2017届福建福州外国语学校高三适应性考试四数学（理）试卷

2017届福建福州外国语学校高三适应性考试四数学（理）试

卷

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

21．若全集U?R，集合A?{x|x，B?{x|log3(2?x)?1}，则?x?2?0}A?(CUB)?（ ）

A．{x|x?2} B．{x|x??1或x?2} C．{x|x?2} D．{x|x??1或x?2}

2．设复数??1，??2在复平面内的对应点关于虚轴对称，若??1=1?2??，??是虚数单

位，则??2的虚部为（ ）

1

??A. ?5 B. 5 C. ?5 D. 5

3．阅读下列程序框图，运行相应程序，则输出的S值为（ ）

4433

A．?1111 B． C． D． 8168326

4．若(x?1xx)n的展开式中含有常数项，则n的最小值等于（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

?y?5,?5．若实数x,y满足不等式组?2x?y?3?0，则z?|x|?2y的最大值是（ ）

?x?y?1?0,?A．15 B．14 C．11 D．10

6．已知点A(?2,0)，若圆(x?3)2?y2?r2(r?0)上存在点P（不同于点A,B）B(2,0)，使得PA?AB，则实数r的取值范围是（ ）

A．[3,5] B．(1,3] C．[1,5] D．(1,5)

x2y21217．已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的焦距为25，抛物线y?x?与双

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曲线的渐近线相切，则双曲线C的方程为（ ）

x2y2x2y2A．??1 B．??1

8228x2y222?y?1 D．x??1 C．448．三棱锥P?ABC中，已知?APC??BPC??APB??3，点M是?ABC的重心，

?????????????????????????????且PA?PB?PB?PC?PC?PA?9，则|PM|的最小值为（ ）

A．2 B．

43 C．6 D．22 39．命题p:“|a|?|b|?1”；命题q:“对任意的x?R，不等式asinx?bcosx?1恒成立”，则p是q的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

10．一个几何体由多面体和旋转体的整体或一部分组合而成，其三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）

A．??32111 B．??1 C．2?? D．?? 262

11．从1,2,3,4,5中挑出三个不同数字组成五位数，则其中两个数字各用两次（例如，

12332）的概率为（ ） A．

2345 B． C． D． 557712．已知f(x)?x2?3，g(x)?mex，若方程f(x)?g(x)有三个不等的实根，则m的取值范围是（ ） A．(0,

666)(?3,)(?2e,) D．(0,2e) B． C．e3e3e3e2?113．若f(x)?e?ae为偶函数，则f(x?1)?的解集为_____________．

ex?x14．在一项田径比赛中，甲、乙、丙三人的夺冠呼声最高．观众A、B、C做了一项预测：

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A说：“我认为冠军不会是甲，也不会是乙”． B说：“我觉得冠军不会是甲，冠军会是丙”．

C说：“我认为冠军不会是丙，而是甲”． 比赛结果出来后，发现A、B、C三人中有一人的两个判断都对，一人的两个判断都错，

还有一人的两个判断一对一错，根据以上情况可判断冠军是__________．

?????????15．设a，b为单位向量，若向量c满足|c?(a?b)|?|a?b|，则|c|的最大值是

____________．

216．对于给定的正整数n和正数R，若等差数列a1,a2,a3，?满足a12?a2n?1?R，则

S?a2n?1?a2n?2?a2n?3??a4n?1的最大值为___________．

17．如图，在?ABC中，AB?2，cosB?1，点D在线段BC上． 3

（I）若?ADC?3?，求AD的长； 44sin?BAD2，求的值．

sin?CAD3（II）若BD?2DC，?ACD的面积为18．语文成绩服从正态分布N(100,17.52)，数学成绩的频率分布直方图如下：

（I）如果成绩大于135的为特别优秀，这500名学生中本次考试语文、数学特别优秀

的大约各多少人？（假设数学成绩在频率分布直方图中各段是均匀分布的）

（II）如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人，从（I）中的这些同学中随机抽取3人，设三人中两科都特别优秀的有X人，求X的分布列和数学期望． （附参考公式）若X?N(?,?2)，则P(????X????)?0.，6P(??2??X???2?)?0.96．

?19．如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是菱形，?ABC?60，侧面PBC是

边长为2的等边三角形，点E是PC的中点，且平面PBC?平面ABCD．

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（I）求异面直线PD与AC所成角的余弦值；

（II）若点F在线段PC上移动，是否存在点F使平面BFD与平面APC所成的角为

90?？若存在，指出点F的位置，否则说明理由．

x2220．已知点P是直线y?x?2与椭圆?:2?y?1(a?1)的一个公共点，F1,F2分别

aC． 为该椭圆的左右焦点，设|PF1|?|PF2|取得最小值时椭圆为

（I）求椭圆C的方程；

（II）已知A,B是椭圆C上关于y轴对称的两点，Q是椭圆C上异于A,B的任意一点，直线QA,QB分别与y轴交于点M(0,m)，N(0,n),试判断mn是否为定值，并说明理由．

21．已知函数f(x)?ax?12x?bln(x?1)(a?0)，g(x)?ex?x?1，曲线y?f(x)2与y?g(x)在原点处有公共切线．

（I）若x?0为函数的极大值点，求f(x)的单调区间（用a表示）； （II）若?x?0，g(x)?f(x)?22．选修4-1：几何证明选讲

等腰梯形ABCD中，AD//BC，AC、BD交于点Q，AC平分?DAB，AP为梯形ABCD外接圆的切线，交BD的延长线于点P．

12x，求a的取值范围． 2

（I）求证：PQ2?PD?PB； （II）若AB?3，AP?2，AD?23．选修4-4：坐标系与参数方程

4，求AQ的长． 3?x?1?cos?在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为?（?为参数）；在以原

y?sin??试卷第4页，总5页

点O为极点，

x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为

?cos2??sin?．

（I）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；

（II）若射线l:y?kx(x?0)与曲线C1，C2的交点分别为A,B（A,B异于原点），当斜率k?(1,3]时，求|OA|?|OB|的取值范围． 24．选修4-5：不等式选讲 设函数f(x)?x2?3x．

（I）若????1(?,??0)，求证f(?x1??x2)??f(x1)??f(x2)；

（II）若对任意x1,x2?[0,1]，都有|f(x1)?f(x2)|?L(x1?x2)，求L的最小值．

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