圆的专题复习说课稿

圆的专题复习课

——直线与圆的位置关系

各位评委、各位老师：大家好！

今天我说课的内容是“圆的专题复习——直线与圆的位置关系”。下面我就从教材分析、教法学法分析、教学过程分析、教学评价、教学设计说明这几个方面来对这节课进行说明。

一、教材分析 1、教材的地位和作用

《圆》是学习了直线图形的有关性质的基础上来研究的曲线图形。圆作为一种常见的图形，圆的有关性质定理是进一步学好几何等数学知识的基础。直线和圆的位置关系是本章中的第二节的第二部分内容。从知识体系上来看，直线与圆的位置关系，切线的判定定理、性质定理及切线长定理是衔接直线形和圆形之间联系的重要纽带，常用它来解决与直线形有关的计算和证明；从数学思想方法层面上看，它揭示了数量关系与位置关系的内在联系，体现了数形结合，数量关系与位置关系之间相互转化的数学思想。布鲁纳说过，掌握数学思想可以使数学更容易理解和记忆。所以把直线与圆的位置关系作为圆的专题复习课就很有必要了。

2、目标及目标解析：

根据教材的地位和作用，我制定了如下的教学目标：

一是掌握直线和圆的位置关系，切线的判定定理、性质定理及切线长定理的基本方法的运用。切线的判定定理、性质定理、切线长定理是研究直线和圆的有关问题常用的定理。直线形和圆形的有关计算和证明都是通过直线和圆的位置相关的定理来完成的，因此就要掌握其基本的运用。

二是能通过切线的判定定理、性质定理及切线长定理进行有关证明和计算的综合运用。通过自主探究，让学生体验建立基本数学模型，形成基本的求解模型。仅仅掌握切线的判定定理和性质定理的运用是不够的，还要掌握位置关系与数量关系互相转化的数学思想及其知识的综合运用，增强解决问题的能力。

3、重难点：

本节课是一节专题复习课，复习更注重数形结合及数量关系与位置关系相互转化的思想。而且本节课的主要知识点有着广泛的应用。因此本节课的重点是运用切线的判定定理，性质定理及切线长定理进行计算和证明。难点是切线的判定定理、性质定理及切线长定理的

综合运用及其对转化思想的领悟。

二、教法、学法分析

九年级下学期的学生已经具备了解决问题的基本思路和方法，这是本节课学习的有利因素。但学生在理解上有一定局限性，对如何从图形中观察分析出比较隐蔽的数量关系的方法较弱。在学生已有的认知规律和获取的知识基础上，结合这些特点，本节课采用以下方法：1、合作探究。具体用题组，由浅入深，螺旋上升；变式探讨，层层递进，促进学生对知识的细化和方法的掌握。2、引导启发。发挥教师是学生学习的组织者、引导者和参与者的作用，巧妙地点拔，引导学生发现找到问题的办法，并在思维受阻时适当引导。

让学生在自主学习中，梳理分类；在合作交流中，诊断归纳；在探究探索中，类比提炼；在参与交流中，迸现出思维的火花；在沟通中，形成知识本质的融合。

三、教学过程分析

㈠“为了每一位学生的发展”。根据新课程的核心理念，针对以上情况，我的教学流程是：情景导入,激发兴趣——诊断练习，评讲归纳——----合作探究，类比分析——反馈练习，检验落实——反思归纳，感悟提升——布置作业，巩固提高。

㈡教学过程

1、情景导入,激发兴趣

（设计意图：通过动画的情境，再次用运动观点，回顾生成直线与圆的三种位置关系。） 2、诊断练习，评讲归纳

（1）在△CDB中，CD=6，BD=8，BC=10，以点B与圆心，以5为半径作⊙B，则边CD所在的直线与⊙B的位置关系是 ；以9为半径作⊙B，则边CD所在的 直线⊙B的位置关系是 ；以 8为半径作⊙B，则边CD所在的直 线与⊙B的位置关系是 。

（设计意图：通过自主学习，小组交流，回顾用数量关系刻画直线与圆的位置关系。找到它们之间的内在联系，达到回顾知识的目的。）

（2）、如图，AB是⊙0的切线，D为切点， BO与⊙0相交于点C。若∠ABC=40°， 则∠OCD的度数为（ ）

A 40° B 50° C 65° D 75°

（设计意图：通过有针对的计算，巩固切线的

性质定理的运用。）

（3）、将上题中的Rt△BDO沿着直线BO翻折后， 直线BE与⊙O的位置关系是 。

（设计意图：利用切线判定定理，探讨翻折后直线与圆的位置关系，进一步理解判定定理的实质及分析问题的关键。）

（4）、如图PA、PB是⊙O的切线，A、B 为切点，若CE为⊙O的切线，D为切点， △PEC的周长为B，则PA= 。 （设计意图：回顾切线长定理，复习与其 相关的计算。）

（鼓励学生自主学习、小组交流。在解决问题的过程中，概括解决问题的方法，归纳了知识体系。从做中复习，提高学生分组学习、合作学习、探究分析、分类归纳知识的能力。） 3、合作探究，类比分析

例、在△ABC中，BC为⊙O的直径，AC 交⊙O于点E，D为AC上一点，BC=CD，且 2∠ABD=∠C，求证：直线AB是⊙O的切线。

（设计意图：让学生带着问题思考，自主学习，分组讨论，合作探索。分析图形及图形中的数量关系。理解证切线，找垂直，抽象出证∠ABD=90°.利用这种数量关系，转化成位置关系，从而完成推理、证明，培养学生数量关系与位置关系之间互相转化的数学思想。）

变式1：在△ABC中， BC为⊙O的直径，AC交⊙O于点E，AB是 ⊙O的切线，D为CE的中点，连接OD，⑴求证：∠COD=∠A；

3⑵若CE=8，tan∠C=，求OD的长。

4（设计意图：移动点D,把结论当作条件,梳

理切线的判定定理与性质定理的关系。培养学生分析问题，寻找数量关系，得到解决问题的方法，灵活的运用切线性质定理和判定定理的解决问题。）

变式2：在△ABC中，BC为⊙O的直径，AC 交⊙O于点E，AB是⊙O的切线，过点O作OD∥AC, 交AB于点D,连接DE。⑴D是AB的中点； （2）求证：DE是⊙O的切线；

（设计意图：综合运用能力的提高很大程度上取决于知识间的沟通，进行知识的顺畅沟通，是数学专题复习课鲜明的特征。与变式1相比，AB是⊙O的切线的条件未变。过点O作OD∥AC,意在让学生探究分析，认识到作平行后，由第一问生成的点D是AB的中点。仍然是延续了点的位置改变。只不过是由切线的性质定理的运用，转变成切线的判定定理的运用。加强了数量关系与位置关系之间相互转化规律的提炼归纳.学生探索归纳获取“连半径，证垂直”的方法，深化了知识，形成了解题能力。）

变式3：在△ABC中， BC为⊙O的直径， AB是⊙O的切线，连接AO，延长BC至P，使 ∠BAO=∠PAO，

⑴试说明：AP是⊙O的切线； ⑵若AP切⊙O于D，连接CD， 求证：CD∥AO

（设计意图：此题由改变点的位置到改变线段的位置，要求在复杂条件下找数量关系，总结出“作垂直，证半径”。类比提炼出获得不同情况下判定切线的不同方法。添加线段，证明平行线，分析找出隐蔽数量关系的方法，拓展了学生的思维能力. ）

4、反馈练习，检验落实

（1）、在△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，若C为圆心，以r为半径作圆，那么当直线AB与⊙C相离时，r的取值范围为 ；当r 时，直线AB与⊙C相切，当r 时，直线AB与⊙C相交。

（2）、如图PA、PB分别切⊙O于点A、B， 点C为⊙O上一点，且∠ACB=60°， 则∠P= 。

（3）、如图AB是⊙O的直径，CB切⊙O 于点B，连接AC交⊙O于点D，若BC=8， DO⊥AB，则OA= 。

（4）、如图PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点， 若CE也是⊙O的切线，D是切点，△PEC的周长 为13，PA=4，则CE= 。

(5)、如图AB是⊙O的直径，点C是 弧BE的中点，且∠ABE=∠DAE。你能得出 哪些结论呢？（说出1-2个）。

（设计意图：历经诊断练习和前面的 合作探究以及题组的锻炼，学生获取了分

析，解决问题能力。在反馈练习中主要检查学生对知识的理解和方法的掌握。通过第1题与诊断练习的第1题前后呼应，从具体的数字到找r的取值，难度加大。巩固了学生对直线与位置关系的理解，提升了学生的解题能力，体现了本堂课在知识上的由浅入深，类比归纳；层层递进，螺旋上升的理念。同时在反馈练习中呈现了一个开放性题目，既锻炼检验了学生分析数量关系的能力，又活跃学生的思维空间，拓展了学生的解题能力。）

5、反思归纳，感悟提升

（设计意图：通过让学生自己归纳总结知识点，培养学生良好的语言归纳能力，完善知识结构，了解学习效果。经过归纳，让学生体会到不仅有知识上和方法上的收获，更有思想上的收获。）

6、布置作业，巩固提高

（设计意图：体现既注重基础知识练习，又注重方法的综合运用。） 四、教学评价分析

本节课的教学中，对学生学习效果的评价，既关注学生知识和技能的理解和掌握，更关注学生在学习过程中的变化与发展。运用了师评，自评、互评结合的评价方式，实现多样化的评价。在小组合作交流的过程，既有组间交流，又有组间评价。在自主学习过程中，评价学生归纳知识的能力；在合作探究中，评价学生思考问题，剖析问题解决问题的能力；在

小组交流和组间交流中评价学生的沟通能力。

五、设计说明

本节课作为专题复习课，课程流程为情景导入,激发兴趣——诊断练习，评讲归纳——----合作探究，类比分析——反馈练习，检验落实——反思归纳，感悟提升——布置作业，巩固提高。在知识上从诊断练习开始，注重知识之间的内在联系，由浅入深，层层递进，螺旋上升。从问题的探究上，数形结合，由数量关系到位置关系，再由位置关系到数量关系，注重了规律及关键知识的把握。在解决问题的过程中，通过类比，培养学生数形转化的思想和提炼解题方法的能力。综合运用这些方法是本节题复习的重点，为了实现本节课的重点，抓住类比提炼，转化的思想。对知识方法进行梳理与沟通，形成知识及方法本质上的融合。

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