河北冀州中学2013-2014学年高一上学期期中考试 数学A卷试题 Word版含答案

试卷类型：A卷 河北冀州中学

2013—2014学年度上学期期中考试

高一年级数学试题

考试时间120分钟 试题分数120分

第Ⅰ卷（选择题 共48分）

一．选择题(本题共16小题，每小题3分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)

1、若集合A xx 1 ，下列关系式中成立为（ ）

A、0 A B、 A C、0 A D、 1 A 2、集合M xx 2

与N {x|x 1}都是集合I的子集，

则图中阴影部分所表示的集合为（ ）

A、{x|x 1} B、{x|x 2} C、{x| 2 x 2} D、{x| 2 x 1}

3、设f:x x2是集合M到集合N的映射, 若N={1,2}, 则M不可能是

A、{－1} B、{ 2,2} C、{1,2,2} D、{ 2, 1,1,2} 4、函数f(x)=4x2－mx＋5在区间[ 2, )上是增函数，在区间( , 2)上是减函数，

实数m的值等于A、8 B、－8 C、16 D、－16 （ ） 5、已知f x 1 x2 4x 5，则f(x)的表达式是（

）

A、f(x)=x2 6x B、f(x)=x2 8x 7 C

、f(x)=x2 2x 3 D、f(x)=x2 6x 10

6、已知函数f(3x) log2f(1)的值为（ ）

1

A、log2 B、2

C、1 D、

2

a(a b)

7、定义运算a b ，则函数f x 1 2x 的图象是（ ）

b(a b)

x 1,x 1

8、定义在R上的函数f(x)满足f(x) 则f(f(3))的值为（ ） 2

,x 1 x

2

A.、

1321 B、3 C、 D、

359

9、函数y ）

A、( ,1) B、(1, ) C、 1,1 D、 1,3

21

2111

10、设a ()3,b ()3,c ()3，则a,b,c的大小关系是（ ）

333

A、a c b B、a b c C、c a b D、b c a

1 x2

11、已知函数f(x) 则有 （ ）

1 x2

11

f(x)是奇函数，且f() f(x) B、f(x)是奇函数，且f() f(x)

xx11

、f(x)是偶函数，且f() f(x) D、f(x)是偶函数，且f() f(x)

xx

12、下列函数中, 既是奇函数又是定义域上的增函数的是（ ）

A、y xx B、y

11

C、y D、y x 1 xx

13、函数y＝－4x的值域是（ ）

A、[0，＋∞) B、[0，4] C、[0，4) D、(0，4) 14、已知f x 2x 2 x,若f a 3,则f 2a （ ）

A、5 B、7 C、9 D、11

M N M N N M ，15、对于集合M,N，定义M N x|x M,且x N ，

9

设A {x|x }，B x|x 0 ，则A B （ ）

4

9999( ,0] [ ,0) C、( , )[0, ) D、( , ](0, )A、4444

16、偶函数f(x)与奇函数g(x)的定义域均为[ 4,4]，f(x)

在[ 4,0]，g(x)在[0,4]上的图象如图，则不等式

f(x) g(x) 0的解集为（ ） A、[2,4] B、( 2,0)(2,4) C、( 4, 2)(2,4) D、( 2,0)(0,2)

第Ⅱ卷 (非选择题)

二、填空题(本题共4小题，每小题3分，共12分。将答案填入答题纸相应位置) 17、方程4x－2x＋1－3＝0的解是 。

2a]上的偶函数，那么a b的值是 18、已知f(x) ax2 bx是定义在[a 1，

ax b

0的解集19、关于x的不等式ax b 0的解集为 1, ，则关于x的不等式

x 2

为

MN {2,4}； 20、若集合M {y|y 2x}，N {y|y x2}，则下列结论①

MN，其中正确的结论M N；⑤

MN {4,16}；③MN [0, )；④②

的序号为_____________．

三、解答题（共6小题，共60分；要求写出必要的文字说明，解题过程和演算步骤） 21、（本小题满分10分）

设全集U R，集合A xx2 2x 3 0，B x0 x 4 ，C xa x a 1 。 （Ⅰ）求A，A B，(CUA) (CUB)； （Ⅱ）若C (A B)求实数a的取值范围。 22、（本小题满分10分）

已知集合A {x|a 1 x 2a 1}，B {x|0 x 1}，若A B ，求实数a的取值范围。 23、（本小题满分10分）

已知函数f(x)是定义在R上的单调函数满足f( 3) 2,，且对任意的实数a R有f( a) f(a) 0恒成立。 （Ⅰ）试判断f(x)在R上的单调性,并说明理由；

2 x

) 2。 （Ⅱ）解关于x的不等式f(x

24、（本小题满分10分）

某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需要增加投入

ì12ïï400x-x,0＃x400

100元，已知总收益满足函数：R(x)=ï，其中x是仪器的2í

ïïx>400ïî80000,

月产量. （Ⅰ）将利润y元表示为月产量x台的函数； （Ⅱ）当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润是多少？（总收益=总

成本+利润）. 25、（本小题满分10分） 已知函数f(x) 2a 4x 2x 1. （Ⅰ）当a 1时，求函数f(x)在x [ 3,0]的值域； （Ⅱ）若关于x的方程f(x) 0有解，求a的取值范围。 26、（本小题满分10分）

已知二次函数f(x) ax2 bx c(a 0)的图象过点(0,1)且与x轴有唯一的交点( 1,0)。 （Ⅰ）求f(x)的表达式； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设函数F(x) f(x) mx，若F(x)在区间[ 2,2]上是单调

函数，求实数m的取值范围；

（Ⅲ）设函数g(x) f(x) kx,x [ 2,2]，记此函数的最小值为h(k)，求h(k)的解析式。

上学期期中考试高一年级数学试题答案

一、选择题：A卷：CDCD ACAA DACA CBCB

1

二、填空题：17、log23； 18、； 19、 x|x 1或x 2 ； 20、③⑤

3

21、解：（Ⅰ）A ( 1,3)； A B ( 1,4]； (CUA) (CUB) ( , 1] (4, )

（Ⅱ）可求A B (0,3) C (A B)

a 0 0 a 2 故实数a的取值范围为：0 a 2。 a 1 3

22、（1）当A= 时，有2a+1 a-1 a -2 （2）当A 时，有2a+1 a-1 a>-2

1

又A B ，则有2a+1 0或a-1 1 a -或a 2

2

11

2 a -或a 2 ；由以上可知a -或a 2

22

23、（Ⅰ）f(x)是R上的减函数

由f( a) f(a) 0可得f(x)在R上的奇函数， f(0) 0

∵f(x)在R上是单调函数，由f( 3) 2f(0) f( 3)，所以f(x)为R上的减函数。

2 x

) f( 3) (Ⅱ）由f(-3) 2，又由于f(x

2 x2x 2

3即： 0又由（Ⅰ）可得解得：x 1或x 0 xx

不等式的解集为 x|x 1或x 0 24、解：（Ⅰ）由题设，总成本为20000 100x，

12

x 300x 20000,0 x 400则y 2

x 400 60000 100x,

1

（Ⅱ）当0 x 400时，y (x 300)2 25000，

2

当x 300时，ymax 25000；

当x 400时，y 60000 100x是减函数， 则y 60000 100 400 20000 25000． 所以，当x 300时，有最大利润25000元． 25、(Ⅰ)当a 1时，f(x) 2 4x 2x 1 2(2x)2 2x 1，

1

令t 2x,x [ 3,0]，则t [,1]，

8

9191

故y 2t2 t 1 2(t )2 ,t [,1]，故值域为[ ,0]

8 488

b

1，b2 4ac 0 26、 解：（Ⅰ）依题意得c 1， 2a

解得a 1，b 2，c 1，从而f(x) x2 2x 1；

k 2

（Ⅱ）F(x) x2 (2 k)x 1，对称轴为x ，图象开口向上

2

k 2

2即k 2时，F(x)在[ 2,2]上单调递增， 当2

此时函数F(x)的最小值g(k) F( 2) 2k 1

k 2k 2k 2

2即 2 k 6时，F(x)在[ 2,]上递减，在[,2]上递当 2 222

增

k 2k2 4k

) 此时函数F(x)的最小值g(k) F(； 24

k 2

2即k 6时，F(x)在[ 2,2]上单调递减， 当2

此时函数F(x)的最小值g(k) F(2) 9 2k；

2k 1,k 2 2 k 4k

, 2 k 6. 综上，函数F(x)的最小值g(k)

4 9 2k,k 6

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