白银市第十中学2017-2018学年第二学期期末考试高一数学试题

白银市第十中学2017-2018学年第二学期期末考试

高一数学试题

第Ⅰ卷 选择题（共60分）

一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.已知△ABC中，a＝2，b＝3，B＝60°，那么角A等于( )

A．45° 或135° B．30°或150° C．45°

D．30°

2.在空间直角坐标系中，若点P(－4，－2,3)关于坐标平面xOy及z轴的对称点分别是M(a，b，c)，N(e，f，d)，则|MN|=( )

A.229 B.

29 C.45 D. 213

3. 已知等差数列{an}的公差为2，若a1,a3,a4成等比数列, 则a2＝( )

A．－4 B．－6 C．－8 D． －10

4.已知两条直线l1：x＋m2y＋6＝0，l2：(m－2)x＋3my＋2m＝0 ，若l1与l2平行，则m=( ) A．－1或0 B．－1 C．0 D．－1或0 或3 5.如果a

A. 1<1

ab B．ab

C．－ab<－a2 D．－11

a<－b 6.若l、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列结论正确的是( ) A.若α∥β，l?α，n?β，则l∥n B.若α⊥β，l?α，则l⊥β C.若l⊥n，m⊥n，则l∥m

D.若l⊥α，l∥β，则α⊥β

7.已知直线l1:x?y?2?0与直线l2关于直线l:2x?y?4?0对称，则直线l2的方程为( ) A.7x?y?14?0 B. 7x?y?14?0

C.3x?2y?6?0 D. x?2

8. 刍薨（chuhong），中国古代算术中的一种几何体，《九章算术》中

记载“刍薨者，下有褒有广，而上有褒无广.刍，草也.薨，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱，刍薨字面意思为茅草屋顶”.如图，为一刍薨的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则搭建它（无底面，不考虑厚度）需要的茅草面积至少为（ ）

A.24 B.325 C.64 D.326 9.设数列{an}的通项公式为：an＝n2＋kn(n∈N*)，若数列{an}是单调递增数列，则实数k的取值范围为( ).

A.(?3,??) B. [?3,??) C.(?2,??) D. [?2,??) 10.已知直线(k?1)x?(2k?1)y?6k?0恒过定点A，若点A在直线mx?ny?4?0(m?0,n?0) 上，则

4m?1n的最小值是( ) A.9 B.

92 C.3 D. 2

11.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点 E，

F，且EF＝1

2，则下列结论正确的的是( )

A．直线AE与BF可能相交

B．二面角E-AB-F的平面角的大小为定值 C．△AEF的面积与△BEF的面积相等 D．三棱锥A—BEF的体积为定值

12.曲线y＝1＋4－x2与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点，则实数k的取值范围是( )

A．(0，5 B．(53

12) 12，4] C．(1353，4] D．(12，＋∞)

第Ⅱ卷 非选择题（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将最终答案填在答题纸上.）

13.在△ABC中，三个顶点分别为A(2,4)，B(－1,2)，C(1,0)，点P(x，y)在△ABC的内部及其边界上运动，则

y?2x+2的最大值为______________________________. 14.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3=12，S6=60，则S9=_____________________________.

15.已知直线l的倾斜角比直线y?3x?1的倾斜角的2倍还大45o，且过点P(－1,1)，直线m与l平行且它们的距离为2，则直线m的方程为__________________________________.

16.已知三棱锥P?ABC中，底面?ABC是边长为3的等边三角形，侧棱长都相等.表面积为16?的球O过三棱锥

P?ABC的四个顶点，则PA的长为 ________________ . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(10分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且?2a?b??cosC?c?cosB.

(1)求角C的大小；

(2)若c?2，求该三角形的面积的最大值.

18.(12分)如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，S，E，G分别是B1D1，BC，SC的中点．

(1)求证：直线EG∥平面BDD1B1. (2)求直线EG与AB1所成角的余弦值.

19.(12分)已知圆C满足：圆心在直线x?y?0上，且过圆C221：x?y?2x?10y?24?0与圆

C222：x+y?2x?2y?8?0的交点A、B.

(1)求弦AB所在的直线方程和圆C的方程；

(2)过点M(?4,1)的直线l被圆C截得的弦长为6，求直线l的方程.

20.(12分)如图，棱柱ABC－A1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1；AB＝AC4，∠BAC＝90°，E为BC的中点．

(1)求证：平面AB1E⊥平面BCC1B1；

(2)若侧面ABB1A1为正方形，求点B1到平面C1AE的距离．

21.(12分)已知数列?an?的前n项和Sn?2an?2．

(1)求数列?an?的通项公式；

(2)求数列???2???(log?前n项和Tn的取值范围；

2an)?(log2an?1)?(3)若bn?1?an?bn，且b1＝－3，求数列?bn?的通项公式及前n项和Rn；

22.(12分)已知圆O：x2+y2=2，直线l：y=kx－2． (1)若直线l与圆O相切，求k的值； (2)若k?12，P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点为C、D，探究：直线CD是否过定点？若过定点则求出该定点，若不存在则说明理由； (3)若EF、GH为圆O：x2+y2=2的两条相互垂直的弦，垂足为M(1，22)，求四边形EGFH的面积的最大值．

＝

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