苏教版必修5高中数学2.2.1《等差数列的概念及通项公式》练习题
更新时间:2024-07-12 00:17:01 阅读量: 综合文库 文档下载
- 高中数学必修五等差数列推荐度:
- 相关推荐
2.2.1 等差数列的概念及通项公式
1.如果一个数列从第二项起,每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数,那么这个数列叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差.
2.如果数列{an}是公差为d的等差数列,则a2=a1+d;a3=a2+d=a1+2d. 3.等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d.
4.等差数列{an}中,an=a1+(n-1)d=a2+(n-2)d=a3+(n-3)d,因此等差数列的通项公式又可以推广到an=am+(n-m)d(n>m).
5.由an=am+(n-m)d,得d=连线的斜率.
6.如果在a与b之间插入一个数A,使a,A,b成等差数列,那么A可以用a,b表示为A=an-am,则d就是坐标平面内两点A(n,an),B(m,am)n-ma+b2,A称为a,b的等差中项.
7.如果数列{an}的通项公式an=a·n+b,则该数列是公差为a的等差数列. 8.等差数列的性质.
若{an}是等差数列,公差为d,则:
(1)an,an-1,…,a2,a1亦构成等差数列,公差为-d; (2)ak,ak+m,ak+2m,…(m∈N)也构成等差数列,公差为md;
(3)λa1+μ,λa2+μ,…,λan+μ,…(λ,μ是常数)也构成等差数列,公差为λd; (4)an=am+(n-m)d(m,n∈N)是等差数列通项公式的推广,它揭示了等差数列中任意两项之间的关系,还可变形为d=
*
**
an-am; n-m(5)若m,n,k,l∈N,且m+n=k+l,则am+an=ak+al,即序号之和相等,则它们项的和相等,
例如:a1+an=a2+an-1=… ?基础巩固 一、选择题
1.等差数列{an}中,a1+a5=10,a4=7,则数列{an}的公差为(B)
A.1 B.2 C.3 D.4
a1+a5
解析:由等差中项的性质知a3==5,又a4=7,∴公差d=a4-a3=7-5=2.
22.在-1和8之间插入两个数a,b,使这四个数成等差数列,则(A)
A.a=2,b=5 B.a=-2,b=5 C.a=2,b=-5 D.a=-2,b=-5
解析:考查项数与d之间关系.
3.首项为-20的等差数列,从第10项起开始为正数,则公差d的取值范围是(C)
A.d> B.d≤ C.<d≤ D.≤d<
?a10>0,?
?-20+9d>0,20?5
即?即<d≤.
2??a9≤0,??-20+8d≤0,9
2
20
952
2095220952
解析:由题意知?
4.已知a,b,c成等差数列,则二次函数y=ax+2bx+c的图象与x轴的交点的个数为(D)
A.1个 B.0个 C.2个 D.1个或2个
解析:∵Δ=(2b)-4ac=(a+c)-4ac, ∴Δ=(a-c)≥0.
∴A与x轴的交点至少有1个.故选D.
5.(2014·重庆卷)在等差数列{an}中,a1=2,a3+a5=10,则a7=(B)
2
2
2
A.5 B.8 C.10 D.14
解析:设出等差数列的公差求解或利用等差数列的性质求解.
方法一 设等差数列的公差为d,则a3+a5=2a1+6d=4+6d=10,所以d=1,a7=a1
+6d=2+6=8.
方法二 由等差数列的性质可得a1+a7=a3+a5=10,又a1=2,所以a7=8. 二、填空题
6.在等差数列{an}中,a3+a7=37,则a2+a4+a6+a8=________. 解析:根据等差数列的性质,a2+a8=a4+a6=a3+a7=37. ∴原式=37+37=74. 答案:74
7.(2013·广东卷)在等差数列{an}中,已知a3+a8=10,则3a5+a7=________. 解析:由a3+a8=10得a1+2d+a1+7d=10,即2a1+9d=10, 3a5+a7=3(a1+4d)+a1+6d=4a1+18d=2(2a1+9d)=20.
答案:20
8.在等差数列{an}中,a3=50,a5=30,则a7=________. 解析:2a5=a3+a7,∴a7=2a5-a3=2×30-50=10. 答案:10 三、解答题
9.在等差数列{an}中,已知a1+a6=12,a4=7. (1)求a9;
(2)求此数列在101与1 000之间共有多少项. 解析:(1)设首项为a1,公差为d,则2a1+5d=12, a1+3d=7,解得a1=1,d=2, ∴a9=a4+5d=7+5×2=17.
(2)由(1)知,an=2n-1,由101<an<1 000知 101<2n-1<1 000, 1 001
∴51<n<. 2
∴共有项数为500-51=449.
1111
10.已知数列{an}中,a1=,=+,求an.
2an+1an3
111?1?111n+5
解析:由=+知??是首项为2,公差为的等差数列,∴=2+(n-1)×=. an+1an3?an?3an33∴an=
3*
(n∈N). n+5
?能力升级 一、选择题
11.数列{an}的首项为3,{bn}为等差数列,且bn=an+1-an(n∈N),若b3=-2,b10=12,则a8=(B)
A.0 B.3 C.8 D.11
解析:由b3=-2和b10=12得b1=-6,d=2,
∴bn=2n-8,即an+1-an=2n-8,由叠加法得(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+…+(a8
-a7)=-6-4-2+0+2+4+6=0.
∴a8=a1=3.
12.等差数列{an}中,前三项依次为:
151
,,,则a101等于(D) x+16xx*
12A.50 B.13 332C.24 D.8
3解析:由
11511
+=2×解得x=2,故知等差数列{an}的首项为,公差d=,故a101
x+1x6x312
11262
=a1+100d=+100×==8. 31233
13.已知数列-1,a1,a2,-4与数列1,b1,b2,b3,-5各自成等差数列,则 等于(B)
11
A. B. 4211C.- D.-
24
解析:设数列-1,a1,a2,-4的公差是d,则a2-a1=d==-2,故知
-4-(-1)-5+1
=-1,b2=
4-12
a2-a1
b2
a2-a11
=. b22
二、填空题
14.设数列{an},{bn}都是等差数列,若a1+b1=7,a3+b3=21,则a5+b5=________. 21-714
解析:∵{an},{bn}都是等差数列,∴{an+bn}也是等差数列,其公差为==7.
22∴a5+b5=7+(5-1)×7=35. 答案:35
15.已知递增的等差数列{an}满足a1=1,a3=a2-4,则an=________. 解析:利用等差数列的通项公式求解. 设等差数列公差为d,则由a3=a2-4, 得1+2d=(1+d)-4,
∴d=4.∴d=±2.由于该数列为递增数列, ∴d=2.
∴an=1+(n-1)×2=2n-1(n∈N). 答案:2n-1(n∈N) 三、解答题
16.等差数列{an}中,a1+a4+a7=15,a2a4a6=45,求数列{an}的通项公式. 解析:由题设条件可得
*
*
2
2
2
2
??a1+a1+3d+a1+6d=15,? ?(a1+d)(a1+3d)(a1+5d)=45,?
??a1=-1,??d=2
??a1=11,??d=-2.
解得?或?
*
∴数列{an}的通项公式为an=2n-3或an=13-2n,n∈N. 17.已知
111222
,,是等差数列,求证:a,b,c是等差数列. b+cc+aa+b112+=, b+ca+bc+a证明:由已知条件,得∴
2b+a+c2
=. (b+c)(a+b)c+a∴(2b+a+c)(a+c)=2(b+c)(a+b). ∴a+c=2b,即a,b,c是等差数列.
2
2
2
2
2
2
正在阅读:
苏教版必修5高中数学2.2.1《等差数列的概念及通项公式》练习题07-12
北京华联生鲜演示文稿--熟食08-19
应急预案及现场处置方案汇编03-27
道路工程专项规划的必要性及设计要点03-27
国网四川省电力公司2014年第一批物资类 - 图文03-30
ABAQUS中定义弹簧单元06-10
操作系统复习资料04-17
哎呦,不错哦纳智捷全新纳5 - 图文06-10
滚动轴承的实用监测技术 - 冲击脉冲法07-11
- 多层物业服务方案
- (审判实务)习惯法与少数民族地区民间纠纷解决问题(孙 潋)
- 人教版新课标六年级下册语文全册教案
- 词语打卡
- photoshop实习报告
- 钢结构设计原理综合测试2
- 2014年期末练习题
- 高中数学中的逆向思维解题方法探讨
- 名师原创 全国通用2014-2015学年高二寒假作业 政治(一)Word版
- 北航《建筑结构检测鉴定与加固》在线作业三
- XX县卫生监督所工程建设项目可行性研究报告
- 小学四年级观察作文经典评语
- 浅谈110KV变电站电气一次设计-程泉焱(1)
- 安全员考试题库
- 国家电网公司变电运维管理规定(试行)
- 义务教育课程标准稿征求意见提纲
- 教学秘书面试技巧
- 钢结构工程施工组织设计
- 水利工程概论论文
- 09届九年级数学第四次模拟试卷
- 等差数列
- 练习题
- 必修
- 公式
- 概念
- 高中
- 数学
- 苏教版
- 2.2
- 统计学期末复习要点
- XX市国民经济和社会发展第十三个五年规划纲要 - 图文
- 中国轻质墙体板行业市场前景分析预测年度报告(目录) - 图文
- 面向对象程序设计 - 陈士城- 副本
- 选题
- 徐汇初中暑假补习班 新王牌实用学案
- 比例的整理与复习学案
- 《商业银行业务与经营》课程论文写作大纲
- 2014年中考数学压轴题突破(含答案)
- 2017届江西省南昌市三校(南昌一中,南昌十中,南铁一中)高三联
- 学校触电事故应急预案
- 2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系
- 通识类实验室安全基础知识要点
- 液化石油气瓶充装考试试题
- 高考语文一轮复习训练 之搭配不当docx
- 郑州听说茶馆项目众筹方案
- 北京市高级人民法院、北京市劳动争议仲裁委员会关于劳动争议案件
- GPS在公路测量中的应用
- 高中数学圆锥曲线方程试卷2(考点详解版)
- 2014公务员考试面试每日一练(十一)