信号与系统中信号分解与合成实验报告

信号与系统实验报告

非正弦周期信号的分解与合成

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用同时分析法观测50Hz非正弦周期信号的分解与合成

一、实验目的

1、用同时分析法观测50Hz非正弦周期信号的频谱，并与其傅立叶级数各项的频率与系数作比较。

2、观测基波和其谐波的合成。

二、实验设备

1、信号与系统实验箱：THKSS－A型或THKSS－B型或THKSS－C型。 2、双踪示波器，数字万用表。

三、实验原理

1、一个非正弦周期函数可以用一系列频率成整数倍的正弦函数来表示，其中与非正弦具有相同频率的成分称为基波或一次谐波，其它成分则根据其频率为基波频率的2、3、4、…、n等倍数分别称二次、三次、四次、…、n次谐波，其幅度将随谐波次数的增加而减小，直至无穷小。

2、不同频率的谐波可以合成一个非正弦周期波，反过来，一个非正弦周期波也可以分解为无限个不同频率的谐波成分。

3、一个非正弦周期函数可用傅立叶级数来表示，级数各项系数之间的关系可用一个频谱来表示，不同的非正弦周期函数具有不同的频谱图，各种不同波形及其傅氏级数表达式见表2-1，方波频谱图如图2-1表示

方波频谱图

各种不同波形的傅立叶级数表达式

1、方波

u(t)?

4um?(sin?t?111 sin3?t?sin5?t?sin7?t????)3572、三角波

u(t)?8Um?2(sin?t?11sin3?t?sin5?t????)9253、半波

u(t)?2Um?(1?11?sin?t?cos?t?cos4?t????)243154、全波

u(t)?4Um?(1111?cos2?t?cos4?t?cos6?t????)2315355、矩形波

u(t)?

?UmT?2Um?(sin??Tcos?t?12??13??sincos2?t?sincos3?t????)2T3T实验装置的结构如下图所示

信号分解与合成实验装置结构框图，

图中LPF为低通滤波器，可分解出非正弦周期函数的直流分量。BPF1~BPF6为调谐在基波和各次谐波上的带通滤波器，加法器用于信号的合成。

四、实验步骤

1、将50Hz的方波信号，并将其接至信号分解实验模块BPF的输入端，将各带通滤波器的输出分别接至示波器，观测各次谐波的频率和幅值，并列表记录之。

2、将方波分解所得的基波和三次谐波分量接至加法器的相应输入端，观测加法器的输出波形，并记录之。

3、在2的基础上，再将五次谐波分量加到加法器的输入端，观测相加后的波形，记录之。

4、分别将50Hz单相正弦半波、全波、矩形波和三角波的输出信号接至50HZ电信号分解与合成模块输入端、观测基波及各次谐波的频率和幅度，记录之。

5、将50Hz单相正弦半波、全波、矩形波、三角波的基波和谐波分量接至加法器的相应的输入端，观测求和器的输出波形，并记录之。

五、实验结果

实验测量的数据如下：

直流 幅 度 频率 幅 度 频 率 幅 度 频 率 幅 度 频 率 幅 度 频 率 28.5V 0 50Hz 9.9V 0 50Hz 50.25Hz 0 150.2Hz 0 252Hz 0 50.13Hz 5.68V 0 0 150.5Hz 0.709V 0 0 253.2Hz 0.248V 0 0 基波 19.3V 二次谐波 0 三次谐波 6.16V 四次谐波 0 五次谐波 3.39 V 六次谐波 0 方 波 三 角 波 半 波 全波 矩形波 8.33V 2.9V 50Hz 8.12V 5.3V 50Hz 6.01V 50.13Hz 0 0 0 0 4.77V 100Hz 0 0 0 0 0.84V 196.1Hz 1.54V 204.1Hz 0 0 0 0 0.288V 303Hz 0.531V 303Hz 21.3V 0 50Hz 12.6V 10V 5.02V 1.51V 1.29V 4.29V 50.13Hz 99.50Hz 148.5Hz 229.4Hz 260Hz 295.6Hz 由示波器观察到的波形和根据实验数据绘制的相应的频谱图：

幅度/v 0

6.01V

2.9V 0.84V

0.28V

50

100

150 200 250

300 频率/Hz

半波 半波的幅度谱

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/urid.html