东营数学轴对称填空选择单元培优测试卷

东营数学轴对称填空选择单元培优测试卷

一、八年级数学全等三角形填空题（难）

1．如图，在ABC中，点A的坐标为()

0,1，点B的坐标为()

0,4，点C的坐标为()

4,3，点D在第二象限，且ABD与ABC全等，点D的坐标是______．

【答案】(－4，2)或(－4，3)

【解析】

【分析】

【详解】

把点C向下平移1个单位得到点D（4，2），这时△ABD与△ABC全等，分别作点C，D关于y轴的对称点（-4，3）和（-4，2），所得到的△ABD与△ABC全等.

故答案为(－4，2)或(－4，3).

2．如图，△

ABE，△BCD均为等边三角形，点A，B，C在同一条直线上，连接

AD，EC，AD与EB相交于点M，BD与EC相交于点N，下列说法正确的有：___________①AD=EC；②BM=BN；③MN∥AC；④EM=MB．

【答案】①②③

【解析】

∵△ABE，△BCD均为等边三角形，

∴AB=BE，BC=BD，∠ABE=∠CBD=60°，

∴∠ABD=∠EBC，

在△ABD和△EBC中

AB BE

ABD EBC

BD BC

=

?

?

∠=∠

?

?=

?

∴△ABD≌△EBC(SAS)，

∴AD=EC，故①正确；

∴∠DAB=∠BEC，

又由上可知∠ABE=∠CBD=60°，

∴∠EBD=60°，

在△ABM和△EBN中

MAB NEB

AB BE

ABE EBN

∠=∠

?

?

=

?

?∠=∠

?

∴△ABM≌△EBN(ASA)，

∴BM=BN，故②正确；

∴△BMN为等边三角形，

∴∠NMB=∠ABM=60°，

∴MN∥AC，故③正确；

若EM=MB，则AM平分∠EAB，

则∠DAB=30°，而由条件无法得出这一条件，

故④不正确；

综上可知正确的有①②③，

故答案为①②③.

点睛：本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即

SSS、SAS、AAS、ASA和HL）和性质（即全等三角形的对应边相等，对应角相等）.

3．如图，点D、E、F、B在同一直线上，AB∥CD、AE∥CF，且AE=CF，若BD=10，BF=2，则EF=__．

【答案】6

【解析】

【分析】

由于AB//CD、AE/CF，根据平行线的性质可以得到∠B=∠D，∠AEF=∠CFD，然后利用已知条件就可以证明△AEF≌△CFD，最后利用全等三角形的性质和已知条件即可求解.【详解】

解：∵AB//CD、AE/CF，

∴∠B=∠D，∠AEF=∠CFD，而AE=CF，

∴△AEF≌△CFD，

∴DF=EB，

∴DE=BF，

∴EF=BD-2BF=6.

故答案为：6.

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的性质与判定，解题时首先利用平行线的性质构造全等条件证

明三角形全等，然后利用全等三角形的性质即可解决问题.

4．在△ABC 和△DEF 中，AC=DF ，BC=EF ，∠B=∠E ，且∠B 、∠E 都是锐角，∠C ＜90°，若∠B 满足条件：______________，则△ABC ≌△DEF ．

【答案】∠B≥∠A ．

【解析】

【分析】

虽然题目中∠B 为锐角,但是需要对∠B 进行分类探究会理解更深入：可按“∠B 是直角、钝角、锐角”三种情况进行，最后得出∠B 、∠E 都是锐角时两三角形全等的条件．

【详解】

解：需分三种情况讨论：

第一种情况：当∠B 是直角时：

如图①，在△ABC 和△DEF ，AC=DF ，BC=EF ，∠B=∠E=90°，可知：△ABC 与△DEF 一定全等，依据的判定方法是HL ；

第二种情况：当∠B 是钝角时：如图②，过点C 作CG ⊥AB 交AB 的延长线于G ，过点F 作DH ⊥DE 交DE 的延长线于H ．

∵∠B=∠E ，且∠B 、∠E 都是钝角．

∴180°-∠B=180°-∠E ，

即∠CBG=∠FEH ．

在△CBG 和△FEH 中，

CBG FEH G H

BC EF ∠∠??∠∠???

＝＝＝ ∴△CBG ≌△FEH （AAS ），

∴CG=FH ，

在Rt △ACG 和Rt △DFH 中，

AC DF CG FH

???＝，＝ ∴Rt △ACG ≌Rt △DFH （HL ），

∴∠A=∠D ， 在△ABC 和△DEF 中，

A D

B E

AC DF ∠∠??∠∠???＝＝，＝

∴△ABC ≌△DEF （AAS ）；

第三种情况：当∠B 是锐角时：

在△ABC 和△DEF 中，AC=DF ，BC=EF ，∠B=∠E ，且∠B 、∠E 都是锐角，小明在△ABC 中（如图③）以点C 为圆心，以AC 长为半径画弧交AB 于点D ，假设E 与B 重合，F 与C 重

合，得到△DEF与△ABC符号已知条件，但是△AEF与△ABC一定不全等，

所以有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等；

由图③可知，∠A=∠CDA=∠B+∠BCD，

∴∠A＞∠B，

∴当∠B≥∠A时，△ABC就唯一确定了，

则△ABC≌△DEF．

故答案为：∠B≥∠A．

【点

睛】

本题是三角形综合题，考查全等三角形的判定与性质，应用与设计作图，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．

5．如图，已知ABC

△是等边三角形，点D在边BC上，以AD为边向左作等边ADE，连结BE，作BF AE

∥交AC于点F，若2

AF=，4

CF=，则

AE=________．

【答案】27

【解析】

【分析】

证明△BAE≌△CAD得到ABE BAC

∠=∠，从而证得BE AF，再得到AEBF是平行四边形，可得AE=BF，在三角形BCF中求出BF即可.

【详解】

作FH BC

⊥于H，

∵ABC是等边三角形,2

AF=，4

CF=

∴BC=AC=6

在HCF 中， CF=4, 060BCF ∠=

030,2CFD CH ∴∠==

2224212FH ∴=-=

BF ∴=

∵ABC 是等边三角形，ADE 是等边三角形

∴AC=AB ，AD=AE ，060CAB DAE ∠=∠=

CAD BAE ∴∠=∠

CAD BAE ∴???

060ABE ACD ∴∠=∠=

ABE BAC ∴∠=∠

BE AF ∴

∵BF AE

∴AEBF 是平行四边形

∴

AE=BF= 【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．

6．AD 、BE 是△ABC 的高，这两条高所在的直线相交于点O ，若BO=AC ，则∠ABC=______.

【答案】45°或135°

【解析】

【分析】

分别讨论△ABC 为锐角三角形时、∠A 、∠B 、∠C 分别为钝角时和∠A 为直角时五种情况，利用AAS 证明△BOD ≌△ACD ，可得BD=AD ，根据等腰直角三角形的性质即可得答案.

【详解】

①如图，当△ABC 为锐角三角形时，

∵AD 、BE 为△ABC 的两条高，

∴∠CAD+∠AOE=90°，∠CBE+∠BOD=90°，

∵∠BOD=∠AOE ，

∴∠CAD=∠OBD ，

又∵∠ODB=∠ADC=90°，OB=AC ，

∴△BOD ≌△ACD ，

∴AD=BD ，

∵AD ⊥BC ，

∴∠ABC=45°，

②如图，当∠B为钝角时，

∵∠C+∠CAD=90°，∠O+∠CAD=90°，∴∠C=∠O，

又∵∠ADC=∠ODB=90°，OB=AC，

∴△BOD≌△ACD，

∴BD=AD，

∵AD⊥BC，

∴∠ABD=45°，

=135°.

∴∠ABC=180°-45°

同理可证：△BOD≌△ACD，

∴AD=BD.

ABC=45°，

∴∠

同理可证：△BOD≌△ACD，

∴AD=BD.

∴∠ABC=45°.

⑤当∠B为直角时，点O、D、B重合，OB=0，不符合题意，

当∠C为直角时，点O、C、D、E重合，CD=0，不符合题意，

如图，当∠A为直角时，点A、E、O重合，

∵OB=AC，∠CAB=90°，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∴∠ABC=45°.

综上所述：∠ABC的度数为45°或135°.

故答案为：45°或135°

【点睛】

本题主要考查全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定方法有：SSS、AAS、ASA、SAS、HL等，注意：SAS时，角必须是两边的夹角，SSA和AAA不能判定两个三角形全等.灵活运用分类讨论的思想是解题关键.

7．如图，在△ABC中，∠BAC=90°， AB=AC=22，点D，E均在边BC上，且

∠DAE=45°，若BD=1，则DE=__________．

【答案】

5

3

【解析】

分析：根据等腰直角三角形的性质得45

B ACB

∠=∠=，把△ABD绕点A逆时针旋转90

得到△ACF,连接,

EF 如图，根据旋转的性质得

,,

AD AF BAD CAF

=∠=∠45,

ABD ACF

∠=∠=接着证明45,

EAF

∠=然后根据“SAS”可判断△ADE ≌△AFE，得到DE=FE，由于90

ECF ACB ACF

∠=∠+∠=，根据勾股定理得222

CE CF EF

+=，设,

DE EF x

==则3

CE x

=-，则()222

31,

x x

-+=由此即可解决问题．

详解：90

BAC AB AC

∠==

，，

∴45

B ACB

∠=∠=，

把△ABD绕点A逆时针旋转90得到△ACF,连接,

EF如图,则

△ABD≌△ACF,

,,45,

AD AF BAD CAF ABD ACF

=∠=∠∠=∠=

∵45

DAE

∠=，

∴45

BAD CAE

∠+∠=，

∴45,

CAF CAE

∠+∠=

即45,

EAF

∠=

∴∠EAD=∠EAF，

在△ADE和△AFE中

AE AE

EAD EAF

AD AF

=

?

?

∠=∠

?

?=

?，

∴△ADE≌△AFE，

∴DE=FE，

∵90

ECF ACB ACF

∠=∠+∠=，

∴222

CE CF EF

+=，

Rt△ABC中，∵22

AB AC

==，

∴224

BC AB AC

+=，

∵1

BD=，

设,

DE EF x

==则3

CE x

=-，

则有()222

31,

x x

-+=

解得：

5

.

3

x=

∴

5

.

3

DE=

故答案为

5

.

3

点睛：本题属于全等三角形的综合题，涉及三角形旋转，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识点，综合性较强，难度较大.

8．如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC=30°，若

CD=6，BD=6.5，则AD=_________．

【答案】2.5

【解析】

解：以CD为边向外作出等边三角形DCE，连接AE，∵∠ADC=30°，∴∠ADE=90°，在△ACE

与△BCD

中，∵AC=BC，∠ACE=∠BCD，CE=DC，∴△ACE≌△BCD，∴BD=AE=6.5，∴AD2+DE2=AE2，∴AD3+62=6.52，∴AD=2.5．故答案为：2.5．

9．把两个三角板如图甲放置，其中90

ACB DEC

∠=∠=?，45

A

∠=?，30

D

∠=?，斜边12

AB=，14

CD=，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15?得到△

11

D CE（如图乙），此时AB与1

CD交于点O，则线段1

AD的长度为_________．

【答案】10

【解析】

试题分析：如图所示，∠3=15°，∠1E=90°，∴∠1=∠2=75°，又∵∠B=45°，

∴∠OF

1

E=∠B+∠1=45°+75°=120°∴∠

1

D FO=60°∵∠C

11

D E=30°，

∴

∠5=∠4=90°，又∵AC=BC，AB=12，∴OA=OB=6 ∵∠ACB=90°，

∴CO=1

2

AB=6，又∵C1D=CD=14，∴O1D=C1D-OC=14-6=8，

在Rt△A1

D O中，2222

11

A6810

D OA OD

=+=+=

点睛：本题主要考查的就是旋转的性质、三角形的外角性质、直角三角形的性质及判定以及勾股定理的应用.解决这个问题的关键就是首先根据三角形外角的性质以及旋转图形的性质得出△AO1

D为直角三角形，然后根据直角三角形的性质得出AO和O

1

D的长度，最后根据直角三角形的勾股定理得出答案.

10．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，BD＝CE，BE＝CF.若∠A＝40°，则∠DEF的度数为

____．

【答案】70°

【解析】

由等腰三角形的性质得出∠B=∠C=70°，再根据SAS证得△BDE≌△CEF，得出

∠BDE=∠CEF，运用三角形的外角性质得出∠CEF+∠DEF=∠B+∠BDE，即可得出

∠DEF=∠B=70°.

点睛：此题主要考查了等腰三角形的性质，解题时，利用等腰三角形的性质和三角形全等的判定证得∠BDE=∠CEF，然后根据三角形外角的性质可求解.

二、八年级数学全等三角形选择题（难）

11．如图，点P是AB上任意一点，∠ABC=∠ABD，还应补充一个条件，才能推出

△APC≌△APD．从下列条件中补充一个条件，不一定能推出△APC≌△APD的是( )

A．BC=BD；B．AC=AD；C．∠ACB=∠ADB；D．∠CAB=∠DAB

【答案】B

【解析】

根据题意，∠ABC=∠ABD，AB是公共边，结合选项，逐个验证得出：

A、补充BC=BD，先证出△BPC≌△BPD，后能推出△APC≌△APD，故正确；

B、补充AC=AD，不能推出△APC≌△APD，故错误；

C、补充∠ACB=∠ADB，先证出△ABC≌△ABD，后能推出△APC≌△APD，故正确；

D、补充∠CAB=∠DAB，先证出△ABC≌△ABD，后能推出△APC≌△APD，故正确．

故选B．

点睛：本题考查了三角形全等判定，三角形全等的判定定理：有AAS，SSS，ASA，SAS．注意SSA是不能证明三角形全等的，做题时要逐个验证，排除错误的选项．

12．下列四组条件中，能够判定△ABC和△DEF全等的是（）

A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B．AC=EF，∠C=∠F，∠A=∠D

C．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F D．AC=DF，BC=DE，∠C=∠D

【答案】D

【解析】

根据三角形全等的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，逐一判断：

A、AB=DE，BC=EF，∠A=∠D，不符合“SAS”定理，不能判断全等；

B、AC=EF，∠C=∠F，∠A=∠D，不符合“ASA”定理，不能判断全等；

C、∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F ，“AAA”不能判定全等；

不符合“SAS”定理，不对应，不能判断全等；

D、AC=DF，BC=DE，∠C=∠D，可利用“SAS”判断全等；

故选：D．

点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS 、ASA、AAS、HL ．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

13．如图所示，在Rt ABC

?

中，E为斜边AB的中点，ED AB

⊥，且

:1:7

CAD BAD

∠∠=，则BAC

∠=( )

A．70B．45C．60D．48

【答案】D

【解析】

根据线段的垂直平分线，可知∠B=∠BAD，然后根据直角三角形的两锐角互余，可得

∠BAC+∠B=90°，设∠CAD=x，则∠BAD=7x，则x+7x+7x=90°，解得x=6°，因此可知∠BAC=∠CDA+∠BAD=6°+42°=48°.

故选：D.

点睛：此题主要考查了线段垂直平分线的性质，利用线段垂直平分线的性质和直角三角形的性质求角的关系，根据比例关系设出未知数，然后根据角的关系列方程求解是解题关键.

14．如右图，在△ABC中，点Q，P分别是边AC，BC上的点，AQ=PQ，PR⊥AB于R，

PS⊥AC于S，且PR=PS，下面四个结论：①AP平分∠BAC；②AS=AR；③BP=QP；

④QP∥AB．其中一定正确的是( )

A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④

【答案】C

【解析】

试题解析：∵PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，且PR=PS，

∴点P在∠BAC的平分线上，

即AP平分∠BAC，故①正确；

∴∠PAR=∠PAQ，

∵AQ=PQ，

∴∠APQ=∠PAQ，

∴∠APQ=∠PAR，

QP AB

∴，故④正确；

在△APR与△APS中,

AP AP

PR PS

=

?

?

=

?，

(HL)

APR

APS

∴≌，∴AR=AS，故②正确；

△BPR和△QSP只能知道PR=PS,∠BRP=∠QSP=90°，其他条件不容易得到，所以，不一定全等.故③错误.

故选C.

15．如图，在ABC

?中，AC BC

=，90

ACB

∠=?，AE平分BAC

∠交BC于点

E，BD AE

⊥于点D，DF AC

⊥交AC的延长线于点F，连接CD，给出四个结论:①45

ADC

∠=?;②

1

2

BD AE

=;③AC CE AB

+=;④2

AB BC FC

-=;其中正确的结论有 ( )

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】D

【解析】

试题解析：如图，

过E作EQ⊥AB于Q，

∵∠ACB=90°，AE平分∠CAB，

∴CE=EQ，

∵∠ACB=90°，AC=BC，

∴∠CBA=∠CAB=45°，

∵EQ⊥AB，

∴∠EQA=∠EQB=90°，

由勾股定理得：AC=AQ，

∴∠QEB=45°=∠CBA，

∴EQ=BQ ，

∴AB=AQ+BQ=AC+CE ，

∴③正确；

作∠ACN=∠BCD ，交AD 于N ，

∵∠CAD=

12

∠CAB=22.5°=∠BAD ， ∴∠ABD=90°-22.5°=67.5°， ∴∠DBC=67.5°-45°=22.5°=∠CAD ， ∴∠DBC=∠CAD ，

在△ACN 和△BCD 中， DBC CAD AC BC

ACN DCB ∠∠????∠∠?

＝＝＝， ∴△ACN ≌△BCD ，

∴CN=CD ，AN=BD ，

∵∠ACN+∠NCE=90°，

∴∠NCB+∠BCD=90°，

∴∠CND=∠CDA=45°，

∴∠ACN=45°-22.5°=22.5°=∠CAN ， ∴AN=CN ，

∴∠NCE=∠AEC=67.5°， ∴CN=NE ，

∴CD=AN=EN=

12AE ， ∵AN=BD ，

∴BD=12

AE ， ∴①正确，②正确；

过D 作DH ⊥AB 于H ，

∵∠FCD=∠CAD+∠CDA=67.5°， ∠DBA=90°-∠DAB=67.5°， ∴∠FCD=∠DBA ，

∵AE 平分∠CAB ，DF ⊥AC ，DH ⊥AB ， ∴DF=DH ，

在△DCF 和△DBH 中

90F DHB FCD DBA DF DH ∠∠???∠∠???

＝＝＝＝，

∴△DCF≌△DBH

，

∴BH=CF，

由勾股定理得：AF=AH，

∴

2

,2 AC AB AC AH BH AC AM CM AC AF CF AF AF AF AM AF AF

+++++++

====，

∴AC+AB=2AF，AC+AB=2AC+2CF，AB-AC=2CF，

∵AC=CB，

∴AB-CB=2CF，

∴④正确．

故选D

16．如图，∠C＝∠D＝90°，若添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则以下给出的条件适合的是( )

A．AC＝AD B．AB＝AB C．∠ABC＝∠ABD D．∠BAC＝∠BAD 【答案】A

【解析】

根据题意可知∠C=∠D=90°，AB=AB，

然后由AC=AD，可根据HL判定两直角三角形全等，故符合条件；

而B答案只知道一边一角，不能够判定两三角形全等，故不正确；

C答案符合AAS，证明两三角形全等，故不正确；

D答案是符合AAS，能证明两三角形全等，故不正确.

故选A.

17．如图，AD是△ABC的外角平分线，下列一定结论正确的是（）

A．AD+BC=AB+CD，B．AB+AC=DB+DC,

C．AD+BC＜AB+CD，D．AB+AC＜DB+DC

【答案】D

【解析】

【分析】

在BA的延长线上取点E,使AE=AC,连接ED,证△ACD≌△AED,推出DE=DC,根据三角形中任意两边之和大于第三边即可得到AB+AC＜DB+DC.

【详解】

解: 在BA的延长线上取点E, 使AE=AC,连接ED,

∵AD是△ABC的外角平分线，

∴∠EAD=∠CAD,

在△ACD和△AED中,

AD AD

EAD CAD

AC AE

=

?

?

∠=∠

?

?=

?

∴△ACD≌△AED(SAS)

∴DE=DC,

在△EBD中,BE＜BD+DE,

∴AB+AC＜DB+DC

故选:D.

【点睛】

本题主要考查三角形全等的证明,

全等三角形的性质,三角形的三边关系,作辅助线构造以AB、AC、DB、DC的长度为边的三角形是解题的关键，也是解本题的难点.

18．如图，已知五边形ABCDE中，∠ABC=∠AED=90°，AB=CD=AE=BC+DE=2，则五边形ABCDE的面积为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】C

【解析】

【分析】

可延长DE至F，使EF=BC，利用SAS可证明△ABC≌△AEF，连AC，AD，AF，再利用SSS证明△ACD≌△AFD，可将五边形ABCDE的面积转化为两个△ADF的面积，进而求解即可．

【详解】

延长DE至F，使EF=BC，连AC，AD，AF，

在△ABC与△AEF中，

=90

AB AE

ABC AEF

BC EF

?

?

∠∠

?

?

?

＝

＝

＝

，

∴△ABC≌△AEF（SAS），

∴AC=AF，

∵AB=CD=AE=BC+DE，∠ABC=∠AED=90°，

∴CD=EF+DE=DF，

在△ACD与△AFD中，

AC AF

CD DF

AD AD

?

?

?

?

?

＝

＝

＝

，

∴△ACD≌△AFD（SSS），

∴五边形ABCDE的面积是：S=2S△ADF=2×

1

2

?DF?AE=2×

1

2

×2×2=4．

故选C.

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形面积的计算，正确作出辅助线，利用全等三角形把五边形ABCDE的面积转化为两个△ADF的面积是解决问题的关键．

19．在ABC中，2,72

A B ACB

∠=∠∠≠?，CD平分ACB

∠，P为AB的中点，则下列各式中正确的是（）

A ．AD BC CD =-

B ．AD B

C AC =- C ．A

D BC AP =-

D ．AD BC BD =-

【答案】B

【解析】

【分析】 可在BC 上截取CE=CA ，连接DE ，可得△ACD ≌△ECD ，得DE=AD ，进而再通过线段之间的转化得出线段之间的关系．

【详解】

解：∵∠A=2∠B ， ∴∠A ﹥∠B ∴BC ﹥AC

∴可在BC 上截取CE=CA ，连接DE(如图)，

∵CD 平分ACB ∠，∴∠ACD=∠BCD

又∵CD=CD，CE=CA

∴△ACD ≌△ECD ，

∴AD=ED ，∠CED=∠A=2∠B

又 ∠CED=∠B+∠BDE

∴∠B=∠BDE

∴AD=DE=BE ，

∴BC=BE+EC=AD+AC

所以AD=BC-AC

故选：B

若A选项成立，则CD=AC，

∴∠A=∠CDA=∠CDE=∠CED=2∠B=2∠EDB

∴∠CDA+∠CDE+∠EDB=180°

即5∠EDB=180°∴∠EDB=36°

∴∠A=72°，∠B=36°

∴∠ACB=72°与已知∠ACB≠72°矛盾，故选项A不正确;

假设C选项成立，则有AP=AC，作∠BAC的平分线，连接FP，

∴△CAF≌△PAF≌△PBF，

∴∠CFA=∠AFP=∠PFB=60°

∠B=30°，∠ACB=90°

当∠ACB=90°时，选项C才成立，

∴当∠ACB≠72°时，选项C不一定成立；

假设D选项成立，则AD=BC-BD

由图可知AD=BA-BD

∴AB=BC

∴∠A=∠ACB=2∠B

∴∠A+∠ACB+∠B=180°

∴∠B=36°，∠ACB=72

这与已知∠ACB≠72°矛盾，故选项D不成立．

故选：B

【点睛】

本题考查的是考查的是利用角的平分线的性质说明线段之间的关系．

,,

20．在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，如图，那么下列各条件中，不能使Rt△AB C≌Rt△A′B′C′的是( )

A．AB＝A′B′＝5，BC＝B′C′＝3

B．AB＝B′C′＝5，∠A＝∠B′＝40°

C．AC＝A′C′＝5，BC＝B′C′＝3

D．AC＝A′C′＝5，∠A＝∠A′＝40°

【答案】B

【解析】

∵在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°

A选项：AB=A′B′=5，BC=B′C′=3，

符合直角三角形全等的判定条件HL，

∴A选项能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′；

B选项：AB=B′C′=5，∠A=∠B′=40°，

不符合符合直角三角形全等的判定条件，

∴B选项不能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′；

C选项符合Rt△ABC和Rt△A′B′C全等的判定条件SAS；

∴C选项能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′；

D选项符合Rt△ABC和Rt△A′B′C全等的判定条件ASA，

∴D选项能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′；

故选：B．

点睛：此题主要考查学生对直角三角全等的判定的理解和掌握，解答此题不仅仅是掌握直角三角形全等的判定，还要熟练掌握其它判定三角形全等的方法，才能尽快选出此题的正确答案．

21．如图，已知在正方形ABCD中，点E F

、分别在BC CD

、上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，给出下列结论：

①BE DF

=； ② 15

DAF

∠=;

③AC垂直平分EF; ④BE DF EF

+=．

其中结论正确的共有( )．

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】C

【解析】

试题分析：四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，

∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．∵△AEF等边三角形，

∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°．∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF （故①正确）．

∠BAE=∠DAF，∴∠DAF+∠DAF=30°，即∠DAF=15°（故②正确），

∵BC=CD，∴BC﹣BE=CD﹣DF，即CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．（故③正确）．设EC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=x，AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=x，∴AC=，∴AB=，∴BE=﹣x=，

∴BE+DF=x﹣x≠x．（故④错误）．

∴综上所述，正确的有3个．

考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等边三角形的性质．

22

．如图，在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AB 上一点，过点E 作 EF∥AD，与AC 、DC 分别交于点G ，F ，H 为CG 的中点，连结DE 、 EH 、DH 、FH ．下列结论：①EG=DF；②△EHF≌△DHC；③∠AEH+∠ADH=180°；④若23

AE AB =，则313

DHC

EDH S

S =．其中结论正确的有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

【答案】D

【解析】 分析：①根据题意可知∠ACD=45°，则GF=FC ，则EG=EF-GF=CD-FC=DF ；

②由SAS 证明△EHF ≌△DHC 即可；

③根据△EHF ≌△DHC ，得到∠HEF=∠HDC ，从而∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF-∠HDC=180°； ④若AE AB =23

，则AE=2BE ，可以证明△EGH ≌△DFH ，则∠EHG=∠DHF 且EH=DH ，则∠DHE=90°，△EHD 为等腰直角三角形，过H 点作HM 垂直于CD 于M 点，设HM=x ，则

DM=5x ，26x ，CD=6x ，则S △DHC =

12×HM×CD=3x 2，S △EDH =12

×DH 2=13x 2． 详解：①∵四边形ABCD 为正方形,EF ∥AD ，

∴EF=AD=CD,∠ACD=45°,∠GFC=90°， ∴△CFG 为等腰直角三角形，

∴GF=FC ，

∵EG=EF?GF ，DF=CD?FC ，

∴EG=DF ，故①正确；

②∵△CFG 为等腰直角三角形，H 为CG 的中点，

∴FH=CH,∠GFH=12

∠GFC=45°=∠HCD ， 在△EHF 和△DHC 中，

EF=CD ；∠EFH=∠DCH ；FH=CH ，

∴△EHF ≌△DHC(SAS)，故②正确；

③∵△EHF ≌△DHC(已证)，

∴∠HEF=∠HDC ，

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