福建省三明市2017-2018学年高二下学期期末考试（理）数学试题及答案解析

福建省三明市2017-2018学年高二下学期期末考试（理）

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，请把答案填在答题卷相应的位置上. 1.定积分

?211dx?（ ） x53 D． 44A．ln2?1 B．ln2 C．?2.在“矩形ABCD，AC，BD是它的两条对角线，则AC?BD”的推理过程中，大前提是（ ）

A．矩形ABCD B．AC，BD是矩形的两条对角线 C．AC?BD D．矩形的两条对角线相等 3.参数方程??x?x0?rcos??x??1?tcos?（?为参数，r?0）和参数方程?（t为参数）

?y?2?tsin??y?y0?rsin?所表示的图形分别是（ ）

A．直线、直线 B．直线、圆 C．圆、直线 D．圆、圆 4.设随机变量??N(a,4)，若P(??1)?P(??5)，则a的值为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1

5.若函数f(x)?x?x?alnx在区间(1,??)上单调递增，则实数a的取值范围是（ ） A．a??3 B．a??3 C．a??3 D．a??3

6.为了解班级前10号同学的作业完成情况，随机抽查其中3位同学，相邻两个号数不同时抽查，则不同的抽查的方法数为（ ）

A．56 B．84 C．112 D．168

2?3x?t??x?cos??27.曲线C的参数方程为?（?为参数），直线l的参数方程为?（t为参数），

?y?2sin??y?1t??2若直线l与曲线C交于A，B两点，则AB等于（ ）

A．8781347413 B． C． D． 7137138.在某场考试中，同学甲最后两道单项选择题（每题四个选项）不会解答，分别随机选择一个选项作为答案，在其答对了其中一道题的条件下，两道题都答对的概率为（ ）

1111 B． C． D． 16743142)展开式中x2项的系数为（ ） 9.(x?x?4x3131A．9 B．6 C．4 D．2

4488A．

10.定义在R上的可导函数f(x)满足f(x)?f(?x)?0，且在(??,0]上f'(x)?1?0，若

f(2?a)?f(?a)?2a?2，则实数a的取值范围是（ ）

A．a??1 B．a?1 C．a??1 D．a?1 11.小华与另外4名同学进行“手心手背”游戏，规则是：5人同时随机选择手心或手背其中一种手势，规定相同手势人数更多者每人得1分，其余每人得0分.现5人共进行了3次游戏，记小华3次游戏得分之和为X，则EX为（ ） A．

1533153 B． C． D． 1616823)绕y轴旋转一周所形成，若要求小球接触到玻璃杯底部O，则小212.如图1，将一个实心小球放入玻璃杯（不计厚度）中，已知玻璃杯的侧面可以看成由图2

3的曲线y?x(0?x?球的最大半径为（ ）

A．4?3?32 B．2?3?32 C．4?3?34 D．2?3?34

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案写在答题卷相应位置上. 13.设复数z满足(z?2i)i?1?i，其中i为虚数单位，则z? ．

14.下表为生产A产品过程中产量x（吨）与相应的生产耗能y（吨）的几组相对应数据：

x 3 4 5 6 y 2 3.5 5 5.5 根据上表提供的数据，得到y关于x的线性回归方程为? y?0.7x?a，则a? ．15.在如图所示的十一面体ABCDEFGHI中，用3种不同颜色给这个几何体各个顶点染色，每个顶点染一种颜色，要求每条棱的两端点异色，则不同的染色方案种数为 ．

16.已知函数f(x)?x3?2ax2?bx?c有两个极值点x1，x2，且x1?x2，若存在x0满足等式x0??x1?(1??)x2，???0?，且函数g(x)?f(x)?f(x0)至多有两个零点，则实数?的取值范围为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

m?3(m2?6m?8)(1?i)?17.已知复数z?（i为虚数单位，m?R）. 4?m1?i（1）若z是实数，求m的值；

（2）若复数z在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围.

18.为了调查高中学生喜欢打羽毛球与性别是否有关，调查人员就“是否喜欢打羽毛球”这个问题，分别随机调查了50名女生和50名男生，根据调查结果得到如图所示的等高条形图：

（1）完成下列2?2列联表：

女生 男生 总计 喜欢打羽毛球 不喜欢打羽毛球 总计 （2）能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为喜欢打羽毛球与性别有关. 参考数表：

P(K2?k0) 0.15 2.072 20.10 2.706 20.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 k0 n?ad?bc?参考公式：K?，其中n?a?b?c?d.

?a?b??c?d??a?c??b?d?

19.已知a?0，b?0，c?R. （1）用分析法证明：

2523??；

2a?3bab6（2）用反证法证明：c?c?1132与c?c?不能同时为负数. 42

20.某市要对该市六年级学生进行体育素质调查测试，现让学生从“跳绳、短跑400米、长跑

1000米、仰卧起坐、游泳100米、立定跳远”6项中选择3项进行测试，其中“短跑、长跑、

仰卧起坐”3项中至少选择其中1项进行测试.现从该市六年级学生中随机抽取了50名学生

进行调查，他们选择的项目中包含“短跑、长跑、仰卧起坐”的项目个数及人数统计如下表：（其中x?y）

选择的项目中包含“短跑、长跑、仰卧起坐”的项目个数 人数 1 5 2 3 x y 已知从所调查的50名学生中任选2名，他们选择“短跑、长跑、仰卧起坐”的项目个数不相等概率为

29，记?为这2名学生选择“短跑、长跑、仰卧起坐”的项目个数之和. 49（1）求x的值；

（2）求随机变量?的分布列和数学期望.

21.已知函数f(x)?ex?ln(2x?4)?b，b为实数. （1）当b?0时，求函数f(x)在点(?1,a)处的切线方程； （2）当b?Z，且f(x)?0恒成立时，求b的最大值.

22.在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为?2?2?cos??22?sin??1?0. （1）求曲线C的直角坐标方程；

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