厦门市中考数学总复习 - 全部导学案 - 图文

思考与收获 第1课时 实数的有关概念 【知识梳理】 1. 实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限 环循小数)都是有理数. 有理数和无理数统称为实数. 2. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．实数和数轴上的点一一对应. 3. 绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作∣a∣，正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 4. 相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数．a的相反数是-a，0的相反数是0. 5. 有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字. 6. 科学记数法：把一个数写成a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整数),这种记数法叫105,0.000043=4.3×10－5. 做科学记数法. 如:407000=4.07×7. 大小比较：正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小. 8. 数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂. 9. 平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根． 10. 开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方． 11. 算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0． 12. 立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数;负数的立方根是负数；0的立方根是0． 13. 开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方． 【思想方法】 数形结合，分类讨论 【例题精讲】 例1.下列运算正确的是（ ） A．??3?3 B．()13?1??3C．9??3 D．3?27??3 例2.2的相反数是（ ） A．?2 B．2 C．?例3.2的平方根是（ ） A．4 B．2 C．?2 D．?2 例4.《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（ ） —◇◇

22 D． 221 ◇◇—

思考与收获 A．7.26?10 元 C．0.726?10 元 1110 B．72.6?10 元 119D．7.26?10元 例5.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示， 则必有（ ） 0 a 1 b ?1 0 例5图 A．a?b?0 B．a?b?0 C．ab?0 D．例6.（改编题）有一个运算程序，可以使： a?0 ba⊕b = n(n为常数)时，得 （a+1）⊕b = n+2， a⊕（b+1）= n-3 现在已知1⊕1 = 4，那么2009⊕2009 = ． 【当堂检测】 ?1?1.计算???的结果是（ ） ?2?A．31 6B．?111 C． D．? 868B．2.?2的倒数是（ ） A．?1 2 1 2 C．2 D．?2 3.下列各式中，正确的是（ ） A．2?15?3 B．3?15?4 C．4?15?5 D．14?15?16 4.已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1?a|?a2的结果为（ ） A．1 B．?1 C．1?2a 5.?2的相反数是（ ） A．2 B．?2 C． D．2a?1 a ?1 D．?0 1 第4题图 1 21 226.-5的相反数是____,-1的绝对值是____,2??4?=_____. 7.写出一个有理数和一个无理数，使它们都是小于－1的数 . 8.如果 A． 2?(?)?1，则―33 2‖内应填的实数是（ ） 2 3 B． 2 C．? 33 D．? 2 —◇◇

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思考与收获 第2课时 实数的运算 【知识梳理】 1．有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数． 2．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 3．有理数乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘； 任何数与0相乘，积仍为0． 4．有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 0除以任何非0的数都得0；除以一个数等于乘以这个数的倒数． 5．有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减； 如果有括号，先算括号里面的． 6．有理数的运算律： 加法交换律：a+b=b+a(a、b为任意有理数) 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)(a, b,c为任意有理数) 【思想方法】 数形结合，分类讨论 【例题精讲】 例1.某校认真落实苏州市教育局出台的―三项规定‖，校园生活丰富多彩．星期二下午4 点至5点，初二年级240名同学分别参加了美术、音乐和体育活动，其中参加体育活动人数是参加美术活动人数的3倍，参加音乐活动人数是参加美术活动人数的2倍，那么参加美术活动的同学其有____________名. 例2.下表是5个城市的国际标准时间（单位：时）那么北京时间2006年6月17日上午9时应是( ) 伦敦 北京 汉城 纽约 多伦多 -5 -4 0 8 9 国际标准时间（时） 例2图 A．伦敦时间2006年6月17日凌晨1时. B．纽约时间2006年6月17日晚上22时. C．多伦多时间2006年6月16日晚上20时 . D．汉城时间2006年6月17日上午8时. 例3.如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆组成，第3个图由19个圆组成，……，按照这样的规律排列下去，则第9个图形由__________个圆组成. …… 例3图 —◇◇

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思考与收获 例4.下列运算正确的是（ ） A．3?2?5 B．3?2?6 C．(3?1)2?3?1 D．52?32?5?3 例5.计算： (1) 3?2?8?(??1)0??1? 10 (2)?3?(??2)?tan45o 920?12008??0?()?1?38. (3)2?(3?1)?()； (4)(?1)1213 【当堂检测】 1.下列运算正确的是（ ） 22 A．a4×a2=a6 B．5ab?3ab?2 C．(?a)?a D．(3ab)?9ab 2.某市2008年第一季度财政收入为41.76亿元，用科学记数法（结果保留两个有效数字）表示为( ) A．41?10元 B．4.1?10元 C．4.2?10元 D．41.7?10元 3.估计68的立方根的大小在( ) A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间 4.如图，数轴上点P表示的数可能是（ ） A．7 B．?7 D．?10 P ?3 ?2?O 1 2 3 1 第4题图 89983252336 C．?3.2 5.计算： (1)(?1) 20091?()?2?16?cos600 （2）2??1?3?1????4 ?2??0?1—◇◇

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思考与收获 第3课时 整式与分解因式 【知识梳理】 1.幂的运算性质：①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am?an?am?n（m、n为正整数）；②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即am?an?am?n（a≠0，m、n为正整数，m>n）；③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(ab)n?anbn（n为正整数）；④零指数：a0?1（a≠0）；⑤负整数指数：a?n?1（a≠0，n为正整数）； an2.整式的乘除法: (1)几个单项式相乘除,系数与系数相乘除,同底数的幂结合起来相乘除. (2)单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一个项. (3)多项式乘以多项式,用一个多_项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项. (4)多项式除以单项式,将多项式的每一项分别除以这个单项式. (5)平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方， 即(a?b)(a?b)?a2?b2； (6)完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去） 它们的积的2倍，即(a?b)2?a2?2ab?b2 3.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式． 4.分解因式的方法： ⑴提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法． ⑵运用公式法：公式a2?b2?(a?b)(a?b) ； a2?2ab?b2?(a?b)2 5．分解因式的步骤：分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解． 6．分解因式时常见的思维误区： ⑴ 提公因式时，其公团式应找字母指数最低的，而不是以首项为准． ⑵ 提取公因式时，若有一项被全部提出，括号内的项― 1‖易漏掉． (3) 分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等 【例题精讲】 【例1】下列计算正确的是（ ） A. a＋2a=3a B. 3a－2a=a 236222C. a?a=a D.6a÷2a=3a 【例2】（2008年茂名）任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的 结果是（ ） m 平方 -m ÷m +2 结果 A．m B．m222 C．m+1 D．m-1 2【例3】若3a?a?2?0，则5?2a?6a? ． 【例4】下列因式分解错误的是( ) A．x?y?(x?y)(x?y) C．x?xy?x(x?y) 222 —◇◇

B．x?6x?9?(x?3) D．x?y?(x?y) 22222 5 ◇◇—

思考与收获 【例5】如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行―广‖字，按照这种规律，第5个―广‖字中的棋子个数是________，第n个―广‖字中的棋子个数是________ 【例6】给出三个多项式：1211x?2x?1，x2?4x?1，x2?2x．请选择你222最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解． 【当堂检测】 1.分解因式：9a?a? ， ?x3?2x2?x?_____________ 2.对于任意两个实数对（a，b）和（c，d），规定：当且仅当a＝c且b＝d时， （a，b）=（c，d）．定义运算―?‖：（a，b）?（c，d）=（ac－bd，ad＋bc）．若（1，2）?（p，q）=（5，0），则p＝ ，q＝ ． 3. 已知a=1.6?109，b=4?103，则a2?2b=( ) A. 2?107 B. 4?1014 C.3.2?105 D. 3.2?1014 ． 34.先化简，再求值：(a?b)?(a?b)(2a?b)?3a，其中22a??2?3，b?3?2． 5．先化简，再求值：(a?b)(a?b)?(a?b)?2a，其中a?3，b??． 2213—◇◇

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思考与收获 第4课时 分式与分式方程 【知识梳理】 1. 分式概念：若A、B表示两个整式，且B中含有字母，则代数式A叫做分式． B2.分式的基本性质：（1）基本性质：（2）约分：（3）通分： 3．分式运算 4.分式方程的意义，会把分式方程转化为一元一次方程． 5.了解分式方程产生增根的原因，会判断所求得的根是否是分式方程的增根． 【思想方法】 1.类比（分式类比分数）、转化（分式化为整式） 2.检验 【例题精讲】 x2?2x?1x?1?21．化简： x2?1x?x x2?2x?2x?4?2．先化简，再求值： 2??x?2??，其中x?2?2． x?4?x?2? （1?3．先化简 1x）?2，然后请你给x选取一个合适值,再求此时原式的值． x?1x?14．解下列方程（1）51x?2x?216??0?? （2） 222?3x?xx?2x?2?4xxx 5．一列列车自2004年全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x千米，则根据题意所列方程正确的是( ) A. B. —◇◇

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C. D. 【当堂检测】 1．当a?99时，分式a2?1a?1的值是 ． 2．当x 时，分式x2?1x?1有意义；当x 时，该式的值为0． ．计算(ab)23ab2的结果为 ． 4.1 ．若分式方程x?2?3?k?x2?x有增根，则k为（ ） A. 2 B.1 C. 3 D.-2 5．若分式2x?3有意义，则x满足的条件是：（ ） A．x?0 B．x?3 C．x?3 D．x?3 6．已知x＝2008，y＝2009，求x2?2xy?y2x?yx2?y5x2?4xy?5x?4y?x的值 7．先化简，再求值：(x?2x?1x2?16x2?2x?x2?4x?4)?x2?4x，其中x?2?2 8.解分式方程． (1)2x3(x?x?1?xx2?1?0 (2) x?2?2?2)x； (3) 12xx?2?1?x2?x?3 (4)x2?1??1x-1?1 —◇◇

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思考与收获 思考与收获 第5课时 二次根式 【知识梳理】 1.二次根式： (1)定义:____________________________________叫做二次根式. 2．二次根式的化简： 3．最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式． （2）根号内不含分母 （3）分母上没有根号 4．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式． 5．二次根式的乘法、除法公式： （1）a?b=ab（2）（a?0，b?0）aa =（a?0，b?0）bb6．.二次根式运算注意事项：（1）二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，防止：①该化简的没化简；②不该合并的合并；③化简不正确；④合并出错．（2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定写成最简二次根式或整式． 【思想方法】 非负性的应用 【例题精讲】 【例1】要使式子A．x?1 【例2】估计32?x?1有意义，x的取值范围是（ ） x B．x?0 C．x??1且x?0 D．x≥-1且x?0 1?20的运算结果应在（ ）． 2D．9到10之间 A．6到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间 【例3】 若实数x，y满足x?2?(y?3)2?0，则xy的值是 ． 【例4】如图，A，B，C，D四张卡片上分别写有?2，3，，π四个实数，从中任取两张卡片． A B C D （1）请列举出所有可能的结果（用字母； A，B，C，D表示）（2）求取到的两个数都是无理数的概率． —◇◇

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【例5】计算： （1）27?(3.14??)0?3tan30??（13）?1 ?1（2）(??1)0?????1?2???5?27?23． 【例6】先化简，再求值：(2a?1?1a?1)?(a2?1)，其中a?3?3． 【当堂检测】 1.计算：（1）12??3?2tan60??(?1?2)0． （2）cos45°·(－1－212)－(22－3)0＋｜－32｜＋2?1 ． （3）3?12?(62?2)0?cos230??4sin60? 2.如图，实数a、b在数轴上的位置，化简 a2?b2?(a?b)2 —◇◇

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思考与收获

思考与收获 第6课时 一元一次方程及二元一次方程（组） 【知识梳理】 1．方程、一元一次方程、二元一次方程（组）和方程（组）的解、解方程（组）的概念及解法，利用方程解决生活中的实际问题． 2．等式的基本性质及用等式的性质解方程： 等式的基本性质是解方程的依据，在使用时要注意使性质成立的条件 ． 3．灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组． 4．用方程解决实际问题：关键是找到―等量关系‖，在寻找等量关系时有时可以借助图表等，在得到方程的解后，要检验它是否符合实际意义． 【思想方法】 方程思想和转化思想 【例题精讲】 ?3x?2y?152x?115?2x例1． （1）解方程??1.（2）解二元一次方程组 ??7x?2y?27 56 解： 例2．已知x??2是关于x的方程2(x?m)?8x?4m的解，求m的值． 方法1 方法2 例3．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） x?y?52????1?1?5xy?15x?y??2??x?y?3??xy6?例4．在 x ? 2 y ? 3 ? 0 中，用x 的代数式表示y，则y=______________． ?A. ? B. ? x ? y ? 10 C. ? x ? y ? 8 D. ?x?1例5．已知a、b、c满足??a?2b?5c?0，则a：b：c= ． a?2b?c?0?例6 ．某电厂规定该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过 A 度，那么这个月这户只需交 10 元用电费，如果超过 A 度，则这个月除了仍要交 10 元用电费外，超过部分还要按每度 0.5 元交费． ①该厂某户居民 2 月份用电 90 度，超月份 用电量 交电费总数 过了规定的 A 度，则超过部分应该交3月 80度 25元 电费多少元（用 A 表示）？ ． 4月 45度 ②4 月的用电情右表是这户居民 3 月、况和交费情况：根据右表数据，求电厂规定A度为 ．

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10元 11 ◇◇—

思考与收获 【当堂检测】 1．方程x?5?2的解是___ ___． 2．一种书包经两次降价10%，现在售价a元，则原售价为_______元． 3.若关于x的方程1x?5?k的解是x??3，则k?_________． 3?x?2?x?3?x?1?y?c都是方程ax+by+2＝0的解，则c=____． 4．若?y??1，?，?y?2??5．解下列方程（组）： （1）3x?2??5(x?2)； （2）0.7x?1.37?1.5x?0.23； （3）? 6．当x??2时，代数式x2?bx?2的值是12，求当x?2时，这个代数式的值． 7．应用方程解下列问题：初一（4）班课外乒乓球组买了两副乒乓球板，若每人付9元，则多了5元，后来组长收了每人8元，自己多付了2元，问两副乒乓球板价值多少？ ?2x?5y?212x?11?4x ； （4） ??1；35?x?3y?8?mx?ny??8(1)8．甲、乙两人同时解方程组?由于甲看错了方程①中的m，得mx?ny?5 (2)??x?4?x?2到的解是?，乙看错了方程中②的n，得到的解是?，试求正确m,n?y?2?y?5的值．

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思考与收获 第7课时 一元二次方程 【知识梳理】 1. 一元二次方程的概念及一般形式：ax2+bx+c=0 (a≠0) 2. 一元二次方程的解法：①直接开平方法②配方法③公式法④因式分解法 3．求根公式：当b2-4ac≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的两根为 ?b?b2?4acx?2a4．根的判别式： 当b2-4ac＞0时，方程有 实数根． 当b2-4ac=0时， 方程有 实数根． 当b2-4ac＜0时，方程 实数根． 【思想方法】 1. 常用解题方法——换元法 2. 常用思想方法——转化思想，从特殊到一般的思想，分类讨论的思想 【例题精讲】 例1．选用合适的方法解下列方程： (1) (x-15)2-225=0； (2) 3x2－4x－1＝0（用公式法）； (3) 4x2－8x＋1＝0（用配方法）； （4）x2+22x=0 （m?1）x2?7mx?m2?3m?4?0有一个根为零，例2 ．已知一元二次方程求m的值． 例3．用22cm长的铁丝，折成一个面积是30㎝2的矩形，求这个矩形的长和宽.又问：能否折成面积是32㎝2的矩形呢？为什么？ 例4．已知关于x的方程x2―(2k+1)x+4(k-0.5)=0 (1) 求证：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根； (2) 若等腰三角形ABC的一边长为a=4，另两边的长b．c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长． —◇◇

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思考与收获 【当堂检测】 一、填空 1．下列是关于x的一元二次方程的有_______ ①1?3x2?2?0 ②x2?1?0 x③(2x?1)2?(x?1)(4x?3) ④k2x2?5x?6?0 ⑤2x2?13x??0 42⑥3x2?2?2x?0 2．一元二次方程3x2=2x的解是 ． 3．一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有一解为0，则m的值是 ． 4．已知m是方程x2-x-2=0的一个根，那么代数式m2-m = ． 5．一元二次方程ax2+bx+c=0有一根-2,则4a?c的值为 ． b6．关于x的一元二次方程kx2+2x－1=0有两个不相等的实数根, 则k的取值范围是__________． 7．如果关于的一元二次方程的两根分别为3和4，那么这个一元二次方程可以是 ． 二、选择题： 8．对于任意的实数x,代数式x2－5x＋10的值是一个( ) A.非负数 B.正数 C.整数 D.不能确定的数 9．已知(1-m2-n2)(m2+n2)=-6,则m2+n2的值是（ ） A.3 B.3或-2 C.2或-3 D. 2 10．下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） （A）x2＋4＝0 （B）4x2－4x＋1＝0（C）x2＋x＋3＝0（D）x2＋2x－1＝0 11．下面是李刚同学在测验中解答的填空题，其中答对的是（ ） A．若x2=4，则x=2 B．方程x(2x-1)=2x-1的解为x=1 C．方程x2+2x+2=0实数根为0个 D．方程x2-2x-1=0有两个相等的实数根 12．若等腰三角形底边长为8,腰长是方程x2-9x+20=0的一个根,则这个三角形的周长是（ ） A.16 B.18 C.16或18 D.21 三、解下方程： (1)(x+5)(x-5)=7 (2)x(x-1)=3-3x (3)x2-4x-4=0 (4)x2+x-1=0 (6)（2y-1）2 -2（2y-1）-3=0 —◇◇

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思考与收获 第8课时 方程的应用（一） 【知识梳理】 1. 方程（组）的应用； 2. 列方程（组）解应用题的一般步骤； 3. 实际问题中对根的检验非常重要． 【注意点】 分式方程的检验，实际意义的检验． 【例题精讲】 例1. 足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某队打了14场，负5场，共得19分，那么这个队胜了（ ） A．4场 B．5场 C．6场 D．13场 例2. 某班共有学生49人.一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半.若设该班男生人数为x，女生人数为y，则下列方程组中，能正确计算出x、y的是（ ） ?x–y= 49?x+y= 49?x–y= 49?x+y= 49A．?y=2(x+1) B．?y=2(x+1) C．?y=2(x–1) D．?y=2(x–1) ????例3. 张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意得到的方程是（ ） 15151??x?1x215151C.??x?1x2A.B.15151??xx?12 15151D.??xx?12例4.学校总务处和教务处各领了同样数量的信封和信笺，总务处每发一封信都只用一张信笺，教务处每发出一封信都用3张信笺，结果，总务处用掉了所有的信封，?但余下50张信笺，而教务处用掉所有的信笺但余下50个信封，则两处各领的信笺数为x张，?信封个数分别为y个，则可列方程组 ． 例5. 团体购买公园门票票价如下： 购票人数 1～50 51～100 100人以上 每人门票（元） 13元 11元 9元 今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于50人，乙团人数不超过100人．若分别购票，两团共计应付门票费1392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1080元． (1)请你判断乙团的人数是否也少于50人． (2)求甲、乙两旅行团各有多少人？

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思考与收获 【当堂检测】 1. 某市处理污水，需要铺设一条长为1000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时，每天比原计划多铺设10米，结果提前5天完成任务．设原计划每天铺设管道xm，则可得方程 ． 2. ―鸡兔同笼‖是我国民间流传的诗歌形式的数学题，?―鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔？‖解决此问题，设鸡为x只，兔为y只，所列方程组正确的是（ ） A.??x?y?36?x?y?36B.??x?2y?100?2x?4y?100?x?y?36?x?y?36 C.?D..??2x?2y?100?4x?2y?1003.为满足用水量不断增长的需求，某市最近新建甲、乙、?丙三个水厂，这三个水厂的日供水量共计11.8万m3，?其中乙水厂的日供水量是甲水厂日供水量的3倍，丙水厂的日供水量比甲水厂日供水量的一半还多1万m3． （1）求这三个水厂的日供水量各是多少万立方米？ （2）在修建甲水厂的输水管道的工程中要运走600t土石，运输公司派出A型，B?型两种载重汽车，A型汽车6辆，B型汽车4辆，分别运5次，可把土石运完；或者A型汽车3辆，B型汽车6辆，分别运5次，也可把土石运完，那么每辆A型汽车，每辆B型汽车每次运土石各多少吨？（每辆汽车运土石都以准载重量满载） 4. 2009年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到30km远的郊区进行抢修．维修工骑摩托车先走，15min后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点．已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求这两种车的速度． 5. 某体育彩票经售商计划用45000?元从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1000张，已知体彩中心有A、B、C三种不同价格的彩费，进价分别是A?种彩票每张1.5元，B种彩票每张2元，C种彩票每张2.5元． （1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，用去45000元，请你设计进票方案； （2）若销售A型彩票一张获手续费0.2元，B型彩票一张获手续费0.3元，C型彩票一张获手续费0.5元．在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手续费最多，你选择哪种进票方案？ （3）若经销商准备用45000元同时购进A、B、C三种彩票20扎，请你设计进票方案． —◇◇

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思考与收获 第9课时 方程的应用（二） 【知识梳理】 1.一元二次方程的应用； 2. 列方程解应用题的一般步骤； 3. 问题中方程的解要符合实际情况． 【例题精讲】 例1. 一个两位数的十位数字与个位数字和是7，把这个两位数加上45后，?结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（ ） A．16 B．25 C．34 D．61 例2. 如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修 建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积 需要551米2，则修建的路宽应为（ ） A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米 例3. 为执行―两免一补‖政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（ ） 2Ａ．2500x?3600 Ｂ．2500(1?x)2?3600 Ｃ．2500(1?x%)2?3600 Ｄ．2500(1?x)?2500(1?x)2?3600 例4. 某地出租车的收费标准是：起步价为7元，超过3千米以后，每增加1千米，?加收2.4元．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，?设此人从甲地到乙地经过的路程为x千米，那么x的最大值是（ ） A．11 B．8 C．7 D．5例5. 已知某工厂计划经过两年的时间，?把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台，那么每年平均增长的百分数约是________．按此年平均增长率，预计第4年该工厂的年产量应为_____万台． 例6. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月10000?元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？ 例7. 幼儿园有玩具若干份分给小朋友，如果每人分3件，那么还余59件．?如果每人分5件，那么最后一个人不少于3件但不足5件，试求这个幼儿园有多少件玩具，有多少个小朋友．

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思考与收获 【当堂检测】 1. 某印刷厂1?月份印刷了书籍60?万册，?第一季度共印刷了200万册，问2、3月份平均每月的增长率是多少？ 2. 为了营造人与自然和谐共处的生态环境，某市近年加快实施城乡绿化一体化工程，创建国家城市绿化一体化城市．某校甲，乙两班师生前往郊区参加植树活动．已知甲班每天比乙班少种10棵树，甲班种150棵树所用的天数比乙班种120棵树所用的天数多2天，求甲，乙两班每天各植树多少棵？ 3. A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s的速度向D移动. ⑴ P、Q两点从出发开始到几秒时四边形PBCQ的面积为33 cm2？ ⑵ P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10 cm？ 4. 甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下表所示．甲班分两次共购买苹果70kg（第二次多于第一次），共付出189元，而乙班则一次购买苹果70kg． （1）乙班比甲班少付出多少元？ （2）甲班第一次，第二次分别购买苹果多少千克？ 50kg 30kg以下但 购苹果数 不超过30kg 不超过50kg 以上 每千克价格 3元 2.5元 2元 —◇◇

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思考与收获 第10课时 一元一次不等式（组） 【知识梳理】 1.一元一次不等式（组）的概念； 2.不等式的基本性质； 3.不等式（组）的解集和解法． 【思想方法】 1.不等式的解和解集是两个不同的概念； 2.解集在数轴上的表示方法． 【例题精讲】 例1.如图所示，O是原点，实数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C，则下列结论错误的是（ ） A. a?b?0 B. ab?0 C. a?b?0 D. b(a?c)?0 B A O C 1例2. 不等式?x?1的解集是（ ） 21Ａ．x?? Ｂ．x??2 Ｃ．x??2 2 例3. 把不等式组? ?1 Ｄ．x??1 2?2x?1??1的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ） ?x?2≤30 1 ?10 1 ?10 1 ?10 1 A． B． C． D． 例4. 不等式组???x≤2的整数解共有（ ） ?x?2?1A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 例5. 小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为150kg，爸爸坐在跷跷板的一端，小明体重只有妈妈一半，小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地，那么小明的体重应小于（ ） A. 49kg B. 50kg C. 24kg D. 25kg 例6.若关于x的不等式x－m≥－1的解集如图所示，则m等于（ ） A．0 C．2 B．1 D．3 01 234?x?13?x?2x?1?x?,??例7.解不等式组：（1）?1?x （2）?5 5?1???3?4(x?4)?3(x?6) —◇◇

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思考与收获 【当堂检测】 1.苹果的进价是每千克3.8元，销售中估计有5%的苹果正常损耗．为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克 元． 2. 解不等式3x?2?7，将解集在数轴上表示出来，并写出它的正整数解． ?2x?2?3x?3?3. 解不等式组?x?1x?4，并把它的解集在数轴上表示出来． ???2?2?3 4. 我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售．按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题： A B C 脐 橙 品 种 6 5 4 每辆汽车运载量（吨） 16 10 每吨脐橙获得（百元） 12 （1）设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式； （2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案； （3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值． —◇◇

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思考与收获 第11课时 平面直角坐标系、函数及其图像 【知识梳理】 一、平面直角坐标系 1. 坐标平面上的点与有序实数对构成一一对应； 2. 各象限点的坐标的符号； 3. 坐标轴上的点的坐标特征． ?x轴?(a,?b)??4. 点P（a，b）关于?y轴 对称点的坐标?(?a,b) ?(?a,?b)?原点??5.两点之间的距离 (1)P，　0)，P2(x2，　0)，　P1P2＝x1?x21(x1 (2)P(0，y)，P(0，y)，　PP＝y?y11221216.线段AB的中点C，若A(x1,y1),B(x2,y2),C(x0,y0) 则x0?x1?x2,y0?y1?y2 222二、函数的概念 1.概念：在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x 的函数. 2.自变量的取值范围： （1）使解析式有意义 （2）实际问题具有实际意义 3.函数的表示方法； （1）解析法 （2）列表法 （3）图象法 【思想方法】 数形结合 【例题精讲】 2中自变量x的取值范围是 ; x?2 函数y?2x?3中自变量x的取值范围是 ． 例2.已知点A(m?1则m? ， ，3)与点B(2，n?1)关于x轴对称，n? ．例1.函数y?例3.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10，0），点B的坐标为 （8，0）,点C、D在以OA为直径的半圆M上,且四边形OCDB是平行四边形． 求点C的坐标． OyCDMBAx例3图 例4.阅读以下材料：对于三个数a,b,c用M{a,b,c}表示这三个数的平均数，用?1?2?34； min{a,b,c}表示这三个数中最小的数．例如：M??1，2，3???33?amin{-1,2,3}=-1；min??1，2，a?????1(a≤?1)； 解决下列问题： (a??1).（1）填空：min{sin30o,sin45o,tan30o}= ； （2）①如果M{2,x+1,2x}=min{2,x+1,2x}，求x；②根据①，你发现了结论―如果—◇◇

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思考与收获 M{a,b,c}= min{a,b,c}，那么 （填a,b,c的大小关系）‖． ③运用②的结论，填空：M{2x+y+2,x+2y,2x-y}=min{2x+y+2,x+2y,2x-y}若， 则x + y= ． （3）在同一直角坐标系中作出函数y=x+1，y=(x-1)2，y=2-x的图象（不需 列表描点）．通过观察图象，填空： y min{x+1, (x-1)2,2-x}的最大值为 ． x O 例4图 【当堂检测】 1.点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（ ） A．(-4,3) B．(-3,-4) C．(-3,4) D．(3,-4) 2.已知点P(x,y)位于第二象限，并且y≤x+4 , x,y为整数，写出一个符合上述条件的．．点P的坐标： ． 3.点P(2m-1,3)在第二象限，则m的取值范围是（ ） A．m>0.5 B．m≥0.5 C．m<0.5 D．m≤0.5 4.如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线． ⑴由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A?的坐标为（2，0），请在图中分别标明B(5,3) 、C(-2,5) 关于直线l的对称点B?、C?的位置，并写出他们的坐标: B? 、C? ； ⑵结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点P?的坐标为 （不必证明）； ⑶已知两点D(1,-3)、E(-1,-4)，试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标． 7y 6 5 C4 3 A2 1A O-6-5-4-3-2-112-1 -2 -3D -4E -5 -6 (第22题图）第4题图 ''lB'3456x—◇◇

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思考与收获 第12课时 一次函数图象和性质 【知识梳理】 1．正比例函数的一般形式是y=kx(k≠0)，一次函数的一般形式是y=kx+b(k≠0). 2. 一次函数y?kx?b的图象是经过（?3. 一次函数y?kx?b的图象与性质 k、b的符号 图像的大致位置 经过象限 性质 第 象限 y随x的增大 而 第 象限 第 象限 第 象限 y随x的增大 而 y随x的增大而y随x的增大 而 而 k＞0，b＞0 k＞0，b＜0 k＜0，b＞0 k＜0，b＜0 b，0）和（0，b）两点的一条直线. k 【思想方法】数形结合 【例题精讲】 例1. 已知一次函数物图象经过A(-2,-3)，B(1,3)两点. （1）求这个一次函数的解析式； （2）试判断点P(-1,1)是否在这个一次函数的图象上； （3）求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积. 例2. 已知一次函数y=(3a+2)x－(4－b),求字母a、b为何值时： （1）y随x的增大而增大； （2）图象不经过第一象限； （3）图象经过原点； （4）图象平行于直线y=－4x+3； （5）图象与y轴交点在x轴下方. 例3. 如图，直线l1 、l2相交于点A，l1与x轴的交点坐标为（－1，0），l2与y轴的交点坐标为（0，－2），结合图象解答下列问题： （1）求出直线l2表示的一次函数表达式； （2）当x为何值时，l1 、l2表示的两个一次函数的函数值都大于0？ —◇◇

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思考与收获 例4.如图，反比例函数y?2的图像与一次函数y?kx?b的图像交于点A(ｍ，x2)，点B(－2, n )，一次函数图像与y轴的交点为C. （1）求一次函数解析式； （2）求C点的坐标； （3）求△AOC的面积. 【当堂检测】 ； 1.直线y＝2x＋8与x轴和y轴的交点的坐标分别是_______、_______2.一次函数y1?kx?b与y2?x?a的图象如图，则下列 y 结论：①k?0；②a?0；③当x?3时，y1?y2中， 正确的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 O 3 y2?x?a x 第2题图 1 3.一次函数y?(m?1)x?5，y值随x增大而减小，则m的取值范围是（ ） A．m??1 B． m??1 C．m??1 D．m?1 y?kx?b 4.一次函数y?2x?3的图象不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．已知函数y?kx?b的图象如图，则y?2kx?b的图象可能是（ ） 第5题图 6.已知整数x满足-5≤x≤5，y1=x+1，y2=-2x+4对任意一个x，m都取y1，y2中的较小值，则m的最大值是（ ） A.1 B.2 C.24 D.-9 7.如图，点A的坐标为(－1，0)，点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为 ( ) A.（0，0） B.（22，?） 22y B 2211C.（－，－） D.（－，－） 2222

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A O x 第7题图 24 ◇◇—

思考与收获 第13课时 一次函数的应用 【例题精讲】 例题1.某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发.该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费.月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图像如图所示. ⑴月用电量为100度时，应交电费 元； ⑵ 当x≥100时，求y与x之间的函数关系式； ⑶ 月用电量为260度时，应交电费多少元？ 例题2. 在一次远足活动中，某班学生分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发，设步行的时间为t（h），两组离乙地的距离分别为S1（km）和S2(km)，图中的折线分别表示S1、S2与t之间的函数关系． （1）甲、乙两地之间的距离为 km，乙、丙两地之间的距离为 km； （2）求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙S(km) 地到达丙地所用的时间分别是多少？ 8· （3）求图中线段AB所表示的S2与t间的函数6· 关系式，并写出t的取值范围． 4· B 2· A 2 t(h) 0 例题3.某加油站五月份营销一种油品的销售利润y（万元）与销售量x（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量） 请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题： （1）求销售量x为多少时，销售利润为4万元； （2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式； （3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案） 1日：有库存6万升，成本价4元/升，售价5元/升． 13日：售价调整为5.5元/升． 15日：进油4万升，成本价4.5元/升． 31日：本月共销售10万升． —◇◇

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