新北师大版八年级上学期第一章勾股定理典型练习题20141202 - 图文

新北师大版八年级上学期第一章勾股定理典型练习题

一．选择题（共15小题）

1．如图，在6个边长为1的小正方形及其部分对角线构成的图形中，如图从A点到B点只能沿图中的线段走，那么从A点到B点的最短距离的走法共有（ ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种

2．如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行（ ）A．8米 B．10米 C．12米 D．14米 3．如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB=230．试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB=（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 4．已知：如图，无盖无底的正方体纸盒ABCD-EFGH，P，Q分别为棱FB，GC上的点，且FP=2PB，GQ=1QC，若将这个正方体纸2盒沿折线AP-PQ-QH裁剪并展开，得到的平面图形是（ ） A．一个六边形 B．一个平行四边形 C．两个直角三角形 D．一个直角三角形和一个直角梯形

5．园丁住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB⊥BC，这块草坪的面积是（ ） A．24米2 B．36米2 C．48米2 D ．72米2

6．如图，沿AC方向开山修路，为加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=120°，BD=210m，∠D=30°，要正好能使A、C、E成一直线，那么E、D两点的距离等于（ ） A．1053m B．2103 m C．703 m D．105m

7．一架2.5m长的梯子斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端0.7m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，那么梯足将下滑（ ） A．0.9m B．1.5m C．0.5m D．0.8m

8．小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好与接触地面，则旗杆的高度为（ ）A．11米 B．12米 C．13米 D．14米

9．王英在荷塘边观看荷花，突然想测试池塘的水深，她把一株竖直的荷花（如图）拉到岸边，花柄正好与水面成60°夹角，测得AB长60cm，则荷花处水深OA为（ ）A．120cm B．603cm C．60cm D．203cm 10．如图，已知1号、4号两个正方形的面积和为7，2号、3号两个正方形的面积和为4，则a，b，c三个正方形的面积和为（ ） A．11 B．15 C．10 D．22

11．如图：一个长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm的长方体盒子能容下

的最长木棒长为（ ）A．11cm B．12cm C．13cm D．14cm

12．将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地

面的高度为320cm，在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图．彩旗完全展平时的尺寸如左图的长方形（单位：cm）则彩旗下垂时最低处离地面

的最小高度h是（ ）A．230cm B．200cm C．170cm D．160cm 13．甲、乙、丙、丁4个人步行的距离和花费的时间如图，按平均值计算，则走的最慢的是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 14．有一块边长为24米的正方形绿地，如图所示，在绿地旁边B处有健身器材，由于居住在A处的居民践踏了绿地，小明想在A处树立一个标牌“少走▇米，踏之何忍”请你计算后帮小明在标牌的“▇”填上适当的数字是（ ）

A．3米 B．4米 C．5米 D．6米 15．七巧板是我们祖先创造的一种智力玩具，它来源于勾股法，如图（1）整幅七巧板是由正方形ABCD分割成大小七块（其中五块是等腰三角形，一块是正方形和一块平行四边形）组成，如图（2）是由七巧板拼成一个梯形，如果正方形ABCD的边长为22，则这个梯形的周

长为（ ）A．8 B．8+42 C．82 D．16 二．填空题（共10小题） 16．如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点，当它靠在另一侧墙时，梯子的顶端在D点．已知∠BAC=60°，∠DAE=45°．点D到地面的垂直距离DE=32m，则点B到地面的垂直距离BC为 ． 17．如图所示的一只玻璃杯，最高为8cm，将一根筷子插入其中，杯外最长4厘米，最短2厘米，那么这只玻璃杯的内径是 厘米． 18．如图，小聪用一块有一个锐角为30°的直角三角板测量树高，已知小聪和树都与地面垂直，且相距33米，小聪身高AB为1.7米，则这棵树的高度= 米． 19．图中所示是一条宽为1.5m的直角走廊，现有一辆转动灵活的手推车，其矩形平板面ABCD的宽AB为1m，若要想顺利推过（不可竖起来或侧翻）直角走廊，平板车的长AD不能超过 m． 20．如图，为安全起见，幼儿园打算加长滑梯，将其倾斜角由45°降至30°．已知滑梯AB的长为3m，点D，B，C在同一水平地面上，那么加长后的滑梯AD的长是 m． 21．某校九年级学生准备毕业庆典，打算用橄榄枝花圈来装饰大厅圆柱．已知大厅圆柱高4米，底面周长1米．由于在中学同学三年，他们打算精确地用花圈从上往下均匀缠绕圆柱3圈（如图），那么螺旋形花圈的长至少 米． 22．如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长都为1．在网格中画出三边都为无理数、顶点都在小正方形的顶点上并且面积最大的等腰三角形 ． 23．如图，小明要给正方形桌子买一块正方形桌布．铺成图1时，四周垂下的桌布，其长方形部分的宽均为20cm；铺成图2时，四周垂下的桌布都是等腰直角三角形，且桌面四个角的顶点恰好在桌布边上，则要买桌布的边长是 cm．（提供数据：2≈1.4，3≈1.7） 24．如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需 米． 25．A、B、C、D四个小城镇，它们之间（除B、C外）都有笔直的公路相连接（如图），公共汽车行驶于城镇之间，其票价与路程成正比．已知各城镇间的公共汽车票价如下：A-B：10元，A-C：12.5元，A-D：8元，B-D：6元，C-D：4.5元，为了B、C之间交通方便，在B、C之间建成笔直的公路，请按上述标准计算出B、C之间公共汽车的票价为 元． 三．解答题（共5小题） 26．如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB的垂线L，过点B作一直线（在山的旁边经过），与L相交于D点，经测量∠ABD=135°，BD=800米，求直线L上距离D点多远的C处开挖？（2≈1.414，精确到1米） 27．小明听说“武黄城际列车”已经开通，便设计了如下问题：如图，以往从黄石A坐客车到武昌客运站B，现在可以在A坐城际列车到武汉青山站C，再从青山站C坐市内公共汽车到武昌客运站B．设AB=80km，BC=20km，∠ABC=120°．请你帮助小明解决以下问题： （1）求A、C之间的距离；（参考数据21=4.6） （2）若客车的平均速度是60km/h，市内的公共汽车的平均速度为40km/h，城际列车的平均速度为180km/h，为了最短时间到达武昌客运站，小明应该选择哪种乘车方案？请说明理由．（不计候车时间） 28．图1为学校运动会终点计时台侧面示意图，已知：AB=1米，DE=5米，BC⊥DC，∠ADC=30°，∠BEC=60°（1）求AD的长度． （2）如图2，为了避免计时台AB和AD的位置受到与水平面成45°角的光线照射，计时台上方应放直径是多少米的遮阳伞（即求DG长度）？ 29．小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高．小明说：“这楼起码20层！”小华却不以为然：“20层？我看没有，数数就知道了！”小明说：“有本事，你不用数也能明白！”小华想了想说：“没问题！让我们来量一量吧！”小明、小华在楼体两侧各选A、B两点，测量数据如图，其中矩形CDEF表示楼体，AB=150米，CD=10米，∠A=30°，∠B=45°，（A、C、D、B四点在同一直线上）问： （1）楼高多少米？ （2）若每层楼按3米计算，你支持小明还是小华的观点呢？请说明理由．（参考数据：3≈1.73，2≈1.41，5≈2.24） 30．校车安全是近几年社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学九年级数学活动小组进行了测试汽车速度的实验，如图，先在笔直的公路l旁选取一点A，在公路l上确定点B、C，使得AC⊥l，∠BAC=60°，再在AC上确定点D，使得∠BDC=75°，测得AD=40米，已知本路段对校车限速是50千米/时，若测得某校车从B到C匀速行驶用时10秒，问这辆车在本路段是否超速？请说明理由（参考数据：2=1.41，3=1.73）

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