最新人教版六年级数学下册 第5单元 数学广角 - 鸽巢问题 第1课时
更新时间:2024-03-13 23:58:01 阅读量: 综合文库 文档下载
第5单元 数学广角—鸽巢问题
第1课时 鸽巢问题(1)
【教学目标】
1、知识与技能:了解“鸽巢问题”的特点,理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。
2、过程与方法:经历探究“鸽巢原理”的学习过程,体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法,渗透数形结合的思想。
3、情感、态度和价值观:通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题,激发学生的学习兴趣,使学生感受数学的魅力。 【教学重难点】
重点:引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。 难点:找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。 【教学过程】 一、 情境导入
教师:同学们,你们在一些公共场所或旅游景点见过电脑算命吗?“电脑算命”看起来很深奥,只要你报出自己的出生年月日和性别,一按键,屏幕上就会出现所谓性格、命运的句子。通过今天的学习,我们掌握了“鸽巢问题”之后,你就不难证明这种“电脑算命”是非常可笑和荒唐的,是不可相信的鬼把戏了。(板书课题:鸽巢问题)
教师:通过学习,你想解决哪些问题?
根据学生回答,教师把学生提出的问题归结为:“鸽巢问题”是怎样的?这里的“鸽巢”是指什么?运用“鸽巢问题”能解决哪些问题?怎样运用“鸽巢问题”解决问题? 二、探究新知:
1.教学例1.(课件出示例题1情境图)
思考问题:把4支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放,总有1个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢?“总有”和“至少”是什么意思?
学生通过操作发现规律→理解关键词的含义→探究证明→认识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。
(1)操作发现规律:通过把4支铅笔放进3个笔筒中,可以发现:不管怎么放,总有1个笔筒里至少有2支铅笔。
(2)理解关键词的含义:“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放,一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。
(3)探究证明。
方法一:用“枚举法”证明。 方法二:用“分解法”证明。 把4分解成3个数。
由图可知,把4分解成3个数,与枚举法相似,也有4中情况,每一种情况分得的3个数中,至少有1个数是不小于2的数。
方法三:用“假设法”证明。
通过以上几种方法证明都可以发现:把4只铅笔放进3个笔筒中,无论怎么放,总有1个笔筒里至少放进2只铅笔。
(4)认识“鸽巢问题”
?像上面的问题就是“鸽巢问题”,也叫“抽屉问题”。在这里,4支铅笔是要分放的物体,就相当于4只“鸽子”,“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”或“抽屉”,把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子,总有1个笼子里至少有2只鸽子。
这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思;而“至少”指的是最少,即在所有方法中,放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。
小结:只要放的铅笔数比笔筒的数量多,就总有1个笔筒里至少放进2支铅笔。
?如果放的铅笔数比笔筒的数量多2,那么总有1个笔筒至少放2支铅笔;如果放的铅笔比笔筒的数量多3,那么总有1个笔筒里至少放2只铅笔……
小结:只要放的铅笔数比笔筒的数量多,就总有1个笔筒里至少放2支铅笔。
(5)归纳总结:
鸽巢原理(一):如果把m个物体任意放进n个抽屉里(m>n,且n是非零自然数),那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体。
2、教学例2(课件出示例题2情境图)
思考问题:(一)把7本书放进3个抽屉,不管怎么放,总有1个抽屉里至少有3本书。为什么呢?(二)如果有8本书会怎样呢?10本书呢?
学生通过“探究证明→得出结论”的学习过程来解决问题(一)。 (1)探究证明。
方法一:用数的分解法证明。
把7分解成3个数的和。把7本书放进3个抽屉里,共有如下8种情况:
由图可知,每种情况分得的3个数中,至少有1个数不小于3,也就是每种分法中最多那个数最小是3,即总有1个抽屉至少放进3本书。
方法二:用假设法证明。
把7本书平均分成3份,7÷3=2(本)......1(本),若每个抽屉放2本,则还剩1本。如果把剩下的这1本书放进任意1个抽屉中,那么这个抽屉里就有3本书。
(2)得出结论。
通过以上两种方法都可以发现:7本书放进3个抽屉中,不管怎么放,总有1个抽屉里至少放进3本书。
学生通过“假设分析法→归纳总结”的学习过程来解决问题(二)。 (1)用假设法分析。
?8÷3=2(本)......2(本),剩下2本,分别放进其中2个抽屉中,使其中2个抽屉都变成3本,因此把8本书放进3个抽屉中,不管怎么放,总有1个抽屉里至少放进3本书。
?10÷3=3(本)......1(本),把10本书放进3个抽屉中,不管怎么放,总有1个抽屉里至少放进4本书。
(2)归纳总结:
综合上面两种情况,要把a本书放进3个抽屉里,如果a÷3=b(本)......1(本)或a÷3=b(本)......2(本),那么一定有1个抽屉里至少放进(b+1)本书。
鸽巢原理(二):我们把多余kn个的物体任意分别放进n个空抽屉(k是正整数,n是非0的自然数),那么一定有一个抽屉中至少放进了(k+1)个物体。 三、巩固练习
1、完成教材第70页的“做一做”第1题。 学生独立思考解答问题,集体交流、纠正。 2、完成教材第71页练习十三的1-2题。 学生独立思考解答问题,集体交流、纠正。 四、课堂总结
今天这节课你有什么收获?能说给大家听听吗?
1、一知半解的人,多不谦虚;见多识广有本领的人,一定谦虚。——谢觉哉 2、人若勇敢就是自己最好的朋友。 3、尺有所短;寸有所长。物有所不足;智有所不明。——屈原 4、功有所不全,力有所不任,才有所不足。——宋濂 5、“不可能”只存在于蠢人的字典里。 6、游手好闲会使人心智生锈。
正在阅读:
最新人教版六年级数学下册 第5单元 数学广角 - 鸽巢问题 第1课时03-13
超星尔雅《大学生心理健康教育》题库06-08
2014江西教师招聘考试《小学英语》真题及答案(客观题)10-30
河道型水库库湾水体富营养化评价及防治初探07-19
2017首经贸会计硕士复试分数线08-09
新乡市公务员工资02-15
音乐信号滤波去噪-基于Gaussian的频率采样型FIR滤波器设计01-28
急诊科口头医嘱持续改进表201108-17
初中班主任寄语02-07
- 多层物业服务方案
- (审判实务)习惯法与少数民族地区民间纠纷解决问题(孙 潋)
- 人教版新课标六年级下册语文全册教案
- 词语打卡
- photoshop实习报告
- 钢结构设计原理综合测试2
- 2014年期末练习题
- 高中数学中的逆向思维解题方法探讨
- 名师原创 全国通用2014-2015学年高二寒假作业 政治(一)Word版
- 北航《建筑结构检测鉴定与加固》在线作业三
- XX县卫生监督所工程建设项目可行性研究报告
- 小学四年级观察作文经典评语
- 浅谈110KV变电站电气一次设计-程泉焱(1)
- 安全员考试题库
- 国家电网公司变电运维管理规定(试行)
- 义务教育课程标准稿征求意见提纲
- 教学秘书面试技巧
- 钢结构工程施工组织设计
- 水利工程概论论文
- 09届九年级数学第四次模拟试卷
- 数学
- 课时
- 广角
- 下册
- 人教
- 单元
- 年级
- 问题
- 最新
- 跨文化管理(含答案)
- Dihughd一个睡五分钟等于六个钟头的方法(免费)技巧归纳
- “十三五”重点项目-金属化工填料项目申请报告
- 2016年上学期少先队工作计划
- 《名校课堂》八年级英语人教版上册练习:Unit 2 第三课时
- 图书馆数字版权问题探讨
- 从人际传播角度浅析微信交流
- 数学史与数学教育 答案
- 行政管理学专科考试复习必备
- 网络安全演练教学实验平台的设计与实现-最新教育资料
- 2014-2020年中国计量泵市场全景调查与投资战略分析报告 - 图文
- 2016春四年级数学下册 第五单元《动物世界 小数的意义和性质》教
- 2016-2022年中国惯性测量装置行业市场发展态势及投资前景可行性
- 幼儿园观察记录:和同伴之间要有一定的交往能力
- 人教版小学四年级数学上册经典题型汇编
- 在ASP中实现页面与数据库连接几种实用方法
- 福建软件业驶上跨越发展快车道(2010年)
- 淮安市杨庄小学留守儿童调研报告
- 新人教版小学六年级数学下册《比例》同步试题(带解析)检测试卷
- 马原读书报告