广东高职高考数学题分类汇总

广东省历年高职高考数学试题

集合不等式部分

一、选择题

1、（1998）已知集合1

|0x A x x -??=>????，{}11B x x =-<, 那么A B =（ ）

A 、(),0-∞

B 、()0,2

C 、()(),01,-∞+∞

D 、()1,2)

2、(2000）不等式111≤-+x x

的解集是（ ）

A 、}0|{≤x x

B 、{|01}x x ≤≤

C 、{|1}x x ≤

D 、{|01}x x x ≤>或

3、设集合M={|15},{|36},x x N x x M N ≤≤=≤≤?=则（ ）

A 、}53|{≤≤x x

B 、}61|{≤≤x x

C 、}31|{≤≤x x

D 、}63|{≤≤x x

4、（2002）“29x =”是“3x =”（ ）

A ．充分条件

B ．必要条件

C ．充要条件

D ．非充分条件也非必要条件

5、（2002）已知a b >，那么b a 1

1>的充要条件是（ ）

A ．022≠+b a

B ．0a >

C ．0b <

D ．0ab <

6．（2002）若不等式220x bx a -+<的解集为{}15x x <<则a =（ ）

A ．5

B ．6

C ．10

D ．12

7. （2003）若不等式2(6)0x m x +-<的解集为{}32x x -<<, m = （ ）

A. 2

B. －2

C. －1

D. 1

8.（2004）“6x =”是“236x =”的（ ）

A. 充分条件

B. 必要条

C. 充要条件

D. 等价条件

9. （2004）若集合{}{}22(45)(6)05,1,5x x x x x c +--+==-, 则c =（ ）

A.－5

B. －8

C. 5

D. 6

10．（2004）若a b <，则1

1

a b >等价于（ ）

A. 0a >

B. 0b <

C. 0ab ≠

D. 0ab >

11. （2004）若a b >, 则（ ）

A. 33a b >

B. 22a b >

C. lg lg a b >

D. >12.（2005）设集合{}3,4,5,6,7A =, {}1,3,5,7,9B =, 则集合A B 的元素的个数为（

） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

13. （2005）“240b ac ->”是方程20(0)ax bx c a ++=≠有实数解的（ ）

A. 充分而非必要条件

B. 必要而非充分条件

C. 充要条件

D. 既非充分又非必要条件

14.（2006）已知集合{}1,1,2A =-，{}

220B x x x =-=，则A B =（ ）

A. ?

B. {}2

C. {}0,2

D. {}1,0,1,2-

15．（2006）若,a b 是任意实数，且a b >，则下列不等式成立的是（ ） A. 22a b > B. a b > C. lg()0a b -> D. 1122a b ????< ? ?????

16.（2007）已知集合{}0,1,2,3A =，{}11B x x =-<，则A B =（ ）

A. {}0,1

B. {}0,1,2

C. {}2,3

D. {}0,1,2,3

17、（2008）设集合{}1,1,2,3A =-，{}3B x x =<，则A B =（ ）

A. ()1,1-

B. {}1,1-

C. {}1,1,2-

D. {}1,1,2,3-

18、（2008）x R ∈，“3x <”是“3x <”的（ ）

A 、充要条件

B 、充分条件

C 、必要条件

D 、既非充分也不必要条件

19、（2008）若,,a b c 是实数，且a b >，则下列不等式正确的是（ ）

A 、ac bc >

B 、ac bc <

C 、22ac bc >

D 、22ac bc ≥

20．（2009）设集合{}2,3,4,M =，{}2,4,5B =，则M

N =（ ） A. {}2,3,4,5 B. {}2,4 C. {}3 D. {}5

21．（2009）已知集合203x A x x ?+?=≥??-??

，则A =（ ） A 、(],2-∞ B 、()3,+∞ C 、[)2,3- D 、[]2,3-

22．（2009）若,,a b c 均为实数，则“a b >”是“a c b c +>+”的（ ）

A 、充分条件

B 、必要条件

C 、充要条件

D 、既非充分也非必要条件

23.（2010）已知集合{}1,1,=-M ，{}1,3=-N ，则=M

N （ ） A. {}1,1- B. {}1,3- C. {}1- D. {}1,1,3-

24.不等式11-

A 、{}0

B 、{}02<

C 、{}2>x x

D 、{}02<>x x x 或

25.（2010）已知2()81=

++f x x x

在区间()0,+∞内的最小值是（ ） A 、5 B 、7 C 、9 D 、 11

26.（2010）“2>a 且2>b ”是“4+>a b ”的（ ）

A 、必要非充分条件

B 、充分非必要条件

C 、充要条件

D 、非充分非必要条件 27.（2011）已知集合{}2M x x ==，{}3,1N =-，则M N =（ ）

A. φ

B. {}3,2,1--

C. {}3,1,2-

D. {}3,2,1,2--

28.（2011）不等式211

x ≥+的解集是（ ） A 、{}11x x -<≤ B 、{}1x x ≤ C 、{}1x x >- D 、{}11x x x ≤>-或

29.（2011）“7=x ”是“7≤x ”的（ ）

A 、充分非必要条件

B 、必要非充分条件

C 、充要条件

D 、既非充分也非必要条件

30.（2012）已知集合{}1,3,5M =，{}1,2,5N =，则M N =（ ）

A. {}1,3,5

B. {}1,2,5

C. {}1,2,3,5

D. {}1,5

31.（2012）不等式312x -<的解集是（ ）

A 、1,13??- ???

B 、1,13?? ???

C 、()1,3-

D 、()1,3 32.（2012）“21x =”是“1x =”的（ ）

A 、充分条件

B 、必要条件

C 、充要条件

D 、既非充分也非必要条件

33.（2013）已知集合{}1,1,=-M ，{}01,2N =，，则=M N （ ）

A. {}0

B. {}1

C. {}0,1,2

D. {}1,01,2-，

34.（2013）若,a b 是任意实数，且a b >，则下列不等式正确的是（ ）

A 、22a b >

B 、1b a <

C 、lg()0a b ->

D 、22a b >

35.（2013）在ΔABC 中，30A ?∠>是1sin 2A >

的（ ） A 、充分非必要条件 B 、充要条件

C 、 必要非充分条件

D 、既非充分也非必要条件

36. （2014）已知集合{}1,0,2-=M ，{}2,0,1-=N ，则=N M （ ）

A 、{}0

B 、{}1,2-

C 、φ

D 、{}2,1,0,1,2--

37. （2014）“()()021>+-x x ”是“02

1>+-x x ”的（ ） A 、充分非必要条件 B 、必要非充分条件

C 、充分必要条件

D 、非充分非必要条件

二、填空题

1.（1997）不等式|x+1|≤2的解集是

2．（1998）不等式x

x 211--＞1的解集是 3.（2000）函数1(4)(1)(0)y x x x =++>的最小值等于

4.（2002）集合M 满足{}{}4,3,2,11??M ，那么这样的不同集合M

共有 个。

5．（2007）不等式2340x x -->的解集为 。

6．（2009）不等式()()22log 5log 31x x -<+的解是 ；

7. （2013）不等式2230x x --<的解集为 。

8. （2014）若函数()()R x k x x x f ∈++-=22的最大值为1，则=k

三、解答题

1.（2001）解不等式：42log (32)log (2)x x -≥-

2.（2005）解不等式222log (43)log (42)x x x +->-。

3.（2006）解不等式

5424x x -≤+。

4、（2008）2

函数与指数函数和对数函数部分

一、选择题（每题只有一个正确答案）

1.（1997）已知2()23f x x ax =-+在区间[1,)+∞上是增函数，则a 的取值范围是（ ）

A ．[1,)+∞ B. (,1]-∞ C. [1,)-+∞ D. (,1]-∞-

2.（1997）函数)34lg(2+++=k x kx y 的定义域是R ，那么实数k 的取值范围是(

) A.(,4)(1,)-∞-+∞ B. (4,1)- C. (,4)-∞- D. (1,)+∞

3.（1998）函数2

3()f x x =, 则(8)f -=( )

A. 4

B.4-

C.2

D.2-

4.（1998）函数()4

11y x x x =+>+的最小值是( )

A. 3

B. 2

C. 35

D. 4

5.（1999）指数方程224=-x x 的解集是（ ）

A 、{}1,1-

B 、{}1

C 、{}1,0-

D 、{}1-

6.（1999）已知()f x 是R 上的奇函数,()()2a R g x af x ∈=+在[)0,+∞上

有最大值6，那么()g x 在(],0-∞上 （ ）

A. 有最大值6-

B. 有最小值6-

C. 有最小值4-

D. 有最小值2-

7.（1999）函数2lg(2)lg(1)(1)y x x x =+-+>-的最小值是（ ）

A. lg 4

B. lg 2

C. l g 12

D. 4

8.（2000）若函数41

()log )3f x x =>，则=)1(f ( )

A 、21

B 、41

C 、2

D 、4

9.（2000）若函数()y g x =的图象与x y )31

(=的图象关于直线y x =对称，则()g x =(

) A 、x g 3lo B 、x g 3lo - C 、x 3 D 、x

-3

10.（2000）函数()1lg (111x

f x x x -=-<<+）是( )

A 、奇函数且是增函数

B 、奇函数且是减函数

C 、非奇非偶的增函数

D 、 非奇非偶的减函数

11.（2001）函数x y 21-=的定义域是( )

A 、),(+∞-∞

B 、),0[+∞

C 、),0(+∞

D 、]0,(-∞

12.（2001）已知ax x f x ++=)110lg()(是偶函数，则a =( )

A 、0

B 、1

C 、21

D 、21

-

13.（2002）函数c bx x x f ++=2)(，若(3)(5)f f =，则b = ( )

A ．－8

B ．－4

C ．4

D ．8

14.（2002）函数2)(3++=bx ax x f ，若(2)8f =，则(2)f -=（ ）

A ．－8

B ．－6

C ．－4

D ．－2

15.（2002）2)0),2,()f x x x f x =≥≥=设则当时（ ）

A ．232+-x x

B ．22-+x x

C ．222--+x x

D ．22+-x x

16.（2002）函数()f x 对任意实数x 都有(5)(5)f x f x +=-，且方程()0f x =有不同的3

个实数根，则这3个实数根的和为（ ）

A ．0

B ．3

C ．5

D ．15

17.（2002）11

23a b a b ==+=若则（ ）

A ．25

B ．2

C ．23

D ．32

18.（2003）函数122+=x x

y 的值域为区间（ ）

A ．[]2,2-

B ．()2,2-

C ．[]1,1-

D ．()1,1-

19.（2003）12

()()(),f x a f x f x a b x b -=+=+=+若函数的反函数则( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

20.（2003）函数()2f x x x a =+++为偶函数的充要条件为a =（ ）

A ．2-

B ．1-

C ．0

D ．2

21.（2003）对任意0x >，都有x 2.0log =（ ）

A ．)1(log 5+x

B ．x 1

log 5 C ．)10(log 2x D ．x 2log 101

22.（2004）函数y =( )

A 、12,33??????

B 、12,33?? ???

C 、()1,2

D 、[]1,2

23.（2004）设函数()lg (22)2x a f x x x

+=-<<-是奇函数，则a =( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

24.（2004）函数2

y =的最小值为( )

A ．1 B. 2 C. 3 D. 4

25.（2005）函数()1f x x =

+的定义域是( ) A 、(),1-∞- B 、()1,-+∞ C 、()3,+∞ D 、[)3,+∞

26.（2005）下列在实数域上定义的函数中，是增函数的为( )

A. 2x y =

B. 2y x =

C. cos y x =

D. sin y x =

27.（2005）下列四组函数中, (),()f x g x 表示同一个函数的是( )

A. (),()f x x g x ==

B. 21()1,()1x f x x g x x -=+=-

C. 42(),()f x x g x ==

D. 2()2lg ,()lg f x x g x x ==

28.（2005）设函数()f x 对任意实数x 都有()(10)f x f x =-，且方程有且仅有两个不同的实数

根，则这两根的和为（ ）

A 、0

B 、5

C 、10

D 、15 29（2006）函数

y =

的定义域是( ) A 、(),2-∞ B 、()1,2 C 、(]1,2 D 、()2,+∞

30.（2006）函数lg(1)y x =-的图像与x 轴的交点坐标是( )

A 、()11,0

B 、()10,0

C 、()2,0

D 、()1,0

31.（2006）函数242([0,3])y x x x =-+∈的最大值为( )

A 、－2

B 、－1

C 、2

D 、3

32.（2007）已知函数3()log (9)2f x x x =-+-，则(10)f =（ ）

A 、6

B 、8

C 、9

D 、11

33.（2007）某厂 的产值是a 万元，计划以后每一年的产值比上一年增加20%，则该厂20XX 年的产值（单位：万元）为（ ）

A 、5(120%)a +

B 、4(120%)a +

C 、420%a a +?

D 、520%a a +?

34.(2007）下列计算正确的是（ ）

A 、0(1)1-=- B

3=- C

()34

0a a => D.()22

22()0x x a a a a -=> 35、（2008）下列区间中，函数2()43f x x x =-+在其上单调增加的是（ ）

A 、(],0-∞

B 、[)0,+∞

C 、(],2-∞

D 、[)2,+∞

36、（2008

）函数()3log 10y x =-的定义域是（ ）

A 、(),10-∞

B 、1,102?? ???

C 、1,102??????

D 、1,2??+∞???? 37、（2008）若,,a b c 都是正数，且357a b c ==，则（ ）

A 、a b c <<

B 、a c b <<

C 、c b a <<

D 、b c a << 38、（2008）算式

33log 8log 2=（ ） A 、3log 4 B 、33log 2 C 、3 D 、4

39．（2009）已知()(0x f x a b a =+>且1,a b ≠是实数）的图像过点()1,7与()0,4，

则()f x 的解析式是（ ）

A 、()52x f x =+

B 、()43x f x =+

C 、()34x f x =+

D 、()25x f x =+

40．（2009）函数()2()lg 1f x x x =+是（ ）

A 、奇函数

B 、既奇又偶函数

C 、偶函数

D 、既非奇函数也非偶函数

41．（2009）设函数()y f x =在区间()0,+∞内是减函数，则(sin )6

a f π= (sin )4

b f π=，(sin )3

c f π=的大小关系是（ ） A 、c b a >> B 、b c a >> C 、b a c >> D 、a b c >>

42．（2009）已知函数2()3f x x bx =++（b 为实数）的图像以1x =为对称轴，则()f x 的最小

值为（ ）

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

43.（2010

）函数=y ） A 、(),2-∞ B 、()2,+∞ C 、()(),11,-∞--+∞ D 、()(),22,-∞+∞

44.（2010）设函数3log ,0

()2,0>?=?≤?x x x f x x ，则()1=????f f （ ）

A 、0

B 、3log 2

C 、1

D 、 2

45.（2011）下列不等式中，正确的是（ ）

A 、()3

22327-=- B 、()3

22327-=- C 、lg 20lg 21-= D 、lg5lg 21?=

46.（2011

）函数=y ）

A 、[]1,1-

B 、()1,1-

C 、(),1-∞

D 、()1,-+∞

47.（2011）已知函数()y f x =是函数x y a =的反函数，若()83f =，则a =（

） A 、2 B 、3 C 、4 D 、 8

48.（2011）设函数12

log ,1

()sin ,01,0

3x x f x x x x

x ?>??=≤≤???

C 、()12f π

= D 、 (2)1f =

49、（2012）函数lg(1)y x =-的定义域是（ ）

A 、()1,+∞

B 、()1,-+∞

C 、(),1-∞-

D 、(),1-∞

50、（2012）已知函数()log a f x x =，其中01a <<，则下列各式中成立的是（

） A 、1

1

(2)()()34f f f >> B 、11

()(2)()43f f f >>

C 、1

1

()(2)()34f f f >> D 、11

()()(2)43f f f >>

51、（2013

）函数y =的定义域是（ ）

A 、()2,2-

B 、[2,2]-

C 、(),2-∞-

D 、()2,+∞

52.（2013）下列函数为偶函数的是 ( )

A. x y e =

B. lg y x =

C. sin y x =

D. cos y x =

53.（2013）设函数21,1

()2,1x x f x x x ?+

≤?=?>??，则()2f f =??

??（

）

A 、1

B 、2

C 、3

D 、 4

54.（2013）对任意x R ∈，下列式子恒成立的是（ ）

A 、2210x x -+>

B 、|1|0x ->

C 、210x +>

D 、22log (1)0x +>

55.（2014）函数()x x f -=11

的定义域是（ ）

A 、()1,∞-

B 、()+∞-,1

C 、[]1,1-

D 、()1,1-

56.（2014）下列函数在其定义域内单调递减的是（ ）

A 、x y 21=

B 、x y 2=

C 、x

y ??? ??=21 D 、2x y = 57.（2014）下列等式正确的是（ ）

A 、13lg 7lg =+

B 、3lg 7lg 37lg =

C 、7

lg 3lg 7log 3= D 、3lg 73lg 7= 二. 填空题

1（1997）函数()log a f x b x =+的图象经过点(8,2)，其反函数1()y f x -=的图象经过点(0,2)，

那么a = ，b = 。

2.（2001）指数方程04551=+-+-x x 的解是

3.（2001）已知函数x y x x g b x x f =-=

+=的图象关于直线的图象与函数13)(3)(对称，则b 的值等于 ；

4.（2003）若,x y 满足2221x y y +-=， 则22x y +的最大值为 。

5．（2008）设23,25x y ==，则32x y -= ；

6.（2010）若()lg 20lg54+=x ，则=x ；

7.（2012）()f x 是定义在(0,)+∞上的增函数，则不等式()()23f x f x >-的解集

是 ；

8.（2014）已知()x f 是偶函数，且0≥x 时，()x x f 3=，则()=-2f

9.（2014）若函数()()R x k x x x f ∈++-=22的最大值为1，则=k

三. 解答题

1.（1997）解对数方程2lg(21)lg(27)lg(1)x x x -=-+++

2.（1999）解方程 24log (4)log (1)1x x ---=

3.（2007）某公司生产一种电子仪器的成本C(单位: 万元)与产量x (0350,x ≤≤单位:台)的关系式1000100C x =+,而总收益R(单位: 万元)与产量x 的关系式213002

R x x =-

. (1)试求利润L 与产量x 的关系式;(说明:总收益=成本+利润)

(2)当产量为多少时,公司所获得的利润最大?最大利润是多少?

4.（2010）如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P 点处有一水龙头（不考虑水龙头的粗细），与两墙的距离分别为4米和a 米（12≤a ）。现在要用16米长篱笆，借助原有墙角围成一个矩形的花圃ABCD ，要求水龙头围在花圃内，设=AD x 米，

（1）确定花圃ABCD 的面积S 与x 之间的函数关系式（要求给出x 的取值范围）

（2）当3=a 时，求使花圃面积最大的x 的值。

5.（2011）设()f x 既是R 上的减函数，也是R 上的奇函数，且()12f =，（1）求()1f -的值；若()2312f t t -+>-，求t 的取值范围。

数列部分

一、选择题（每小题只有一个正确答案）

1、（1997）已知{}n a 是等差数列，且5174a a +=，那么它的前21项之和等于（ ）

（A ）42 （B ）40.5 （C ）40 （D ）21

2.（1998）已知等差数列{}n a 的前21项之和为42，那么11a =（ ）

（A ）1 （B ）2 （C ）2

3 （D ）3 3.（1999）已知,2}{531=+-a a a a n 是等比数列，且,5753=+-a a a 那么

=+-975a a a （ ）

A 、 8

B 、 15

C 、25

D 、2

25 4.（1999）等差数列{}n a 中，已知10a >，记n S 为数列的前n 项和，如果90S >,

100S <，那么当S n 取最大值时n =（ ）

A 9

B 7

C 5

D 4

5.（2000）在等差数列中，已知前11的和等于33，则=++++108642a a a a a （ ）

A 、12

B 、15

C 、16

D 、20

6.（2000）以n s 记等比数列前n 项和，===963,12,3s s s 则（ ）

A 、27

B 、30

C 、36

D 、39

7.（2001）设}{n a 是等比数列，如果===642,6,3a a a 则（ ）

A 、9

B 、12

C 、16

D 、36

8.（2001）已知=≠c

a b c b a c 成等差数列，则且2,,,,0（ ） A 、31 B 、21 C 、32 D 、4

3 9.（2002）某剧场共有18排座位，第一排有16个座位，往后每排都比前一排多了2个座位，那么该剧场座位的总数为（ ）

A ．594

B ．549

C ．528

D ．495

10.（2002）等比数列的前10项和为48，前20项和为60，则这个数列的前30项和为（ ）

A ．75

B ．68

C ．63

D ．54

11.（2003）等差数列1a ，2a ，…，k a 的和为81，若1812=+-k a a ，则数k =（ ）

A ．7

B ．8

C ．9

D ．10

12.（2003）若数列的前n 项和n n a n S 2=，且01≠a ，则1

+n n

a a =（ ）

A ．n 2

1+ B ．n 12+ C ．2+n n

D ．2n +

13.（2004）已知12是x 和9的等差中项，则x = （ ）

A. 17

B. 15

C. 13

D. 11

14.（2004）实数等比数列{}n a 中，3713

,316a a ==，则1a =（ ）

A 、43±

B 、4

3 C 、49± D 、4

9

15.（2005）在等差数列{}n a 中，已知471,8a a =-=，则首项1a 与公差d 为（ ）

A. 110,3a d ==

B. 110,3a d =-=

C. 13,10a d ==-

D. 13,10a d ==

16.（2005）已知b 是a 与c 的等比中项，且8abc =，则b =（ ）

A 、4

B 、

C 、2

D 17.（2006）设{}n a 为等比数列, 其中首项121,2a a ==, 则{}n a 的前n 项和n S 为（ ）

A 、(1)2n n -

B 、()

12n n + C 、121n -- D 、21n -

18、（2008）已知{}n a 是等比数列，1232,24a a a =+=，则公比q 的值为（ ）

A 、4- 或3-

B 、4- 或3

C 、4或3-

D 、3 或4

19．（2009）已知a 为实数，且,2,4a a 成等比数列，则a =（ ）

A 、0

B 、2

C 、1

D 、4

3

20．（2009）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且3710a a +=，则9S =（ ）

A 、45

B 、50

C 、55

D 、90

21.（2010）等比数列21,3,3,-的前n 项和=n S （ ）

A 、312-n

B 、132-n

C 、()1134+

-n n D 、()1134--n

n

22.（2011）在等差数列{}n a 中，若630a =，则39a a +=（ ）

A 、20

B 、40

C 、60

D 、 80

23.（2012）在等比数列{}n a 中，11a =，公比q =n a =，则n =（

） A 、6 B 、7 C 、8 D 、9

24.（2012）设n a 是等差数列，2a 和3a 是方程2560x x -+=的两个根，则14a a +=（ ）

A 、2

B 、3

C 、5

D 、6

25．（2013）若a ，b ，c ，d 均为正实数，且c 是a 和b 的等差中项，d 是a 和b 的等比中项，则有（ ）

A 、ab cd >

B 、ab cd ≥

C 、ab cd <

D 、ab cd ≤

26.(2014）已知数列{}n a 的前n 项和1

+=n n S n ，则=5a （ ） A 、421 B 、301 C 、54 D 、6

5

二、填空题

1.（1998）正数a 是2和8的等比中项，那么a 的值等于

2.（2005）已知{}n a 是各项为正数的等比数列, 43158,16a a a a -==, 则{}n a 的公比q = .

3.（2006）设{}n a 为等比数列, 且3512,48a a ==, 则26a a = .

4.(2007）在等差数列{}n a 中,已知253,12a a ==,则{}n a 的前n 项和n S = ;

5．（2008）已知数列{}n a 的前n 项和为232n S n n =+，则n a = ；

6．（2009）某服装专卖店今年5月推出一款新服装，上市第一天售出20件，以后每天售出的件数都比前一天多5件，则上市的第七天售出的这款服装的件数是 ；

7.（2010）设123,,a a a 成等差数列，且22=a ，令2(1,2,3)==n a n b n ，则13?=b b ；

8.（2011）已知等比数列{}n a 满足1234561,2a a a a a a ++=++=-，则{}n a 的公比q = ；

9.(2013）已知{}n a 为等差数列,且13+8a a =,24+12a a =，则n a = ;

10.(2014）已知等比数列{}n a 满足()

*0N n a n ∈>，且975=a a ，则=6a

三、解答题

1.（2004）在数列{}n a 中，145a =，且数列{}11n n a a a +-是首项为1625，公比为45

的等比数列。 （1）求23,a a 的值；（2）求n a 。

2.（2006）已知数列{}n a 是等差数列, 且11233,15a a a a =++=,

(1) 求数列{}n a 的通项;

(2) 求数列11n n a a +??????

的前n 项和n S .

3.（2007）已知数列{}n a 的前n 项和为()1n n +，而数列{}n b 的第n 项n b 等于数列{}n a 的第2n 项，即2n n b a =

（1）求数列{}n a 的通项.n a

（2）求数列{}n b 的前n 项和.n S

（3）证明：对任意的正整数n 和()k k n <，有

2

n k n k n b b b -++>

4.（2008）设2()(2)2

x f x x x =≠-+，令111,(),n n a a f a +==又1,n n n b a a n N ++=∈ （1）证明1n a ??????

是等差数列；（2）求数列{}n a 的通项公式； （3）求数列{}n b 的前n 项和；

5.（2009）已知数列{}n a 满足1a b =（b 是常数），()11222,3,

n n n a a n --=-=

（1）证明：数列2n n a ??????是等差数列；（2）求数列{}n a 的通项公式； （3）求数列{}n a 的前n 项和n S 。

6.（2010）已知数列{}n a 的前n

项和23,=-=n n S n n b （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n b 的前n 项和n T ；

（3）证明：点(,

1)(1,2,)-=n n n S P a n n 在同一条直线上；并求出该直线的方程

7.（2011）已知数列{}n a 的前n 项和n S 且满足111,1()n n a a S n N *+==+∈

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）设等差数列{}n b 的前n 项和n T ，若{}330,0()n T b n N *=≥∈，且112233,,a b a b a b +++ 成等

比数列，求n T ；

（3）证明：点

9()n n

T n N a *≤∈。

8.（2012）设函数()f x ax b =+，满足(0)1,(1)2f f ==

（1）求a 和b 的值；

（2）若数列{}n a 满足()()*131n n a f a n N +=-∈，且11a =，求数列{}n a 的通项公式；

（3）若()1n n n a c n N a *=

∈+，求数列{}n c 的前n 项和n S 。

9.（2013）已知数列{}n a 的首项2111,242(2,3,),n n a a a n n n -==+-+=???数列{}n b 的通项为2*,().n n b a n n N =+∈

（1）证明数列{}n b 是等比数列；

（2）求数列{}n b 的前n 项和n S .

10.(2014）已知数列{}n a 满足n n a a +=+21 ()

*N n ∈，且11=a .

（1）求数列{}n a 的通项公式及{}n a 的前n 项和n S ；

（2）设n a n b 2=，求数列{}n b 的前n 项和n T ； （3）证明：

1212<++n n n T T T ()

*N n ∈.

三角函数部分

一、选择题（每小题只有一个正确答案）

3.（1997）函数)4(cos )4(sin 22π

π

++-=x x y 的最小正周期是（ ）

（A ）2π （B ）π （C ）2π （D ）4

π 4.（1998）已知sin 0α>且cos 0α<，那么α一定是（ ）

（A ）锐角 （B ）钝角 （C ）第二象限的角 （D ）第四象限的角

5.（1998）如果函数()cos()f x x π=-，那么（ ）

（A ）()()()765f f f π

ππ<< （B ）()()()567f f f πππ<<) （C ）()()()576f f f πππ<< （D ）()()()756

f f f πππ

<< 6.（1998）若02απβπ<<<<，且1tan 7α=，3tan 4

β=，那么αβ+=（ ） （A ）45π（B ）47π（C ）49π （D ）4

11π

7.（1999）函数sin y x x

=的最小周期是（ ） A 、2π B 、32π C 、π D 、2

π 8.（1999）已知函数)322sin(π+=x a y 的图象经过点)3,3

(-π，那么a =（ ） A 、3 B 、3- C 、2 D 、2-

9.（1999）函数2()sin sin f x x x a =-++ 对任意x R ∈ 有171()4

f x ≤≤

， 那么实数a 的取值范围是（ ）

A []3,4

B []2,3

C []1,2

D []1,4

10.（2000）cos150=（ ） A 、2

321

2321

--、、、D C B 11.（2000）函数x x y cos sin 3+=的最大值是（ ）

A 、2

B 、3

C 、4

D 、2 12.（2000）已知3cos ,252

tg πθθπθ<<=-=，且则（ ） A 、2 B 、-2 C 、2或-2 D 、4

13.（2001）若sin 0cot ααα

>，则属于（ ） A 、第一象限的角B 、第一或第三象限的角C 、第四象限的角 D 、第一或第四象限的角

14.（2001）若=+==βαβαβα则都是锐角，且,101

sin ,51

sin ,（ ）

A 、π43

B 、4π

C 、π43或4π

D 、3π

15.（2002）=-)613sin(π

（ ）

A ．23

- B ． 21

- C ．21 D ．23

16.（2002）函数)123cos(2π

+=x y 的最小正周期为（ ）

A ．32π

B ．43π

C ．2π

D ．3π

17.（2002）若x 是第四象限角，则=-x 2sin 1（ ）

A ．sin cos x x --

B ．sin cos x x --

C ．sin cos x x -

D ．sin cos x x -+

18.（2002）2

cos (0)cos 22x

y x x π

=+≤<函数的最小值为（ ）

A ．2

B ．1225

C ．49

D ．25

19.（2003）已知54

sin -=α，且α是第三象限的角，则cos α=（ )

A ．43

B ．53-

C ．53

D ．43

-

20.（2003）函数)32cos(2π

+=x

y 的图象有一条对称轴的方程为x =（ ）

A ．0

B ．3π

C ．32π

D ．34π

21.（2003）在△ABC 中，若tan tan 1A B =，则sin cos C C += ( )

A ．51

- B ．51

C ．21

- D ．1

22.（2005）若函数2sin(2)cos(2)44y x x π

π

=++的最小正周期是（ ）

A 、4π

B 、2π

C 、3

4π

D 、π

23.（2005）函数()3sin 4cos f x x x =+的最大值为（ ）

A 、1

5 B 、5 C 、7 D 、25

24.（2005）在ABC ?中，内角,A B 满足sin sin cos cos A B A B ?=?，则ABC ?是（

） A ．等边三角形 B. 钝角三角形 C.锐角三角形 D. 直角三角形

25.（2006）下列函数中, 为偶函数的是（ ）

A. [)()cos ,0,f x x x =∈+∞

B. ()sin ,f x x x x R =+∈

C. 2()sin ,f x x x x R =+∈

D. ()sin ,f x x x x R =∈

26.（2006）若函数()3sin()()26x f x x R π

=+∈的最小正周期是（ ）

A 、4π

B 、2π

C 、π

D 、2π

27.（2006）当()0,2x π∈时，下列不等式成立的是（ ）

A 、1

tan sin cos x x x >> B 、1

tan sin cos x x x >>

C 、1sin tan cos x x x >>

D 、1

sin tan cos x x x >>

28．（2007）下列函数中，在其定义域上为奇函数的是（ ）

A 、sin 2cos y x x =+

B 、33y x x =+

C 、22x x y -=+

D 、tan cot y x x =+

29.（2007）在ABC 中，已知边1,4,30AB BC B ==∠=?,则ABC 的面积

等于（ ）

A 、1

B

C 、2

D 、30.（2007）下列不等式中正确的是（ ）

A 、2sin sin 55π

π

> B 、2cos cos 55ππ

> C 、1122

log 3log 5< D 、22log 3log 5>

31.（2007）在平面直角坐标系中，已知角α的终边经过点(1,A ，则sin α=（

）

A 、2

B 、1

2 C 、1

2- D 、2-

32.（2007）已知3

sin()5πθ+=-，且θ为第二象限角，则cos θ=（ ）

A 、4

5- B 、1

5- C 、15 D 、4

5

33.（2008）函数()13cos 2.f x x x R =-∈是

A 、最小正周期为π 的偶函数

B 、最小正周期为π 的奇函数

C 、最小正周期为2π

的偶函数 D 、最小正周期为2π

的奇函数

34.（2008）算式()21cos 2sin 22cos 2sin αα

αα-=（ ）

A 、tan α

B 、tan 2α

C 、cos α

D 、cos 2α

35.（2009）设02θπ≤≤，如果sin 0θ<，且cos 0θ<，那么θ的取值范围是（

） A 、2π

θπ<< B 、2π

θπ≤≤ C 、32ππθ<< D 、32π

πθ≤≤

36.（2010）已知(1,2)-P 是角α终边上一点，在下列等式中，正确的是（ ）

A 、sin

α= B 、sin α= C 、cos α= D 、cos α=

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