2015年高考数学模拟试卷(新课标)6

高考数学 模拟试题 新课标

2015年高考数学模拟试卷（新课标）

1．已知a (2,1)，b ( 1,

k),如果a∥b，则实数k的值等于（ ）

A.2 B.

2b、

c是 ABC的三边长，2．已知a、则 ABC一定是（ ）．

A、等腰非等边三角形 B、等边三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形

3．“a 1”是“函数f(x) |x a| b（a,b R）在区间 1, 上为增函数”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4．如果函数f(x)在[a,b]上的最大值和最小值分别为M、

2

m，那么

xb

的取值范围（ ）. m(b a) ) M(b .根据这一结论求出a) 2af(x 12

A.[0,

3]

5． 象限角．

6．复数zz所对应的点的轨迹方程是 .

7．已知全集U R

m的值为

8．一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为

.

9 . x

10．定义在R上的奇函数f x ，f 1 2，且当x 0时， f x 2 a 2 x b

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（a,b为常数），则f 10 的值为 .

211．公差不为零的等差数列{an}中，数列{bn}是等比数列，且b7 a7，a3 a7 a11 0，

则b1 b2b13等于

x y 1 0

12．设x、y满足约束条件 x y 1 0，则z 2x 3y的最小值是 ．

x 3

13．已知等差数列 an 的通项公式为an 3n 5，则（1 x)5 （1 x)6 （1 x)7的展开式中x4项的系数是数列 an 中的第 项． 14．已知

z的虚部

为 .

15．一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种 . 16．棱长为1的正方体ABCD

A1B1C1D1及其内部一动点P则集合Q构成的几何体表面积为 .

M、N分别是圆(x 5)2 y2 4和17

．P(x 5)2

y2 1

18．设x,y为实数，且满足： x 2014 2013 x 2014 2013，

3

y 2014

3

2013 y 2014

2013

19．如图，直四棱柱ABCD A1B1C1D1底面ABCD直角梯形，AB∥CD，

BAD 90 ，P是棱CD上一点，AB

2AA1 3，CP 3，PD 1.

（1）求直四棱柱ABCD A1B1C1D1的侧面积和体积； （2）求证：PB 平面BCC1B1.

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20

F1 1,0 、F2 1,0 是椭圆的左右焦点，且椭

（1）求该椭圆方程；

lM、N两点，求 MF2N的面积. ，交椭圆于

C、D

到一条公路AB的垂直距离分别为

6km.

P，

在P处建造一个信号塔，使得P对A、C的P的位置

.

（2）环保部门将在AB之间找一点Q，在Q处建造一个垃圾处理厂，使得Q对C、D所张角最大，试确定点Q的位置.

22．阅读：

已知a、b

0, ，a b 1

.

应用上述解法，求解下列问题：

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（2

（3）已知正数a1、a2、a3,

,an，a1 a2 a3

an 1，

23．已知数列 an 和 bn 其中 为实数，n为正整数.

（1）对任意实数 ，求证：a1,a2,a3不成等比数列； （2）试判断数列 bn 是否为等比数列，并证明你的结论.

（3）设Sn为数列 bn 的前n项和.是否存在实数 ，使得对任意正整数n，都有

Sn 12?若存在，求 的取值范围；若不存在，说明理由.

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参考答案

1．D 【解析】

试题分析：由题意2k

1考点：向量平行的充要条件. 2．B 【解析】

试题分析: 方程化为

2a2 2b2 2c2 2ab 2bc 2ca 0

，即

2

a b，也即(a b) (b 2c) (c2 a) 0 c，选B.

考点：行列式，三角形的形状.

3．A 【解析】

试题分析：a 1时，f(x) |x 1| b在 1, 上为增函数； 反之，f(x) |x a| b在区间 1, 上为增函数，则a 1，故选A. 考点：充分与必要条件. 4．B 【解析】

试题分析：函数f(x) 2 x在区间[ 1,2]上最大值为1，最

小值

2

即 x2

M(b a) 3，即 22 1

B.

考点：新定义概念与函数的最值. 5．一或三 【解析】

试题分析： 是

第二象限角，则有，)于是

考点：象限角的概念． 6．x y 0 【解析】

试

题分析：设z x yi(x,y R)，则由题意得，即

2

)x y 0．

考点：复数的模． 7．2

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【解析】

试题分析：由题意A {x|x 或 1

，由

x ，3则ðUA {x| 1 x 3

考点：集合的运算． 8．3:1:2 【解析】

m 2 0

，解得m 2．

m 2 3

试题分析：设底面半径为r，则它们的高h 2r， V1 r2 2r

2 r3，

V1:V2:V3 3:1:2.

考点：旋转体的体积． 9

【解析】

考点：三角函数的变形与求值．

10． 993 【解析】

试题分析：由题意，f 0 1 b 0，f(1) f( 1) 2 2 2 a b，则

b 1,a 5，当x 0时，f(x) 2x 3x 1，f( 10) f(10) 993.

考点：奇函数的定义与性质，函数值. 11．8192 【解析】

22

试题分析：等差数列{an}中，则2a7 a7取b7 a7 2，a7 0,2，a3 a7 a11 0， 0，

则b1 b212． 6 【解析】

13

b13 b7 213 8192.

考点：等差数列与等比数列的性质.

试题分析:作出约束条件表示的可行域，如图 ABC内部（含边界），作直线l0:2x 3y 0，平移直线l0，当直线l0过点B(3,4)时，z 2x 3y取得最小值 6.

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考点：线性规划. 13．20 【解析】

444

试题分析：x项的系数为C5 C6 C7 55，3n 5 55，则n 20.

4

考点：二项展开式的系数，数列的项与项数. 14． 2 【解析】

考点：复数的概念. 15．186 【解析】

试题分析：设取红球x个，白球y个，则

x y 5(0 x 4) 2x y 7(0 y 6)

x 2 x 3 x 4233241

，取法为C4 , , C6 C4C6 C4C6 186.

y 3 y 2 y 1

考点：古典概型. 16

【解析】

考点：几何体的表面积.

17．9

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【解析】

根据双曲线的定义得

考点：双曲线的定义，距离的最值问题. 18．4028 【解析】

试题分析： x 2014 2013 x 2014 2014 y 2013 2014 y 2013， 令f t t 2013t t R ，则f t 是递增函数，且f x 2014 f 2014 y

3

3

3

则x 2014 2014 y，即x y 4028. 考点：函数的单调性与函数值.

19．

（2）证明见解析. 【解析】

ABCD是直角梯形，面积试题分析：（1）要求直棱柱的体积，高已知为AA1 3，而底面

易求，故体积为V Sh，侧面积为底面周长乘以高，因此关键是求出斜腰BC的长，在直角梯形中也易求得；（2）要证明线面垂直，就要证直线PB与平面BCC1B1内的两条相交直线垂直，在平面BCC1B1内首先有PB BB1，这由已知可直接得到，而证明PB BC可在直

角

梯

形

ABC通过计算利用勾股定理证明

，

PC2 PB2 BC2，因此PB BC，

得证.

（1）

分

过B作BM CD交CD于M，在Rt

BMC4分

分

MC

2

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tB

MC（2）过B作BM CD交CD于M，在RMC 2，

PC12 PB2 BC12， PB BC1 10分

B1B 平面ABCD， B1B PB.又B1B BC B， PB 平面BCC1B1. 12分

考点：（1）棱柱的体积与侧面积；（2

）线面垂直.

20．（1（2 【解析】

试题分析：（1）求椭圆标准方程，就是要求a,b，也即要找到关于a,b

,c的两个条件，本题中有c 1，把点坐标代入椭圆方程又得到一个关系式，解之即得；（2）本题是直线与椭圆相交问题，如果交点坐标能简单求出，那么我们就求出交点坐标，然后再

解题，但一般情况下，这类问题中都含有参数，或者交战坐标很复杂，不易求得，这时我们采取“设而不求”的方法，即设交点为A(x1,y1)，B(x2,y2)，在把直线方程代入椭圆（或其他圆锥曲线）方程消去y得关于

x的二次方程，则有x1 x2，x

1x2，则

.

（1

分

（2）设M(x1,

y1)，N(x2,y2)，直线l:y 1 (x

1). 8分

10

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分

考点：（1）椭圆的标准方程；（2）直线与椭圆相交的综合问题. 21．(1)AP 2km；（2 【解析】

AP x，

，而这个方程就是在两个三角形中利用

x；（2）要使得 CQD最大，可通过

试题分析：（1）设

求tan CQD，因为tan CQD tan[ ( CQA DQB)] 只要设AQ x，则t tan( CQA DQB)，an CQA,tan DQB都可用x表示出来，

法求最值，令t x 6，6 t 12，即 CQD为钝角，

因此在tan CQD取负值中的最小值时，tan CQD可取负数， CQD取最大值.

（1）设PA x， CPA ， DPB

.

分 由tan tan x 2，故点P应选在距A点2km处. 6分

（2）设AQ x，

CQA ， DQB . 分

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，

得

6 t

，

12分

得，故点Q应选在距A. 14分

考点：(1)角相等的应用与列方程解应用题；（2）角与函数的最大值. 22．（1）9；（2）18；（3）证明见解析. 【解析】

试题分析：本题关键是阅读给定的材料，弄懂弄清给定材料提供的方法（“1”的代换），并

求得最值.（1

（2）虽然没有已

加以运用.

知的“1”，但观察求值式子的分母，可以凑配出“1”：2x 1(2 )x1 ，因此有

（3）观察求证式的分母，结合已知有(a1 a2

) (a2 a3) (an a1) 2(a1 a2

因

此

有

an) 2

，

2S (a1 a2

（1 an)2 1.

2分

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y 99. 5分

（2

7

分

y 18，

18. 10分

（32

a12 a2

2 an 2a1a2 2a2a3

2ana1 a1 a2 an 1

2

分 考点：阅读材料问题，“1”的代换，基本不等式.

23．（1）证明见解析；（2

）当 18时，数列 bn 是等比数列；（3）存在，且 ( , 6). 【解析】

试题分析：（1）证明否定性命题，可用反证法.如本题中可假设存在 ，使a1

,a2,a3成等比

2

数列，则可由a2 a1a3来求 ，若求不出，说明假设错误，结论是不存在，

9 0，不可能成立，即 不存在；（2）要判定{bn}是等比数列，由题意可先求出{bn}这时还不能说明{bn}

就是等比数列，还要求出b1，b1 ( 18)，只有当b1 0时，数列{bn}才是等比数列，因此当 18时，{bn}不是等比数列，当 18时，{bn}是等比数列.（3）存在性命题的解法，都是假设存在，然后求解，由（2）当 18时，bn 0，则Sn 0满足题意，

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当

18时，Sn

，Sn 12，即

n为正奇数时取得，利用函

（1）证明：假设存在一个实数 ，使a2

1,a2,a3是等比数列，则有a2 a1a3,

. 所以a1,a2,a

3不成等比数列. 4分 （2分

又b1 ( 18),

所以当 18，bn b1 0，(n为正整数)，此时 bn 不是等比数列

. 8分 当 18时，b1 0，由上式可知bn 0n为正整数) ， 故当

18时，数列 b 18 n 是以 . 10分

（3）由（2）知，当 18

时，bn 0, 则Sn 0，所以Sn 12恒成立.

当 18，

分

要使对任意正整数n，都有S 12n

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∴f n 则当n

综上所述，存在实数 ( , 6)，使得对任意正整数n，都有Sn 12 18分 考点：（1）反证法；（2）等比数列的判定；（3）存在性命题，数列与不等式恒成立、函数（数

列）的最小值交汇问题.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/us54.html