光学教程第1章 - 参考答案

光学习题答案 姚启均著 第一章 光的干涉

1.1 波长为500nm的绿光投射在间距d为0.022cm的双缝上，在距离r0为180cm处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离.若改用波长为700nm的红光投射到此双缝上，两个亮条纹之间的距离又为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离。 解：相邻两个亮条纹之间的距离为

r?y?yi?1?yi?0?d ?2180?10??500?10?9?0.409?10?2m?20.022?10若改用700nm的红光照射时，相邻两个亮条纹之间的距离为

r?y?yi?1?yi?0?d ?2180?10??700?10?9?0.573?10?2m?20.022?10这两种光第2级亮条纹位置的距离为

r?y?y2??700nm?y2??500nm?j0(?2??1)d ?2180?10?2??[(700?500)?10?9]?3.27?10?3m?20.022?10

1.2 在杨氏实验装置中，光源波长为640nm，两狭缝间距d为0.4mm，光屏离狭缝的距离

r0为50cm.试求：(1)光屏上第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离；(2)若P点离中央亮条纹0.1mm，问两束光在P点的相位差是多少？(3)求P点的光强度和中央点的强度之比。 解：

r0?(j=0，1)。 d所以第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离为

r050?10?2?y?y1?y0?(1?0)???640?10?9?8.0?10?4m ?3d0.4?10yd(2)因为r1?r2??，若P点离中央亮纹为0.1mm，则这两束光在P点的相位差为

r0

(1)因为y?j2?yd2?0.1?10?3?0.4?10?3????(r?r)??????

?12?r0640?10?950?10?242?(3)由双缝干涉中光强I(p)?2A1(p)[1?cos??(p)]，得P点的光强为

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光学习题答案 姚启均著 第一章 光的干涉

I(p)?2A1(p)[1?cos??(p)]?2A1(p)[1?2222]?A1(p)[2?2]，中央亮纹的光强为2I0?4A1(p)。 所以

2I(p)[2?2]??0.854。 I04

1.3 把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。已知光波长为600nm。

1.3把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。已知光波长为600nm。

解：在未放入玻璃片时，P点为第5级条纹中心位置，对应的光程差 ??r2?r1?5? (1) 在加入玻璃片后，P点对应的光程差

??r2?[nd0?(r1?d0)]?0? (2) 由(2)式可得

?(n?1)d0?r2?r1?0

5?5?6.0?10?7??6.0?10?6m 所以d0?n?11.5?1

1.4 波长为500nm的单色平行光射在间距为0.2mm的双狭缝上。通过其中一个缝的能量为另一个的2倍，在离狭缝50cm的光屏上形成干涉图样.求干涉条纹间距和条纹的可见度。 解：相邻两个亮条纹之间的距离为

r?y?yi?1?yi?0?d

50?10?2??500?10?9?0.125?10?2m?30.2?10因为I=A2，由题意可的I1?2I2，所以A1?2A2

A12I?IA2由可见度的定义V?maxmin?得

A2Imax?Imin1?(1)A22A12?22A2V???2?0.943 2A1231?21?()A2

1.5 波长为700nm的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm，棱到光屏间的距离L为180cm，若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm，求双镜平面之间的夹角?。

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光学习题答案 姚启均著 第一章 光的干涉

r?l?，

2rsin?r?l(180?20)所以sin?????700?10?9?0.0035 ?32r?y2?20?1?10故两平面镜之间的夹角??sin?1(0.0035)?0.2o?12'。

1.6 在题1.6图所示的劳埃德镜实验中，光源S到观察屏的距离为1.5m，到劳埃德镜面的垂直距离为2mm。劳埃德镜长40cm，置于光源和屏之间的中央。(1)若光波波长?=500nm，问条纹间距是多少？(2)确定屏上可以看见条纹的区域大小，此区域内共有几条条纹？(提示：产生干涉的区域P1P2可由图中的几何关系求得。)

解：因为?y?

解： (1)屏上的条纹间距为

r1.50?y?yi?1?yi?0???500?10?9?1.875?10?4m ?3d2?2?10(2)如图所示

a0.55?21.1???1.16(mm)A?C0.55?0.40.95a(0.55?0.4)?2pp?(C?B)tg??(C?B)???3.45(mm)A0.55?pp??l?pp?pp?3.45?1.16?2.29(mm)?pp?Btg??B?011022120201?N??l2.29??12(条）?y0.19即：离屏中央1.16mm的上方的2.29mm范围内，可见12条暗纹。(亮纹之间夹的是暗纹)

1.7 试求能产生红光(?=700nm)的二级反射干涉条纹的肥皂膜厚度。已知肥皂膜折射率为1.33，且平行光与发向成30°角入射。

解：设肥皂膜的厚度为d，依题意可知，该干涉为等倾干涉。

?2dn2?n1sini1?(2j?1)干涉相长，产生二级条纹，即j=0，1。

22j?1?2?1?1700?10?9?所以d? 22222o2441.33?1?sin30n2?n1sini1

?4260?10?10m

Or

(设肥皂膜的厚度为d，依题意可知，该干涉为等倾干涉。

????2dn2?n1sini1??2j干涉相长，得

22

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光学习题答案 姚启均著 第一章 光的干涉

22产生二级条纹，即j=1，2符合题意

2j?1?2?1?1700?10?9?所以d? 22222o241.33?1?sin30n?nsini42112dn2?n1sini1??(2j?1)?

?4260?10?10m)

1.8 透镜表面通常镀一层如MgF2(n=1.38)一类的透明物质薄膜，目的是利用干涉来降低玻璃表面的反射．为了使透镜在可见光谱的中心波长(550nm)处产生极小的反射，则镀层

必须有多厚？

解：因为n1

???2dncosi2?(2j?1)，(j=0、1、2…)产生干涉相消，此时透射光最强。

2?依题意可知，i2=0，j=0。由??2dncosi2?(2j?1)得

2?550?10?9?5d?(2j?1)?(2?0?1)?10cm o4n2cosi24?1.38?cos0Or

光程差??2dn2?n1sin2i1强。

依题意可知，i1=0，j=0。由??2dn2?n1sin2i1?(2j?1)d?(2j?1)22??(2j?1)，(j=0、1、2…)产生干涉相消，此时透射光最22??2得

?4n2?n1sin2i12?(2?0?1)550?10?94?1.382?12sin20?10?5cm

1.9 在两块玻璃片之间一边放一条厚纸，另一边相互压紧。玻璃片l长10cm，纸厚为0.05mm，从60°的反射角进行观察，问在玻璃片单位长度内看到的干涉条纹数目是多少？设单色光源波长为500nm。

解：在薄膜的等厚干涉中，相邻干涉条纹的宽度所对应的空气劈的厚度的变化量为

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光学习题答案 姚启均著 第一章 光的干涉

?d?dj?1?dj?[2(j?1)?1]??1?1 ?[2j?1]222222n?nsini22n?nsini211211

?21212n?nsini21忽略玻璃的厚度，则有n1=n2=1，进而有i1=i2=60°， ?1550?10?9则?d???550?10?9

2222n2?n2sini2?1?1?sin60?211?d?d?dl500?10?9?10?10?2条纹宽度则为?x?????10?3m， ?3hsin?h0.05?10l单位长度内的条纹数为

1N?1??3?1000条

?x10即每厘米长度内由10条条纹。

1.10 在上题装置中，沿垂直于玻璃片表面的方向看去，看到相邻两条暗纹间距为1.4mm。已知玻璃片长17.9cm，纸厚0.036mm，求光波的波长。

解：由于时正入射，故i1=0，当出现暗纹时，有

?1?d?2j?j，

22n22则出现相邻暗纹对应的空气膜的厚度差为?d?dj?1?dj?暗纹的间距为?x?

? 2?d?d???， sin?h/l2h/l1.4?10?3?2?0.036?10?3?7?5.631?10m 即波长???x2h/l??217.9?10

1.11 波长为400-760nm的可见光正射在一块厚度为1.2×10?6m，折射率为1.5玻璃片上，试问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最强。

解：由于是正入射，故i1=0，依题意可知，该干涉为等倾干涉，上下两表面反射光的光程差为

????2dn2??2j (j=0、1、2……)干涉相长(加强)

22?4n2d4?1.5?1.2?10?67.2?10?6即2n2d?(2j?1)，?? ??22j?12j?12j?14nd当j=0时，??2?72000?10?10m

2j?1

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