高三-期末名校精品理科数学(3)

理科数学 哈尔滨市2016年高三期末试卷

理科数学

考试时间：____分钟 题型 单选题 填空题 简答题 总分 得分 单选题 （本大题共12小题，每小题____分，共____分。）

1．集合，，则=（ ）

A. B. C. D.

2．在复平面内，复数对应的点位于（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限

D. 第四象限 3．已知向量满足

，，则的值为( A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

4．已知递减的等比数列满足

，则（ ）

A. 63 B.

)

C.

D.

5．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A. B. C. D.

6．已知圆的方程为．设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（ ） A. 10B. 20C. 30D. 40

7．三棱柱ABC-ABC中，底面是边长为的正三角形，AA⊥平面ABC，且AA=1，则异面1

1

1

1

1

直线A1

B与B1

C所成角的大小为（ ）

A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°

8．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是（ ）

A. -1 B. 0 C. 1 D. i

9．曲线y＝ln(2x－1)上的点到直线2x－y＋3＝0的最短距离是( A.

B.

) C. 3 D. 0 10．已知椭圆

方程：

，双曲线

：

,则

的渐近线分别为

，若椭

圆上某点的切线与直线A. 1 B. C. D. 2

相交，设交点分别交于的面积的最小值为（ ）

11．如图，在平面直角坐标系中，AC平行于x轴，四边形ABCD是边长为1的正方形，记四边形位于直线x＝t(t＞0)左侧图形的面积为f(t)，则f(t)的大致图象是 ( )．

A.

B.

C.

D.

12．若满足函数A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

，满足，函数则

的零点个数为 （ ）

填空题 （本大题共8小题，每小题____分，共____分。）

13．已知，则=

14．的展开式二项式系数最大项是

15．如果实数满足，则的最大值为_________

16．已知等差数列的前项和为

，公差为， ，且．关于以下几种说法：

（1）（2）（3）（4）当（5）

； ； ； 时，．

最大；

其中正确的有____（把你认为正确的说法都写上）

18．某单位考勤制度为早中晚刷脸3次，在规定时间内刷脸3次标记为绿色，刷脸2次标记为蓝色，刷脸1次标记为橙色，刷脸0次标记为红色，若标记为橙色，蓝色，红色需要填写申辩说明理由，现有前一天的考勤记录报表显示为甲办公室共计4人，其中标记红色1人，绿色2人，蓝色1人．乙办公室共计3人，其中标记橙色1人，绿色2人．现从甲乙两个办公室各任意抽取2人．

（1）求抽取的4人标记均为绿色的概率；

（2）若标记为红色，蓝色，橙色的人需要提交申辩，设所抽取的4人需要填写申辩的人数为，求的分布列和数学期望．

19．多面体ABCDEF中，AF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AF=2，AB=AD=BAD=60，且B、C、E、F四点共面．

o

，BC=DC=1，∠

（1）求线段DE的长度； （2）求二面角B-EF-D的大小； 20．已知抛物线（1）若线段（2） 若21．（1）当（2）若

时，求

：的中点为

，过焦点的直线交,求点

的轨迹方程；

为定值，并求出此定值．

于

两点．

的面积为(为坐标原点)，求证：

单调区间．

恒成立，求整数的最小值．

简答题（综合题） （本大题共1小题，每小题____分，共____分。）

17．(1)求(2)若

中，

的值； 的面积

，求

的长。

答案

单选题

1. C 2. A 3. C 4. C 5. A 6. B 7. D 8. D 9. A 10. B 11. C 12. C 填空题 13. 14.

15. 25 16.

（1）（2）（4） 17. （1）

；

（2）分布列为

期望为 18. （1）DE=1； （2）

19. （1）（2）20. （1）增区间（2）简答题 21. （1）； （2）

减区间

；

；

解析

单选题 1. 由所以2. 由3. 由

得

，而

，进而选择C选项。

略 4.

由三视图判断知此为四棱锥

，如图所示，故

：故选C选项。

5.

由垂径定理可知：当点（3，5）为弦中点时为最短弦径

，所以四边形ABCD的面积为

，故选B。

，最长弦为直

，其对应在复平面上的坐标

，所以选A选项。

解出，再由。故选C选项。

，解出

，

为

6.

以A为坐标原点，AC的垂线为X轴，AC为Y轴，AA为Z轴建立空间直角坐标第，进而点B

1

坐标为，所以

记异面直线AB与BC所成角为，所以

1

1

。故选D选项。

7.

故选D选项。

8.

对函数y＝ln(2x－1)求导得

令

，y＝ln(21－1)=0，故点

离直线2x－y＋3＝0最近，由点到直线的距离求出为 。故选A选项。 9. 设椭圆的点为

，故切线方程为

，联立

进而10. 当

，故，所以选B选项。

时对应的面积为整个面积的一半，故排除D，当面积之和的一半少，进而A和B，进而选C选项。

时对应的面积比与

11.

由方程，，可以变形为，进面把与理解为对应图象交点的横坐标；又关于直线对称，而直线也关于

对称，由图象结合对称性可知的交点就是

交点的中点，所以，对应

易解得有3个零点。 填空题

12. 由题设知：13. 由题设知：14.

可行域和初始线如图所示，当平行移动经过点15. 由

得

，因为第二

个因式恒大于0，进行得到（另解：可构造函数的单调性与奇偶性推出）。又，为递减数列，即，（1）对，（3）错；对于（2）

，由函数

，所以此等差数列就，由公式和性质知

即

时，

达到最大值25。

。

。

，对的；由性质知

所以

为最后一项正项，故当

时，最大，即（4）对；由故（5）错。

16.

本题属于古典概型的常见题型，题目的难度是比较稳定，属于中档偏易题， （1）直接计算出基本事件总数及符合所求的基本事件数； （2）分析

的所有可能性，并求出其对应的概率

（3）列出分布列，求出期望。

（1）设“抽取的4人标记均为绿色”为事件，（2）

的可能取值为0，1，2，3

，

， ．

，

的分布列为

【考查方向】本题主要考查了独立事件的概率

及排列组合在古典概型中的应用，常见的还有几何概型和二项分布及超几何分布。 17.

本题属于立体几何中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难， （1）建好空间直角坐标系后，求出各点坐标；

（2）设出点E的坐标，再用共面定理求解出点E的坐标，再求出DE长。 （3）求出法向量再算出夹角。

（1）解：连接AC、BD，△ABD中，AB=AD=△BCD中，BC=DC=1，∴∠BDC=30

o

，∠BAD=60，∴BD=

o，∠ADB=60

o

∴∠ADC=90，即DA⊥DC

o

∵DE⊥平面ABCD，∴DA、DC、DE是两两垂直

以点D为坐标原点，如图建立空间直角坐标系D-xyz，则 点A(

,0,0)，B(

,,0)，C(0,1,0)，D(0,0,0)，F(

,0,2)，设E(0,0,h)

∴

∵B、C、E、F四点共面，∴，使得

∴ ，∴ ，∴E(0,0,1)，即DE=1

（2）∵，设平面BEF的法向量为

由，得平面BEF的一个法向量为

∴取平面DEF的一个法向量

∴

∴二面角B-EF-D的余弦值为18.

本题属于圆锥曲线的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难， （1）由直线的参数表示出点（2）根据弦长公式求出（1）法一： 设

， 得：

，

（1）当（2）当综上：

时，时，的轨迹方程为

，适合*式

，整理得：

，

，再化为直角坐标方程；

长和对应面积。

（1）法二：

设

，

，

，

（2）

，的轨迹方程为

（定值）

19.

试题分析：本题属于导数应用中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难， （1）直接按照步骤来求 （2）要注意对参数的讨论

（3）涉及恒成立问题，转化成求函数的最值，这种思路是一般解法，也常采用“分离参数法”．涉及对数函数，要特别注意函数的定义域． （1）当

时,

,

增区间

解:

减区间

．

令,

．

① 当又

时,

在

上单调递增． 不成立．

② 当时,,

令时,时,

令则在为减函数．

又

时，

简答题 20.

最小整数2

本题属于三角恒等变形和解三角形的基本问题 （1）直接按照步骤来求

（2）要注意观察，然后合理地选择公式来解题。 (1)

，

，，

，

．

(2)，

，

，

，

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ut17.html