matlab与单样本t检验

第三章习题

安庆师范学院 胡云峰

3.1对某地区的6名2周岁男婴的身高、胸围、上半臂进行测量。得样本数据如表3.1所示。

假设男婴的测量数据X（a）（a=1，…，6）来自正态总体N3( ,∑) 的随机样本。根据以往的资料，该地区城市2周岁男婴的这三项的均值向量 0=（90,58,16）’，试检验该地区农村男婴与城市男婴是否有相同的均值向量。

解

1．预备知识 ∑未知时均值向量的检验： H0： = 0 H1： ≠ 0

) NP(0, ) (n 1)S WP(n 1, )

(n )'((n 1)S) ) H0成立时

n( )'S 1( ) T2(p,n 1)(n 1) p 12 T F(P,n p)

(n 1)p

当

n p2

T F (p,n p)或者T2 T 2拒绝H0

p(n 1)

n p2

T F (p,n p)或者T2 T 2接受H0

p(n 1)

2

当

这里T

p(n 1)

F (p, n p)

n p

2．根据预备知识用matlab实现本例题 算样本协方差和均值

程序x=[78 60.6 16.5;76 58.1 12.5;92 63.2 14.5;81 59.0 14.0;81 60.8 15.5;84 59.5 14.0]; [n,p]=size(x); i=1:1:n;

xjunzhi=(1/n)*sum(x(i,:)); y=rand(p,n);

for j=1:1:n

y(:,j)= x(j,:)'-xjunzhi'; y=y; end

A=zeros(p,p); for k=1:1:n;

A=A+(y(:,k)*y(:,k)'); end

xjunzhi=xjunzhi' S=((n-1)^(-1))*A 输出结果xjunzhi =

82.0000 60.2000 14.5000 S =

31.6000 8.0400 0.5000 8.0400 3.1720 1.3100 0.5000 1.3100 1.900 然后u=[90;58;16];

t2=n*(xjunzhi-u)'*(S^(-1))*(xjunzhi-u) f=((n-p)/(p*(n-1)))*t2 输出结果t2 = 420.4447 f =

84.0889

所以T n( )'S( )=420.4447

2

1

F

n p2

T=84.0889

p(n 1)

查表得F3,3(0.05)=9.28<84.0889 F3,3(0.01)=29.5<84.0889 因此在a=0.05或 a=0.01时拒绝H0假设

3.2 相应于表3.1再给出该地区9名2周岁女婴的三项指标的测量数据如表3.2所示。假设

女婴的测量数据Y(a)(a=1,…，9)来自正态总体N3( ,∑)的随机样本。试检验2周岁男婴与女婴的均值是有无显著差异

表3.2 某地区农村2周岁女婴体格测量数据

女婴 1 2 3 4 5 6 7 8 9

解

1. 预备知识

有共同未知协方差阵 时

身高（X1）cm

80 75 78 75 79 78 75 64 80

胸围身高(X2)cm

58.4 59.2 60.3 57.4 59.5 58.1 58 55.5 59.2

上半臂围身高（X3）cm

14 15 15 13 14 14.5 12.5 11 12.5

H0: 1 2 H1: 1 2

在H0成立的情况下且两样本独立

) NP(0, )

(n m 2)S (n 1)S (m 1)S W(n m 2, ) XYP

(n m 2) ) ((n m 2)S) 1 )

1

) S )

n m ( )'S 1( ) T2(P,n m 2)n m

n m 2 p 12 T F(P,n m p 1)

p(n m 2)

给定检验水平 ，查F分布表，使p F F ，可确定出临界值F ，再用样本值计算出F，若F F ，则否定H0，否则接受H0。 2．根据预备知识用matlab实现本例题 由上一题知道 xjunzhi = 82.0000

60.2000 14.5000 Sx =

31.6000 8.0400 0.5000 8.0400 3.1720 1.3100 0.5000 1.3100 1.900 类似程序

xjunzhi=[82;60.2;14.5];

Sx=[31.6 8.04 0.5;8.04 3.1720 1.3100;0.5 1.31 1.9]; n=6;

y=[80.0 58.4 14.0;75.0 59.2 15;78 60.3 15;75.0 57.4 13.0;79 59.5 14.0;78 58.1 14.5;75 58.0 12.5;64 55.5 11.0;80 59.2 12.5]; [m,p]=size(y); i=1:1:m;

yjunzhi=(1/m)*sum(y(i,:)); z=rand(p,m); for j=1:1:m

z(:,j)= y(j,:)'-yjunzhi'; z=z; end

B=zeros(p,p); for k=1:1:m;

B=B+(z(:,k)*z(:,k)'); end

Sy=((m-1)^(-1))*B; yjunzhi=yjunzhi'

S=(1/(n+m-2))*((n-1)*Sx+(m-1)*Sy) 得到结果yjunzhi = 76.0000 58.4000 13.5000 S =

27.2308 6.5615 2.8462 6.5615 2.4323 1.4000

2.8462 1.4000 1.8462 然后

t=((n*m)/(n+m))*((xjunzhi-yjunzhi)')*(S^(-1))*(xjunzhi-yjunzhi) F=((n+m-p-1)/(p*(n+m-2)))*t 输出结果t = 5.3117 F =

1.4982

查表得F0.05(3，11)=3.59>1.4982 F0.01(3，11)=6.22>1.4982

因此在a=0.05或 a=0.01时接受H0假设

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