粉笔国考模考第十八季数量关系解析

【1】甲乙工程队要完成A、B两个项目。A项目，若甲工程队先做5天，则乙再做2天即可完成，若乙队先做5天，则甲队再做3天也可完成。已知甲需要连续工作10天完成B项目，现让乙单独做B项目，耗时18天才将其完成，则乙中途休息了多少天？

A.3 B.8 C.12 D.15

【解析】5甲+2乙=5乙+3甲，则2甲=3乙，时间比甲：乙=2:3=10:15，现乙耗时18天，则中途休息了3天。

【2】某市32个中学分别进行足球联谊赛，每个中学都有一支球队参加，先按照淘汰赛制决出4强，然后进入4强的队伍每两个队之间都要比一场，已知所有比赛胜一场得2分，负一场0分，平局1分。若甲队一路过关斩将摘得冠军，那么甲队最多可得多少分？ A.12 B.13 C.14 D.11

【解析】32到4强有3轮，则甲三场共6分。循环赛每支球队斗鱼其他球队打3场，可获得6分，则甲最多12分。

【3】某工厂纺织工人分为师傅和学徒两个等级，为了促进学徒级工人的提升，实行小组分配制度。如果每组分配2个师傅和5个学徒，则还剩下1个师傅未安排；如果每组分配3个师傅和7个学徒，则恰好没有工人剩余。问该厂师傅级工人比学徒级工人少多少人？ A.16 B.18 C.20 D.26

【解析】符合3x-1的只有C、D。符合4x的只有C

【4】某校在400米环形操场上举行的万米长跑比赛有若干名学生参加。赛后统计，所有参赛者获得的名次之和为120，且所有人没有并列名次。其中，每名学生到达终点时恰好与其排名差7的同学相差一圈。问第一名与最后一名的平均速度之比为：

A.5:4 B.25:23 C.35:32 D.625:576

【解析】设有n人参赛，可知n×（n+1）=2×120=240，则n=15。万米比赛共25圈，则第一名：第八名=25:24，第八名：第十五名=25:24，则第一名：第十五名=625:576。

【5】甲、乙、丙三个社区为建设小区绿化一起购进一批梧桐树和银杏树树苗，其中梧桐树占总数的1/3，已知甲社区所需树苗是乙丙两社区和的一半，乙社区比丙社区少20%。其中甲社区梧桐树和银杏树所需比例为1:2，乙社区为3:5，则丙社区梧桐树和银杏树所需比例为多少？

A.1:2 B.3:7 C.3:4 D.4:7

【解析】设丙社区需要10，则乙社区需要8=3+5，甲社区需要9=3+6。一共27棵树分成1:2=9:18，因此剩余梧桐3，银杏7。

【6】【6】某快递公司收费标准如下：省外单件邮寄费用是省内的1.5倍，若一次性邮寄10件以上，省外部分给予八折优惠，省内部分给予七五折优惠。现小明的网店使用该快递公司一次性发货30件，花费总金额优惠了22%，问共有多少件发往省外？

A.12 B.15 C.18 D.20

【解析】25%与20%混合成22%得出总价比为省内：省外2:3 单价比为省内：省外=2:3，则销量比为1:1=15:15

【7】45名运动员报名参加100米、200米、跳高和跳远四项比赛，规定每名运动员至少报

名两项比赛，报名结束后发现只有5人报名了跳高比赛，问报名人数最多的项目组合至少报了多少人？

A.10 B.11 C.12 D.13

【解析】C2,4+C3,4+C4,4=11种。其中含有跳高的有C1,3+C2,3+C3,3=7种共计5人。因此其余4种组合分剩余40人，平均10人（同时为最多）。

【8】现有7个苹果12个梨，要将它们分给4个小朋友，要求每个小朋友都至少有一个苹果，且梨的数量多于苹果，问有多少种分法？

A.20 B.24 C.60 D.80

【解析】将7个苹果分4组有C3,6=20种，为了保证梨>苹果，则按照苹果的方式同样分7个梨辖区，此时剩余5个梨 每人再至少分1 有C3,4=4种。因此共计有20×4=80种。

【9】小华购买了语、数、外三种作业本共15本，共花30元，已知语文作业本每本2元，数学作业本每本1.5元，外语作业本每本3元，其中购买的数学作业本数量最多且三种作业本购买数量各不相同。问购买的语文作业本数量比外语： A.多3本 B.多1本 C.少3本 D.少1本

【解析】若全部购买数学作业本花费1.5×15=22.5元，少7.5元，一个数学作业本变语文作业本多0.5元，变外语作业本多1.5元，则0.5x+1.5y=7.5，即x+3y=15，且x+y<8，得x=3，y=4。

【10】某班组织学生周末看电影，其中报名周六看电影的占班级总人数的3/4，报名周日看电影的有36人，两天都报名参加的人数占班级总人数的2/5。那么两天都没有报名的学生可能有多少人？

A.3 B.4 C.5 D.6

【解析】设总人数20x人，则周六15x人，周日36人，都参加8x人，因此参加人数=7x+36=20x-都不参加，当x=3时，都不参加=3。

【11】小王在某单位上班，周一至周五上班，周末休息，其他节假日无休。已知3月1日是星期一，那么从这一天开始计算，小王的第100个工作日是几月几日？ A.7月15日 B.7月16日 C.7月17日 D.7月18日

【解析】100/5=20，因此20周-2=138天后（最后一个工作日必然周五，周末不算），31+30+31+30=122天后为6月30日，16天后为7月16日。

【12】一面包店销售某种新面包，按50%的利润定价销售，但该店只卖当天的新鲜面包，为了尽可能售完，下午6点之后打8折出售。店长统计一周销售情况发现，一周内所有新面包均是在当天售出，每天卖出1000个，且打折卖出的总收入比按定价卖出的总收入多20%。问在该周内这种面包打折卖出了多少个？

A.400 B.2800 C.600 D.4200

【解析】定价：八折价=5:4，总收入=5:6，则销量之比为1:6/4=2:3=400:600，因此打折每天600个，一周4200个。

【13】一长为100米的队伍以1米/秒的速度匀速前进，甲、乙二人分别在队伍的队首和队

尾，现甲乙二人接到命令，需要甲将某文件交到乙手里，于是甲乙二人分别以4米/秒和6米/秒的速度同时向对方位置出发，相遇后二人均以4米/秒的速度匀速返回自己在队伍中的位置，问乙返回队尾时甲距离队首还有多少米？（文件交接过程的时间忽略不计） A.10 B.15 C.20 D.25

【解析】相遇速度（4+1）+（6-1）=10，路程比=50:50，相遇后乙速度为4+1=5，甲速度为4-1=3，当乙走完50时，甲才走30，还差20。

【14】某教室有3排3列共9盏灯，为了节约用电，学校要求只能打开其中5盏，并保证每排每列都有灯打开。问随机打开教室的5盏灯，符合学校要求的可能性有多大？ A.2/7 B.3/7 C.4/7 D.5/7

【解析】为保证每行每列都有，则必须有三盏灯第一行某一列C1,3，第二行除了第一盏灯的另外一列C1,2，第三行剩余一列C1,1 共计6种。剩余2盏灯在其余的6盏里选C2,6=15种。因此有90 总的为C5,9=C4,9=126，概率为90/126=5/7。

解法二：反面：某一行没有C1,3，剩余2行6盏开5盏 C5,6 共18；某一列没有同理18。总数为C5,9=126 则所求概率为1-36/126=5/7。

秒杀法：7盏灯就一定保证每行每列都有灯，因此只要在7盏灯里选出5盏

【15】现有一块长45厘米、宽30厘米、高20厘米的长方体木块，李师傅欲通过切割、粘合将其加工成一正方体，假设加工过程中没有任何木料的浪费，那么至少需要切割几次？ A.2 B.4 C.6 D.8 【解析】体积=45×30×20=30×30×30，因此将45厘米一边切割15厘米下来为15×30×20，在将此分为两半 即 15×30×10与15×30×10后重新拼接为15×30×20即可刚好补给。 2次

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