则有mg＋FN＝m，联立解2Rmg

得FN＝－，上式表明，小球受到的压力向上，由牛顿第三定律知，小球对圆管内壁有向下

2mg

的压力，大小为，选项C正确．

2

mvm2

8．B [解析]当弹力F方向向下时，F＋mg＝，解得F＝v－mg，当弹力F方向向上

RRvvb2

时，mg－F＝m，解得F＝mg－m，对比F－v图像可知，b＝gR，a＝mg，联立解得g＝，RRR

2

2

2

?v?

?2???

2

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aR22

m＝，选项A正确，B错误；v＝c时，小球对杆的弹力方向向上，选项C正确；v＝2b时，

b小球受到的弹力与重力大小相等，选项D正确．

9．(1)2

R1 (2)πg8

π

gR (3)1＋mg，方向竖直向下

64

R. g

2

12

[解析] (1)由2R＝gt，解得t＝22s

(2)由圆周运动的规律有v＝

tπR

由几何关系得s＝

41

联立解得v＝π8v

F′－mg＝m

Rπ

解得F′＝1＋mg 64

2

2

gR.

(3)由牛顿第二定律有

π

由牛顿第三定律可知，乙同学在最低点处对吊篮的压力F＝1＋mg，方向竖直向下．

6410．3R

[解析]两个小球在最高点时，受重力和管壁的作用力，这两个力的合力作为向心力，离开轨道后两球均做平抛运动，A、B两球落地点间的距离等于它们平抛运动的水平位移之差．

对A球应用牛顿第二定律得

vA

3mg＋mg＝m

R

解得A球通过最高点C时的速度vA＝4gR 对B球应用牛顿第二定律得 vB

mg－0.75mg＝m

R

解得B球通过最高点C时的速度vB＝两球做平抛运动的水平分位移分别为 sA＝vAt＝vAsB＝vBt＝vB4R

＝4R g4R＝R g

1gR 4

22

2

A、B两球落地点间的距离Δs＝sA－sB＝3R.

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