中考专题复习拓展题型三角形的计算与证明

2016年中考专题复习拓展题型三角形的计算与证明

例1、如图，?ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，?BAD?45?,AD与BE交于点F，连接CE，

（1）求证：BF=2AE

（2）若CD?2，求AD的长。

例2、某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程： ●操作发现：

在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其

中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，则下列结论正确的是（填序号即可） ①AF=AG=

1AB；②MD=ME；③整个图形是轴对称图形；④∠DAB=∠DMB． 2●数学思考：

在任意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是．．BC的中点，连接MD和ME，则MD和ME具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；

例3、如图，抛物线y=ax2+bx（a0）与双曲线y=

k相交于点A、B两点。已知点B的坐标为（-2，-2），x点A在第一象限内，且tan∠AOx=4. 过点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C． （1）求双曲线和抛物线的解析式；

（2）在抛物线上是否存在点D，使△ABD的面积等于△ABC的面积。若存在，请你求出点D的坐标；若不存在，请你说明理由．

例4、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是________.

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