八年级数学下册第十九章一次函数单元综合检测题(新版)新人教版

一次函数

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）

1．若一次函数y?(1?3k)x?k的图像不经过第二象限，则k的取值范围是（ ）

A、k＜

1111 B、0＜k＜ C、0≤k＜ D、k＜0或k＞ 33332．一次函数y1＝x＋4的图象与一次函数y2＝－x＋b的图象的交点不可能在（ ） ．．．

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3． 如图，观察，判断下列说法错误的是（ ）

A．方程组的解是

B．不等式

C． 不等式 D．方程

的解集是x≥3

的解集是x＜3 的解是x=3

4. 函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（ ）

5.若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=ax+c的图象可能是（ ）

A． B． C． D．

6.在平面直角坐标系中，点0为原点，直线y=kx+b交x轴于点A（﹣2，0），交y轴于点B．若△AOB的面积为4，则k的值为（ ）A、4 B、3 C、3或-3 7一次函数y?3x?m与y?? D、4或﹣4

?3x?m?01x?n图象如图所示，可以得出不等式组?的解集是2?0.5x?n?0?y ( )A、x?

111 B、??x?0 C、0?x?2 D、??x?2 3331 ?138、一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度h（cm）

1 2 x

1

和燃烧时间t（小时）之间的函数关系用图像可以表示为图中的（ ）.

hhhh30303030O6tO6tO6tO6tABCD

9、如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A(m，3),则不等式2x32 D．x>3 10、直线y?mx?1与y?2x?1的图像交于x轴上一点，则m为（ ） A．2 B．

?2 C．1 D．?122 11．如图，有一个装有进、出水管的容器，单位时间内进、出的水量都是一定的，已知容器的容积为600L，又知单开进水管10min可以把容器注满，若同时打开进、出水管，20min可以把满容器的水放完，现已知水池内有水200L，先打开进水管5min，再打开出水管，两管同时开放，直到把容器中的水放完，则正确反映这一过程中容器的水量Q（L）随时间t（min）变化的图像是：（ ）

A． B． C． D． 12．我区某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用４小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资S(吨)与时间t(小时)之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（ ） A．4小时 B．4.4小时 C．4.8小时 D．5小时 S(吨) 30 10

O 2 4 t(时) 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 13．关于x的一次函数y?(3a?7)x?(a?2)的图像与y轴的交点在x轴的上方，则y随x的增大而减小，则a的取值范围是 。

14.点A为 直线y=-2x+2上一点，点A到两坐标轴距离相等，则点A的坐标是

2

15．将直线y??x?1向上平移1个单位，得到的直线的解析式是 ．直线y??2x向上平移3个2单位，再向左平移2个单位后直线解析式为：_____________

16. 为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的方法收费，每月收取水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系如图．按上述分段收费标准，小明家三、四月份分别交水费26元和18元，则四月份比三月份节约用水 吨．

第16题

17. 已知，一次函数y?kx?b的图像与正比例函数y?1x交于点A，并与y轴交于点B(0,?4)，△AOB3的面积为6，则kb? 。

18. 已知abc≠0，并且a?b?b?c?c?a?p,则直线y?px?p一定经过 象限

cab三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）

1

19、已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1，-5)，且与正比例函数y= x的图象相交于点(2，a)，

2 (1) 求a的值；(2) 求k，b的值；(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积。

20、如图，已知直线y?x?3的图象与x轴、y轴交于A、B两点，直线l经过原点与线段AB交于点C，且把△AOB的面积分成2：1两部分，求直线l的解析式。

y?x?3B A O

3

四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）

21、已知直线l1：y1?2x?3与直线l2：y2?kx?1交于A点，A点横坐标为－1，且直线l1与x轴交于（1）求出A点坐标及直线l2的解析式； （2）连结BC，求出S?ABC

B点，与y轴交于D点，直线l2与y轴交于C点．

22、已知直线y=2x+3与直线y=-2x-1. (1)求两直线交点C的坐标; (2)求△ABC的面积； (3)在直线BC上能否找到点P,使得S△APC=6，若能，请求出点P的坐标，若不能请说明理由。

23、某化工厂现有甲种原料7吨，乙种原料5吨，现计划用这两种原料生产两种不同的化工产品A和B共8吨，已知生产每吨A，B产品所需的甲、乙两种原料如下表：

A产品 B产品 甲种原料 0.6吨 1.1吨 乙种原料 0.8吨 0.4吨 C B x y A 销售A，B两种产品获得的利润分别为0.45万元/吨、0.5万元/吨．若设化工厂生产A产品x吨，且销售这两种产品所获得的总利润为y万元．

（1）求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围；

（2）问化工厂生产A产品多少吨时，所获得的利润最大？最大利润是多少？

4

24. 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后8分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间（单位：分钟）之间的关系如图．

（1）求y与x的函数关系；

（2）每分钟进水、出水各多少升？

（3）若12分钟以后只出水不进水，求多少时间将水放完？并求此时解析式；在图中把函数图象补完整．

五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）

25. 已知，甲、乙两车分别从相距300千米的A、B两地同时出发相向而行，其中甲到B地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离y(千米)与行驶时间χ（小时）之间的函数图像．

(1)求甲车离出发地的距离y(千米)与行驶时间χ（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (2)当它们行驶到与各自出发地的距离相等时，用了

9小时，求乙车离出发地的距离y(千米) 与行驶时间2χ（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (3)在(2)的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间． y(千米)

300

甲 乙 甲 O 3 274x(千米) 5

解：（1）据题意得：

y=0.45x+（8-x）×0.5=-0.05x+4

又生产两种产品所需的甲种原料为：0.6x+1.1×（8-x），所需的乙种原料为：0.8x+0.4×（8-x）

则可得不等式组??0.6x?1.1(8?x)?7解之得3.6≤x≤4.5

0.8x?0.4(8?x)?5?（2）因为函数关系式y=-0.05x+4中的k=-0.05＜0，所以y随x的增大而减小．则由（1）可知当x=3.6

时，y取最大值，且为3.82万元．

答：化工厂生产A产品3.6吨时，所获得的利润最大，最大利润是3.82万元

24. 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后8分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间（单位：分钟）之间的关系如图．

（1）求y与x的函数关系；

（2）每分钟进水、出水各多少升？

（3）若12分钟以后只出水不进水，求多少时间将水放完？并求此时解析式；在图中把函数图象补完整．

五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）

25. 已知，甲、乙两车分别从相距300千米的A、B两地同时出发相向而行，其中甲到B地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离y(千米)与行驶时间χ（小时）之间的函数图像．

(1)求甲车离出发地的距离y(千米)与行驶时间χ（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (2)当它们行驶到与各自出发地的距离相等时，用了

9小时，求乙车离出发地的距离y(千米) 与行驶时间2χ（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (3)在(2)的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间． y(千米)

300

甲

乙 11

甲

27) 499180)代入 (2)把x?代入y甲?540?80x中，解y甲?180，把(，2215y乙?kx中得k?40，y乙?40x(0?x?)

2(1)y甲＝100x(0?x?3),.y甲?540?80x(3?x?(3)由题意得，有两次相遇，

①当0?x?3时，100x?40x?300,解得x?②当3?x?15 72715时，(540?80x)?40x?300,解得x?6,当它们行驶或6小时时，两车相遇 4726、自2010年6月1日起某省开始实施家电以旧换新政策，政府对以旧换新的家电给予补贴，具体要点

如下表：

补贴额度 新家电销售价格的10％ 说明：电视补贴的金额最多不能超过400元∕台； 冰箱补贴的金额最多不能超过300元∕台； 洗衣机补贴的金额最多不能超过250元∕台. 某商场家电部结合此政策准备购进某种型号的电视、冰箱、洗衣机共100台.这批货的进价和售价如下表：

商品名称 电视 冰箱 洗衣机 进价（元∕台） 3900 2000 1500 售价（元∕台） 4300 2400 1800 若购进的电视和洗衣机数量相同，均为x台，这100台家电政府补贴为y元，商场所获利润为w元（利润=售价-进价）。

（1）请分别求出y与x、w与x的函数表达式.

（2）若商场决定购进每种商品不少于30台，则有几种进货方案？怎样安排进货，才能获得最大利润,同时政府需要支付补贴多少钱？

26. 解：

（1）y=400x+1800×10%x+2400×10%（100-2x）=100x+24000 W=400x+300x+400（100-2x）=-100x+40000． （2）根据题意得??x?30,解得30≤x≤35，

?100?2x?3012

因为x为整数，所以x=30，31，32，33，34，35，因此共有6种进货方案．

对于W=-100x+40000，∵k=-100＜0，30≤x≤35，∴当x=30时，W有最大值， 所以当购进30台电视，30台洗衣机，40台电冰箱时商场将获得最大的利润． 因此政府的补贴为y=100×30+24000=27000元．

13

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