2015年山东省德州市中考数学试题及解析

2015年山东省德州市中考数学试题及解析

2015年山东省德州市中考数学试卷

一、选择题

1．（3分）（2015 德州）||的值是（ ）

2．（3分）（2015 德州）某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（ ）

3．（3分）（2015 德州）2014年德州市农村中小学校含标准化工程开工学校项目356个，开工面积56.2万平方米，开式面积量创历年最高，56.2万平方米用科学记数法表示正确的是

5．（3分）（2015 德州）一组数1，1，2，x，5，y…满足“从第三个数起，每个数都等于它

6．（3分）（2015 德州）如图，在△ABC

中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（ ）

2

8．（3分）（2015 德州）下列命题中，真命题的个数是（ ）

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①若﹣1＜x＜﹣，则﹣2

2

；

②若﹣1≤x≤2，则1≤x≤4

③凸多边形的外角和为360°；

9．（3分）（2015 德州）如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（ ）

10．（3分）

（2015 德州）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是

11．（3分）（2015 德州）如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下列四个结论： ①OA=OD； ②AD⊥EF；

③当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形； ④AE+DF=AF+DE． 其中正确的是（

）

12．（3分）（2015 德州）如图，平面直角坐标系中，A点坐标为（2，2），点P（m，n）在直线y=﹣x+2上运动，设△APO的面积为S，则下面能够反映S与m的函数关系的图象是（ ）

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二、填空题（每小题4分）

13．（4分）（2015 德州）计算2+（

14．（4分）（2015 德州）方程

﹣2

）=

﹣=1的解是

15．（4分）（2015 德州）在射击比赛中，某运动员的6次射击成绩（单位：环）为：7，8，

10，8，9，6，计算这组数据的方差为 16．（4分）（2015 德州）如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距38m的D处

观测旗杆顶部A的仰角为50°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆的高度均为 m．（结果精确到0.1m，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）

17．（4分）（2015 德州）如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠A=60°．取AB的中点A1，连接A1C，再分别取A1C，BC的中点D1，C1，连接D1C1，得到四边形A1BC1D1．如图2，同样方法操作得到四边形A2BC2D2，如图3，…，如此进行下去，则四边形AnBCnDn的面积为 ．

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三、解答题：

18．（6分）（2015 德州）先化简，再求值：

÷（a﹣

），其中a=2+

，b=2

﹣． 19．（8分）（2015 德州）2014年1月，国家发改委出台指导意见，要求2015年底前，所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度，小明为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1，图2．

小明发现每月每户的用水量在5m﹣35m之间，有8户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不会考虑用水方式的改变，根据小明控制的图表和发现的信息，完成下列问题： （1）n= ，小明调查了 户居民，并补全图1； （2）每月每户用水量的中位数和众数分别落在什么范围？

（3）如果小明所在小区有1800户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少． 20．（8分）（2015 德州）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB， （1）求证：四边形AEBD是菱形；

（2）如果OA=3，OC=2，求出经过点E的反比例函数解析式．

33

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21．（10分）（2015 德州）如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°．

（1）判断△ABC的形状： ；

（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论； （3）当点P位于

的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积．

22．（10分）（2015 德州）某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示． （1）根据图象求y与x的函数关系式；

（2）商店想在销售成本不超过3000元的情况下，使销售利润达到2400元，销售单价应定为多少？

23．（10分）（2015 德州）（1）问题 如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°，求证：AD BC=AP BP． （2）探究

如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由． （3）应用 请利用（1）（2）获得的经验解决问题：

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如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5，点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出了，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A，设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切时，求t的值．

24．（12分）（2015 德州）已知抛物线y=﹣mx+4x+2m与x轴交于点A（α，0），B（β，0），且

=﹣2，

2

（1）求抛物线的解析式．

（2）抛物线的对称轴为l，与y轴的交点为C，顶点为D，点C关于l的对称点为E，是否存在x轴上的点M，y轴上的点N，使四边形DNME的周长最小？若存在，请画出图形（保留作图痕迹），并求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．

（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标．

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参考答案与试题解析

一、选择题

1．（3分）（2015 德州）||的值是（ ）

2．（3分）（2015 德州）某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（ ）

3．（3分）（2015 德州）2014年德州市农村中小学校含标准化工程开工学校项目356个，开工面积56.2万平方米，开式面积量创历年最高，56.2万平方米用科学记数法表示正确的是

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5．（3分）（2015 德州）一组数1，1，2，x，5，y…满足“从第三个数起，每个数都等于它

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6．（3分）（2015 德州）如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（ ）

2

2015年山东省德州市中考数学试题及解析

8．（3分）（2015 德州）下列命题中，真命题的个数是（ ） ①若﹣1＜x＜﹣，则﹣2

2

；

②若﹣1≤x≤2，则1≤x≤4

③凸多边形的外角和为360°；

9．（3分）（2015 德州）如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（ ）

2015年山东省德州市中考数学试题及解析

10．（3分）（2015 德州）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是

11．（3分）（2015 德州）如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△

ACD的高，得到下列四个结论： ①OA=OD； ②AD⊥EF；

③当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形； ④AE+DF=AF+DE． 其中正确的是（ ）

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12．（3分）（2015 德州）如图，平面直角坐标系中，A点坐标为（2，2），点P（m，n）在直线y=﹣x+2上运动，设△APO的面积为S，则下面能够反映S与m的函数关系的图象是（ ）

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二、填空题（每小题4分）

13．（4分）（2015 德州）计算2+（﹣2

）=

．

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14．（4分）（2015 德州）方程

﹣=1的解是．

15．（4分）（2015 德州）在射击比赛中，某运动员的6次射击成绩（单位：环）为：7，8，

10，8，9，6，计算这组数据的方差为

2015年山东省德州市中考数学试题及解析

16．（4分）（2015 德州）如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距38m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆的高度均为 7.2 m．（结果精确到0.1m，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）

17．（4分）（2015 德州）如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠A=60°．取AB的中点A1，连接A1C，再分别取A1C，BC的中点D1，C1，连接D1C1，得到四边形A1BC1D1．如图2，同样方法操作得到四边形A2BC2D2，如图3，…，如此进行下去，则四边形AnBCnDn的面积为

a ．

2

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考点： 等腰梯形的性质；等边三角形的判定与性质；三角形中位线定理. 专题： 规律型. 分析： 首先求得梯形 ABCD 的面积，然后证明梯形 AnBCnDn∽梯形 An﹣1BCn﹣1Dn﹣1,然后 根据相似形面积的比等于相似比的平方即可求解. 解答： 解：作 DE⊥AB 于点 E.菁优网版权所有

在直角△ ADE 中，DE=AD sinA=

a,AE= AD= a, a= a

.2

则 AB=2AD=2a,S 梯形 ABCD= (AB+CD) DE= (2a+a) 如图 2,∵D1、C1 是 A1C 和 BC 的中点， ∴D1C1∥A1B,且 C1D1= A1B, ∵AA1=CD,AA1∥CD, ∴四边形 AA1CD 是平行四边形， ∴AD∥A1C,AD=A1C=a, ∴∠A=∠CA1B, 又∵∠B=∠B, ∴∠D=∠A1D1C1,∠DCB=∠D1C1B, = , ∴梯形 A1BC1D1∽梯形 ABCD,且相似比是 . 同理，梯形 AnBCnDn∽梯形 An﹣1BCn﹣1Dn﹣1,相似比是 . 则四边形 AnBCnDn 的面积为 a.2

故答案是：

a.

2

点评： 本题考查了相似多边形的判定与性质，正确证明梯形 AnBCnDn∽梯形 An﹣1BCn﹣1Dn第 16 页(共 26 页)

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三、解答题：

18．（6分）（2015 德州）先化简，再求值：

÷（a﹣

），其中a=2+

，b=2

﹣．

19．（8分）（2015 德州）2014

年1月，国家发改委出台指导意见，要求2015年底前，所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度，小明为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1，图2．

小明发现每月每户的用水量在5m﹣35m之间，有8户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不会考虑用水方式的改变，根据小明控制的图表和发现的信息，完成下列问题： （1）n= 210 ，小明调查了 96 户居民，并补全图1； （2）每月每户用水量的中位数和众数分别落在什么范围？

（3）如果小明所在小区有1800户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少． 33

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无所谓态度”的居民的户数除以它占被调查的居民户数的分率，求出小明调查了多少 户居民；最后求出每月每户的用水量在 15m ﹣20m 之间的居民的户数，补全图 1 即 可. (2)根据中位数和众数的含义分别进行解答即可. (3)根据分数乘法的意义，用小明所在小区居民的户数乘以“视调价涨幅采取相应的 用水方式改变”的居民户数占被调查的居民户数的分率，求出“视调价涨幅采取相应的 用水方式改

变”的居民户数有多少即可. 解答： 解： (1)n=360﹣30﹣120=210, ∵8÷ = =96(户) ∴小明调查了 96 户居民. 每月每户的用水量在 15m ﹣20m 之间的居民的户数是： 96﹣(15+22+18+16+5) =96﹣76 =20(户) .3 3 3 3

(2)96÷2=48(户) ,15+12=37(户) ,15+22+20=57(户) , ∵每月每户的用水量在 5m ﹣15m 之间的有 37 户，每月每户的用水量在 5m ﹣20m 之间的有 57 户， ∴把每月每户用水量这组数据从小到大排列后，第 48 个、第 49 个数在 15﹣20 之间， ∴第 48 个、第 49 个数的平均数也在 15﹣20 之间， ∴每月每户用水量的中位数落在 15﹣20 之间； ∵在这组数据中，10﹣15 之间的数出现的次数最多，出现了 22 次， ∴每月每户用水量的众数落在 10﹣15 之间. (3)∵1800× =1050(户) ,3 3 3 3

∴“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有 1050 户. 故答案为：210、96. 点评： (1)此题主要考查了对条形统计图的认识和了解，要善于从条形统计图中获取信息， 并能利用获取的信息解决实际问题.第 18 页(共 26 页)

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20．（8分）（2015 德州）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，

AE∥OB， （1）求证：四边形AEBD是菱形；

（2）如果OA=3，OC=2，求出经过点E的反比例函数解析式．

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21．（10分）（2015 德州）如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°．

（1）判断△ABC的形状：

等边三角形 ；

（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论； （3）当点P位于

的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积．

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又∵∠APC=60°, ∴△APD 是等边三角形， ∴AD=AP=PD,∠ADP=60°,即∠ADC=120°. 又∵∠APB=∠APC+∠BPC=120°, ∴∠ADC=∠APB, 在△ APB 和△ ADC 中， , ∴△APB≌△ADC(AAS) , ∴BP=CD, 又∵PD=AP, ∴CP=BP+AP; (3)当点 P 为 的中点时，四边形 APBC 的面积最大.

理由如下，如图 2,过点 P 作 PE⊥AB,垂足为 E. 过点 C 作 CF⊥AB,垂足为 F. ∵S△ APE= AB PE,S△ ABC= AB CF, ∴S 四边形 APBC= AB (PE+CF) , 当点 P 为 的中点时，PE+CF=PC,PC 为⊙O 的直径，

∴此时四边形 APBC 的面积最大. 又∵⊙O 的半径为 1, ∴其内接正三角形的边长 AB= , ∴S 四边形 APBC= ×2× = .

第 21 页(共 26 页)

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