09级线性代数试题A

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号题位座试考号答序课得名姓师教课任不号学内名姓线级班业专封密院学昆明理工大学2009级试卷（A卷）

考试科目：线性代数考试日期：2010年6月24日命题教师：命题小组题号一二三四五六七总分评分阅卷人一、填空题（每小题3分，共30分）

?1、设A??1 0 0??0 2 0??，则A?1? . ??0 0 3??2、设A???21?2?，E为二阶单位阵，

且满足BA?B?2E则B? . ??1???3400?3、设A??4-300???,则A2? ?0020? . ?0022??4、方阵A满足A2?A?2E?0，则A?1? .

5、若矩阵A与B等价，且R(A)?3，则R(B)? . 6、已知向量组????1??1,2,?1?，?2??2,0,t?，?3??0,?4,5?的秩为2，则t? .

7、向量空间V的维数为m，则V中任意m?1个向量????1,?2,...,?m?1必线性 .

8、设四元非齐次线性方程组AX?b?的系数矩阵A的秩为3，且已知它的

两个解为???T?1??2?(1,?1,2,1)，则对应齐次方程AX?0的通解为

2009级线性代数试卷 A卷第 1 页共 6 页

X? . 9、两向量?1??1,6,t?,?2??0,?1,3?正交的条件是t? .

3210、已知三阶方阵A的特征值为1,2,3,则A?5A?7A? .

12二、（10分）求行列式A?22

2222223222的值. 242009级线性代数试卷 A卷第 2 页共 6 页

号题位座试考号答序课得名姓师教课任不号学内名姓线级班业专封密院学 ?10三、(10分) 设A??1??020???，且满足AX?E?A2?X，求矩阵X.

?101??

??x1?x2?x四、(16分)设线性方程组?3?1?x1??x2?x?3??，问?取何值时,

?x?x21?x2?3??（1）有唯一解；（2）无解；（3）有无穷解，并求其通解.

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??1211?五、（15分）设A??0120??? ?2?2?1?1??3120??（1）写出A的列向量组??????1,2,?3,?4；

（2）判断?????1,?2,?3,?4的线性相关性；（3）求?????1,?2,?3,?4的秩和一个最大无关组.

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课序号考试座位号答题六、（15分）已知二次型（1）写出f所对应的矩阵A；（2）求A的特征值和特征向量；（3）求一个正交变换将f化为标准形.

f(x1,x2,x3)?2x12?3x22?3x32?4x2x3

得名姓师教课任不号学内名姓线级班业专封密院学

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七、（4分）设A为正交阵，且A??1，证明???1是A的特征值.

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