运筹学 第三版 胡运权 郭耀煌 黄色封皮 第九and十章排队论习题答案

运筹学 第三版 第九and十章排队论习题答案 胡运权 郭耀煌 黄色封皮

9.1 有A，B，C，D，E，F 6项工作，关系分别如图9-38(a)，(b)，试画出网络图。

9.2 试画出下列各题的网络图(见表9-8，表9-9，表9-10)，并为事项编号。

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9.3 设有如图9-39，图9-40网络图，用图上计算法计算时间参数，并求出关键

路线。

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9.4 绘制表9-11，表9-12所示的网络图，并用表上计算法计算工作的各项时间参数、确定关键路线。

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9.5 某工程资料如表9-13所示。 要求： (1)画出网络图。 (2)求出每件工作工时的期望值和方差。 (3)求出工程完工期的期望值和方差。 (4)计算工程期望完工期提前3天的概率和推迟5天的概率。 解：每件工作的期望工时和方差见表9-13的左部。

工程完工期的期望值为32个月，方差为5（1+1+1+1+1）。

工程期望完工期提前3天的概率为0.09，推迟5天的概率为0.987。

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9.6 对图9-41所示网络，各项工作旁边的3个数分别为工作的最乐观时间、最可能时间和最悲观时间，确定其关键路线和最早完工时间的概率。

根据关键线路，再考虑到其他线路上的时差很多，可知最早完工时间应该等于关键线路上各个工作最早完工时间之和: 4+2+6+2+3=2=19 。概率为0.005 。

9.7 某项工程各道工序时间及每天需要的人力资源如图9-42所示。图中，箭线上的英文字母表示工序代号，括号内数值是该工序总时差，箭线下左边数为工序工时，括号内为该工序每天需要的人力数。若人力资源限制每天只有15人，求此条件下工期最短的施工方案。

解:最短工期还是15天。各个工作的开始时间如下图所示：

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9.8 已知下列网络图有关数据如表9-14，设间接费用为15元／天，求最低成本日程。

解：将①→②缩短两天，总工期为25天，直接费用7420元，

间接费用375元，最小总费用为7795元。网络图和关键线路如下：

9.9 一项小修计划包括的工作如表9-15所示。

(1)正常计划工期与最小工期各是多少天?

(2)日常经营费为50元／天，最佳工期应是多少天?列出每项

工作的相应工时。

解： (1)正常计划工期为19天，最小工期是12天。 (2)日常经营费为50元／天，最佳工期应是16天。下图括号中的数字就是每项工作的相应工时。

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9.10 生产某种产品，需经以下工作，见表9-16所示。试画出随机网络图，并假设产品经过工作g即为成品，试计算产品的成品率及平均加工时间。

解：下图就是随机网络图。成品率为100%，平均加工时间为37.9天

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胡运权排队论习题解

10.1某修理店只有一个修理工人, 来修理的顾客到达次数服从普阿松分布,平均每小时3人,修理时间服从负指数分布,平均需10分钟, 求

(1) 修理店空闲时间概率; (2) 店内有4个顾客的概率;

(3) 店内至少有一个顾客的概率; (4) 在店内顾客平均数; (5) 等待服务的顾客平均数; (6) 在店内平均逗留时间; (7) 平均等待修理(服务)时间;

(8) 必须在店内消耗15分钟以上的概率.

解：该系统为（M/M/1/ / ）模型， 3， 31 ；62

111

(2)p4 (1 ) 4 (1 )()4 ；

2232

11

(3)1 p0 1 ；

22 3

(4)Ls 1(人)；

6 3

1 3

1

(5)Lq (人)；

6 32111

(6)Ws (小时)；

6 33

1

1

(7)Wq (小时)；

6 36(1)p0 1 1 (8)1-F( ) e

-( - )

60 6.10

e

-(6-3)

1560

e.

-

1520

11

答：(1)修理店空闲时间概率为；(2)店内有三个顾客的概率为；(3)店内至少

232

11

有一个顾客的概率为；(4)店内顾客平均数为1人；(5)等待服务顾客平均数为人；

22 11

(6)在店内平均逗留时间分钟；(7)平均等待修理时间为分钟；(8)必须在店内

36消耗15分钟以上的概率为e

-15

20

.

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10.2设有一单人打字室，顾客的到达为普阿松流，平均到达时间间隔为20分钟，打字时间服从指数分布，平均时间为15分钟，求(1)顾客来打字不必等待的概率；(2)打字室内顾客的平均数；(3)顾客在打字室内平均逗留时间；

(4)若顾客在打字室内的平均逗留时间超过1.25小时，则主人将考虑增加设备及打字员，问顾客的平均到达概率为多少时，主人才会考虑这样做？解：该题属M/M/1模型.

6060 3(人/小时)， 4(人/小时).

2015

31

(1)p0 1 1 ；

44

3

(2)Ls 3(人)；

4 311

(3)Ws 1(小时)；

4 3

1

(4) Ws 1.25；

1

1.25， 3.2，3.2 3 0.2(人/小时).4

1

答：(1)顾客来打字不必等待的概率为；(2)打字室内顾客平均数为3人；(3)顾客在

4

打字室内平均逗留时间为1小时；(4)平均到达率为0.2人/小时时，店主才会考 虑增加设备及打字员.

10．6 在第10.1题中，若顾客平均到达率增加到每小时6人，仍为普阿松流，服务时间不变，这时增加了一个工人。

（1） 根据 / 的值说明增加工人的原因；

（2） 增加工人后求店内空闲概率，店内有2人或更多顾客（即工人繁忙）的概率。 （3） 求Ls,Lq,Wq,Ws.

6小时，解 （1） 6人/小时，因为c＝1， ，意味着系统的流入量等于流

出量，系统没有空闲时间。所以要增加工人。

（2）增加1个工人后，此系统变成M/M/2排队系统

c

6 6 0.5 1, 1,c 2 6 6

1

p0 1 p0 p1.n c

n 2cc

n

p n 2

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c 11 k11p0

k 0k! c!1 c11 1

1 1 , 20.5 3

1 11p1 p0 1 ,

1 33

1

1

11 0 1 21 0.5

c

1

1

故 p n 2 1 p0 p1 1

2

111

. 333

1 111

（3）pc p2 p0 1 ,

2 236

Lq

c0.510.511p c222

1 c 1 0.5 60.563

14Ls Lq 1 ,

33

Ws

Ls

Lq

4/32

小时， 69

Wq＝

1/31＝＝小时。 618

＝15（分钟）10.7 有一M/M1/5/ 模型，平均服务率 ＝已10，就两种到达率： ＝6；

计算出相应的概率pn如表10－9所示，试就这两种情况计算：

（2）系统中顾客的平均数； （3）系统的满足率；

（4）服务台应从那些方面改进工作？理由是什么？

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解当 ＝6， ＝10时,有

pn p5 0.04,

0.6

(1).有达到效率 e (1 p5) 6(1 0.04) 5.76服务台的服务强度

6

(1 pN) (1 0.04) 10

e

;

0.6 0.96 0.576

(2)系统中平均顾客数Ls Lq Lq p0

c 1

(c 1)!(c )

N cN c

[1 (N c)(1 ) ]ccc2

0.60

0.42 [1 0.65 1 (5 1)(1 0.6) 0.65 1]

0!(1 0.6)

0.6962

Ls Lq

e4.8 0.6962 1.1762, 10

(3)系统的满意率为p5 0.04.

(4)服务台降低服务强度，原因是因为系统中没有顾客的概率比重较大.

当 ＝15， ＝10时， ＝1.5.

(1)有效到达率 e (1 pN) 15 (1 0.37) 9.45,

服务台的服务强度为

15

(1 pN) (1 0.37) 0.945; 10

(2)系统中平均顾客数Ls Lq e,

Lq p0

c 1

(c 1)!(c p)

2

[1 cN c (N c)(1 c) cN c]

1.525 15 1

0.05 [1 1.5 (5 1)(1 1.5) 1.5]2

(1 1.5)

1.6369;Ls Lq

e9.45 1.6369 2.5819. 10

1，会使排队队长增大而等待空间有

(3)系统的满足率p5 0.37.(4)服务台应提高服务率的原因是

限，而致使有些顾客得不到服务而自动离开.

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10.8

在第10.1题中，如服务时间服从正态分布，数学期望仍然为6分钟，

12

方差 ，求店内顾客数的期望值。

8

解

＝4人/小时，E(T) ＝

2

11041，Var[T] 108

答

1 4 16 2 2Var[T]4 10 811 Ls ＝.42(1 )102 （1 ）510

11

店内顾客数的期望值为。

5

10.10 存货被使用的时间服从参数为μ的负指数分布，再补充之间的时间间隔服从参数为λ的负指数分布。如果库存不足时每单位时间每件存货的损失费用为C2, n件存货在库时的单位时间存储费为C1n，这里C2>C1。

（1）求出每单位时间平均总费用C的表达式; （2）

的最优值是什么？

解（）此过程可以看成是1M/M/1/ / .此时泊松分布的均值

11

为 .负指数分布的均值为, .

P0 1 L

1

故C E(C1n) C2p0 C1

1

C2(1 )

（2）C C1

'

1

C2 2

(1 )

令C' 0，求得

* 1(1

) C''

2C1

| 0 3 *

(1 )

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*

知道 1C最小的最优值。 和

1*

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