第四章 动态参数测试及动态标定

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4 动态参数测试及动态标定

测试系统中的某些元件的性能会因使用程度和随时间而有所变化。因此测试系统在使用中经常要对其性能指标、参数进行标定。除了在产品研制中对各个指标进行逐项的校准标定外，在使用过程中还应定期校准，另外，针对某项测试任务，还经常要设计由各种类型的传感器、放大器和记录设备组成的特定的测试系统，这时测试系统的各项指标就需要进行系统标定。由于测振系统的种类很多，使用的场合也不相同，因此标定试验也有各种类型，本章主要叙述测试系统的动态标定和试验。

在某些特定场合测试系统只需测量不变或变化缓慢的量，这时，测试系统的性能指标不必用微分方程就能正确地描述测量工作的品质，这些标准称为测试系统的静特性。

通常情况下必须用微分方程来描述的确定测试系统输入和输出之间的动态关系的标准，称为系统的动特性。

上一章的理论分析对于了解测试系统的性能参数之间的基本关系是非常重要的，但实际上很难精确计算出测试系统的各项参数，因此对测试系统进行标定是必不可少的。测试系统的标定分为静态标定和动态标定两种。

静态标定的目的是确定测试系统静态特性指标，如线性度、灵敏度、滞后和重复性等。

动态标定的目的是确定测试系统的动态特性参数如频率响应、时间常数、固有频率和阻尼比等，以建立测试系统的动态数学模型。

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4.1 测试系统的静态标定 4.1.1 静态标定的概念

静态标定是指这样一种标定情况，在这种情况下除一个输入量可变外，所有其它输入量（可以是有用输入量、干扰输入量或修改输入量）将保持为某一常数。然后，在某一固定范围内改变所研究的输入量，这就使输出量也在某一固定范围内变化。用这种方法所建立的输入—输出关系构成了对一个输入量的静态标定特性，它只有在其它所有的输入量都处于所规定的恒定情况下才有效。通过轮流改变每个所研究的输入量来重复进行静态标定过程，便得到一组输入—输出关系的静态标定特性。这一组标定特性就可以描述系统总的静态性能。 4.1.2 静态标定的系统组成

测试系统静态标定系统的一般组成为：

（1）被测物理量标准发生器。如产生恒定加速度的离心机，静重式

活塞压力计等；

（2）被测物理量标准测试系统。如标准力传感器、压力传感器、标

准长度、量块；

（3）被标定传感器所配套的测试设备。 4.1.3 静态标定的步骤

（1）检查系统构造和原理，识别并列出一切可能的输入信号； （2）确定测试系统的使用场合、使用环境和主要的输入信号； （3）选择或设计标定系统，使之能在必要的范围（应覆盖可能的使

用范围）内，依次改变所有的主要输入信号；

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（4）确定或设计标定系统的精度等级，通常遵循的原则是，标定系

统的精度至少应为被标定测试系统精度的10倍；

（5）固定其它所有输入信号，而仅改变其中的一个输入信号（通常

是在测量范围内等分成若干个点，使输入信号逐渐从小到大，再从大到小，变化一个循环），同时记录下与各输入值相对应的输出值，建立对应的输入—输出关系（表格或曲线）； （6）改变过程（5）中的变化输入信号，建立一系列对应的输入—输

出关系（表格或曲线）；

（7）对测试数据进行必要的处理，以确定测试系统的线性度、灵敏

度、滞后、重复性静态特性指标。 4.2 测试系统的动态标定 4.2.1 动态标定的含义

静态校准的首要问题是要有足够精度的标准器，而动态校准的首要问题是要有频带能充分覆盖被标定传感器或测试系统频宽的动态激励信号发生器，才能将被标定系统的主要模态激发出来。电参数的动态激励信号比较容易产生，例如，变频正弦信号、脉宽可变的方脉冲、正负阶跃、半正弦和伪随机序列信号等，均有相应的信号发生器可提供所需的动态激励信号。所以，需要电量动态激励的部件与系统的动态校准比较容易进行。例如，各种电磁元件，各种放大器和信号调理器，自动平衡电桥式测试系统，模—数变换器，数—模变换器，电信号记录仪器（磁带机、紫外线记录仪、函数记录仪、笔录仪等），这些系统的动态校准实验，都可以利用相应的信号发生器进行。

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如前一章所述，动态特性是指测试系统传递动态量的特性。它是以系统的冲击响应函数h(t)、频率响应函数H(f)和传递函数H(s)分别在时域、频域和拉氏域描述的。

由于测试系统的复杂性，完全用理论的方法来计算是非常困难的，甚至是不可能的，研究测试系统动态特性的基本方法是实验和分析相结合的方法。首先，对测试系统进行动态校准实验，由实验数据建立动态数学模型，然后计算其频率特性与动态性能指标。这个过程称为动态标定。

测试系统中最关键的部件是传感器。传感器种类繁多，五花八门，需要测量某种参数，就需要测该参数的传感器。要研究传感器的动态性能，首先必须产生相应测试量的动态激励信号，将传感器使用频带内的各种模态都激励起来，其动态响应才能反映传感器的动态特性。

测试系统的组成部件中，除传感器之外，还有放大器、调理器、变换器、记录仪器和数字计算机（包括单片机微处理器）等多个环节，对测试系统各个部件的动态性能都应该有确切的了解，此外，还应该对该系统的整个通道（传感器、放大器、变换器、接口、计算机）进行动态校准，求出整个通道的动态性能。

对于动态测试系统，组成系统的每个环节的动态特性都必须注意，不可忽视。在整个测试系统中，动态特性最差的薄弱环节往往需要给予特别的重视。

用变频正弦信号发生器进行上述各种部件和系统的频率特性实验时，将激励信号的最高频率做到系统的通频带?s（对应于对数幅频

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曲线的-3dB点）处即可。在频率特性的平直段，特别在实际工作频带附近，实验点应多些。

非电参数的动态激励信号发生器比较复杂，例如，激波管可以产生上升沿只有零点几微秒的阶跃压力，是压力传感器动态校准的理想激励信号，但是，它能产生的阶跃压力较小(例如几兆帕至十余兆帕，最大可达100MPa左右)。落锤装置可以产生冲击力、压力、加速度等的动态激励信号，这些装置只能产生单次性的时间域动态激励信号。其中，每种装置所产生的激励信号的大小，只适用于一定的范围。

传感器所测的参数很多，本书中主要讨论用于机械系统的动态测试系统，除了上述产生瞬态激励信号的激波管和落锤装置外，主要还有各类频率可在一定范围内调节，用于进行非电参数传感器频率特性实验的装置如电磁振动台和液压振动台等，这类振动台除了可以产生瞬态激励信号外，还可以产生标准的各种周期信号（正弦波、三角波、梯形波、后峰锯齿波等）以及窄带和宽带随机信号。但这些振动台的频率范围一般都比较有限，液压振动台的频率范围一般小于200Hz，电磁振动台的频率范围一般在5～3000Hz之间。

用变频周期信号直接测出传感器和测试系统频率特性的校准方法称为频率域动态校准方法。用时间域动态激励信号测出传感器和测试系统的瞬态响应的校准方法称为时间域动态校准方法。用伪随机信号激励被校准系统，求得输入、输出的互相关函数，便可求出系统的脉冲响应，故称为相关分析法。

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由动态激励信号发生器产生激励信号给被校准系统，用瞬态记录仪（数字波形存储器、存储示波器、数字记忆示波器）记录被校准系统受激励之后的瞬态响应，并通过接口送入计算机，用时间域动态校准数据处理软件进行处理，求出动态数学模型和动态性能指标，由打印机打印出动态数学模型的阶次和参数以及动态性能指标，由绘图机绘出系统的瞬态响应曲线和频率特性曲线，这套系统称为时间域动态校准系统，不同传感器和测试系统的动态激励信号发生器不同，系统其余各部分(包括瞬态记录仪、接口、计算机以及数据处理软件包)都是共同的。所以，各种传感器和测试系统的动态校准系统的主要工作在于研究动态激励信号发生器。这也是建立动态校准系统的难点。 4.2.2 动态标定的系统性能指标

对应于描述测试系统的时间域数学模型和频率域数学模型，动态性能指标一般分为两类：一类是时间域指标，另一类是频率域指标，这两类指标是等效的，可以相互换算。一般而言，频率域指标更好些，应用也更为广泛。

4.2.2.1 时间域动态性能指标

时间域动态性能一般都用常系数线性微分方程来描述，系统的性能参数一般即为微分方程中的系数。而动态性能指标一般都应该能方便地从输入和输出的信号中提取，并能定量的确定系统的动态性能参数。对于零阶系统，其响应是立即完成的，故无动特性存在。以下讨论一阶和二阶系统的动态特性标定。

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（1）一阶低通系统

一阶低通系统的微分方程为

dy(t)?a0y(t)?b0x(t) （4-1） dtdy(t)或化简为： ??y(t)?SSx(t) （4-2）

dt a1其中Ss为静态灵敏度，只有时间常数?为动态参数，因此，一阶系统仅需标定一个动态参数。 （a）阶跃响应

为了给一阶系统加上一个阶跃输入，我们假定在初试条件下系统处于平衡状态，即t=0时，y(0)?0，则方程的解为

y(t)?SS(1?e?) （4-3） 即系统响应速度仅决定于?值，?越小，响应速度越快（图4.1），将式（4-3）写成无量纲形式

?t

图4.1 一阶低通系统的阶跃响应

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t动态参数测试及动态标定

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?y(t)?1?e? (4-4) SS以t/?为横坐标，以y/Ss为纵坐标，绘制曲线，该曲线对于任何数值的Ss，y,?都具有普遍的适用性。

图4.2 一阶低通系统无量纲化的阶跃响应

阶跃响应曲线上有如下几个特征时间点：

①输出上升到稳态值的63%所需的时间T，即时间常数?。

②输出上升到稳态值的95%或98%所需时间T5，和T2，称为响应时间。 ③输出从稳定值的10%达到稳态值的90%所需时间，称为上升时间tr。 ④输出上升到稳态值的50%所需的时间，称为半值时间t0.5。

一阶系统的时间域动态性能指标用上述哪一个指标均可，主要视标定的方便而定。各指标之间的关系为

T5?3T

T2?4Ttr?2.2T156

t0.5?0.7T

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t??t此外，我们还可以定义误差为：Em?x?x??1?e??? （4-5） ???Em将式（4-5）无量纲化为： ?e? （4-6）

xt对于式（4-6）两边取对数：

Z?lnEmtdZ1??，?? (4-7)

dt?x?由于上式使用的是通过各数据点的最佳直线，而不是在63.2%方法中仅通过两点的直线，所以此时得到的?值比较精确，如果各数据点近似地分布在一直线上，则该测试系统为一阶系统，如果各数据明显偏离一直线，则可判定该系统不是一阶系统，且通过63.2%方法所得到的?值也是错误的。 （b）斜坡响应

为了给系统加上斜坡输入，假定在初试条件下系统处于平衡状

?开始变化， 此时，系统的态，在t?0时，输入量x突然以一恒定速度x解及其偏差为

?(?e??t??) （4-8） y(t)?Ssx?y(t)??e??x?? （4-9） ??x Em?x(t)?Sst?t式（4-9）的右边的第一项将随时间的增加而逐渐消失，即为瞬态误差，第二项为稳态误差。如果?小，瞬态误差消失的将更快，稳态误差和?成正比，?小稳态误差也将减少。稳态误差直接随被测量

?而增加。在稳态情况下，输入和输出曲线之间的水平距的变化速率x离就是?。即稳态的时间滞后为?。

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图4.3 一阶系统的斜坡输入及斜坡响应

（2）二阶系统

二阶系统的微分方程为

d2y(t)dy(t)?a?a0y(t)?b0x(t) （4-11） a212dtdt虽然方程具有三个参数aSS?2a1a0b0，但只有三个是真正的基本参数，即

b0?静态灵敏度；?n?a0a0a=无阻尼固有频率，??1=阻尼比 a22a0a222?(t)?2??ny?(t)??n上述方程可写为： ?yy(t)??nx(t)

1k或：

??(t)y2?n??(t)2?y?n?y(t)?Ssx(t) （4-12）

其中SS为静态灵敏度，?n?为动态参数，因此，二阶系统需标定二个动态参数。

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（a）阶跃响应

二阶系统阶跃响应曲线上有如下几个特征时间点：

①输出上升到稳态值的95%或98%所需时间T5，和T2，称为响应时间； ②输出从0上升到超调量的第一个峰值所需的时间，称为峰值时间tp； ③最大超调量?%；

④衰减率d.，对数衰减率D； ⑤振荡周期T；

二阶系统的时间域动态性能指标用上述哪一个指标均可，主要视标定的方便而定。各指标之间的关系为

??1/dT5?3TDT2?4TDtp?T2

图4.4 二阶系统的阶跃响应

4.2.2.2 频率域动态性能指标

频率域动态性能指标主要有通频带?（即在对数幅频曲线上衰减s3dB的点），工作频带?g（视测试要求而定，例如幅值误差小于?10%，?5%，?2%，?1%等，或相位误差小于?10?，?5?，?2?，?1?等）。对于一阶系统还可以用通频带?s?1/?表示，二阶系统为固有频率?n和阻尼比?。

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（1）一阶系统的频响函数

使测试系统在一定频率范围内受到正弦输入的作用，并记录其输入和输出。幅值比曲线用对数坐标，相位角曲线为线性坐标，其幅值比曲线按典型的低频和高频渐进线（即斜率为0和-20dB/10倍频程的两条直线）绘出，其相位角曲线则按渐进线接近-90?绘出。交接点的频率即为?s?1/??2?fH。

图4.5 一阶系统频响函数

一阶系统的归一化频响函数为 H(j?)?1?A(?)e?j?(?) (4-13) 1?j??11???22式中，幅频 A???? (4-14)

相频: ?(?)??arctg???? (4-15) ??式中

B?(1B??B?s (4-16)

?2?1)，幅值误差： ?A?1??

当??0.707时，B?1,?s?1/?为常用的通频带。由式（4-13）～

g（4-16）即可算出对应于各种幅值误差?A时的工作频带?

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当对相角有确定的要求时，就可确定在工作频带?内所允许的相

g角?。这时系统的时间常数

g ?g?1?gtg?g （4-17）

（2）二阶系统的频响函数

2?n典型二阶系统传递函数为：H?s??2 （4-18） 2S?2??n??n其频响函数为： H?j???A???e?j???? （4-19）

令频率比???/?n，幅频 A????1?1?????2???222 （4-20）

相频 ?????arctg2?? （4-21）

1??2当频率从零变到所要求的工作频带?g时，幅频从1变到?（例如?=?0.9或?0.95等），相频从零变到?g

则幅频和相频的方程为 A??g??1?1???2g2?4??22?? （4-22）

g ???g??arctg2??g1??2g （4-23）

解式（4-21）和式（4-22）并令c???2?1?/?2，即可得

?tg2?g?c?? （4-24） ?n??g?1?1?2tg?g?1?????12 ??12?2??4?c （4-25） 2?上二式即为系统固有频率和阻尼比与工作频带?g（对应于给定幅值误差?A和相位误差?g）的关系式。

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4.2.2.3 测试系统动态数学模型建模和参数估计

用动态标定的实验数据，建立测试系统的动态数学模型，称为测试系统的实验建模，由系统输入动态激励信号和输出动态响应求出系统数学模型的方法，又称为系统辨识。系统辨识主要解决模型阶次和参数的估计，由于系统的输入和输出信号带有测量噪声，因此采用前述的方法，直接应用时间域和频率域指标时，会受到噪声的干扰，影响精度。建立动态数学模型的优点是：由模型计算的频率特性比较符合实际，光滑而有规则，并便于求出动态性能指标。建立测试系统动态数学模型之后一般还需要进行模型检验，模型检验的目的是检验模型计算值和动态标定实验结果是否吻合。吻合较好的模型，说明用该模型描述被标定的测试系统的动态特性是合适的。此外，通过比较，还可以检验标定过程中的测量噪声及标定精度。 4.3 动态标定信号的分析与选择

对动态激励信号的要求，主要是要激发被标定系统的全部模态频率，以得到被标定系统完整的动态响应。换句话说，动态激励信号的频谱要能充分覆盖被标定系统的全部模态频率。

图4.5 被标定系统和动态激励信号

图4.5给出被标定系统和动态激励信号的幅频特性。例如，某测试系统的频率特性如曲线1所示。对于这个系统，若采用幅频特性如

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曲线3的激励，则系统能够准确、无失真地测量这种信号。若采用曲线2所示的幅频特性的信号激励，因为激励信号的频谱很宽，可将被校系统全部模态都激励起来，对被标定系统来说，相当于一个脉冲激励，该激励信号的频谱充分覆盖了被校系统的全部模态。

上述两个例子说明了选择动态标定激励信号的重要性。对几种典型的动态激励信号进行分析研究，并讨论其选择方法，是本节的主要任务。动态激励信号可分为频率域的、时间域的和随机的三种。 4.3.1 频率域动态激励信号的分析与选择

频率域的动态激励信号比较简单，一般都采用正弦信号，它的频谱是对应于各种频率的单谱线，谱线的高低取决于正弦信号的幅值。频率的变化可以由人工逐点调节也可以由仪器在给定的频率范围自动扫频。为简化数据处理，测试系统频率特性时，一般都保持激励信号的幅值不变。实验的频率范围一般都必须覆盖到系统的-3dB点，即一般都测试到系统的幅频响应小于0.707或对数幅频响应小于-3dB之后，实验中还应注意正弦激励信号的幅值应保持在测试系统的线性范围之内。

4.3.2 时间域动态激励信号的分析与选择

时间域激励信号的种类较多，下面只分析几种典型的信号。 4.3.2.1 矩形脉冲信号

矩形脉冲信号的频率响应为 X(j?)?XmX(1?ej??)?m(1?cos???jsin??) （4-26） j?j? 163

第四章 动态参数测试及动态标定

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（b）每个频段内的扫频速率与该频段最高频率的比保持不变，即各频段的扫频速率，随该频段最高频率的提高而作相应的增加，并假定各频段内的扫频速率与该频段的最高频率的比为k，四个频段内的扫频速率分别为10k，20k，40k，80k，通过四个频段的时间分别为

(10-5)/10k, (20-10)/20k，(40-20)/40k，(80-40)/80k 若总的试验时间为360min，单程一次扫频时间为10min，则有

10?520?1040?2080?40????10，故k=0.2 10k20k40k80k通过四个频段的扫频速率分别为

5～10Hz：10k=10×0.2= 2Hz/min 10～20Hz：20k=20×0.2= 4Hz/min 20～40Hz：40k=40×0.2= 8Hz/min 40～80Hz：80k=80×0.2=16Hz/min 通过三个频段的时间分别为

10?520?10?2.5min 10～20Hz ?2.5min

20k10k40?2080?4020～40Hz ?2.5min 40～80Hz ?2.5min

80k40k5～10Hz

总的试验是360min，故一共要扫360÷(10×2)=18个来回。 对数扫频试验：对数扫频试验时，在对数频率刻度上激励频率的变化是均匀的，即

dlnf???常数 （4.82） dt其优点是可使每个频率点上的振动次数近似相等。这是目前在电磁、电液振动台上进行正弦振动时常用的方法。

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第四章 动态参数测试及动态标定

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以对数扫描率β在频带[f1,f2]内单向扫一次所发生的总振动次数N与扫描时间T为

N??ff21df??f2?f1? T?1?ln(f2/f1)

如果将f1扫到f2再回扫到f1称为一次循环扫描，则扫描L次循环经历的总时间Ttol为

Ttol?2LT?2L?ln(f2/f1) （4.83）

进行循环扫描的理由是实际试件都可能具有某种刚度非线性，对于具有硬(软)弹簧特性的试件，只有在正(反)向扫描中才能达到最大共振响应。

当根据总时间决定循环次数时，应考虑到扫描频率β必须满足在试件各共振点上达到高于95%的稳态最大响应的要求。所以β一般不大于每分钟一个倍频程。

设试件的某一共振频率fn，其共振放大因子(品质因数)为Q，则扫描率β的限制为

??1.44ln??4.6.2 随机振动试验

随机振动试验可以迅速地反映出它们的各阶谐振频率点上的振动特性和总体抗振能力。随机振动试验通常在电磁振动台或电液振动台上进行。所用的随机振动试验设备的性能指标必须满足试验严酷度的要求。

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?23.6fn2?Q??1?? （倍频程/分） （4.84） ?第四章 动态参数测试及动态标定

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随机振动试验包含运输环境试验和使用环境试验两类。当确认运输环境比使用环境更严酷时，可仅进行运输环境试验，否则应分二个阶段分别进行运输和使用环境试验。

对各类运输环境的随机振动动率谱密度的统计分析表明，在陆、海、空三类运输环境中，陆路运输环境最严酷。在陆上运输中，公路比铁路运输环境严酷。对于军用电子设备，野战条件下的原始地形运输环境是最为严酷的，此时应分公路运输和野战运输二个阶段分别试验。由于任何需经海上和空中运输的设备，总需要经历陆上运输。因此，在一般情况下，运输环境试验以公路运输为主。

使用环境试验用于考核电子设备在各类运载工具上工作时的抗振能力。它包含功能试验和耐久试验。严酷度和试验持续时间参照国军标GJB150.16或其它有关技术条件的规定，GJB150.16规定了振动参数的容差带为±3dB。当试验上限频率超过500Hz时，允许在500～2000Hz内将容差带下限值移至-6dB，但落在-3dB～-6dB范围内的累计带宽不得超过总试验带宽的5%。随机振动试验台可以满足各种随机环境条件严酷度要求时，必须按规定的试验方法进行。

如果振动谱为宽带随机振动的基础上叠加若干窄带随机峰值，当试验设备不能满意地产生上述振动谱时，允许将宽带随机与窄带随机扫描分开进行。

同样，如果振动谱为宽带随机振动基础上叠加若干个频率的正弦振动时，也可将宽带随机振动试验与定频正弦振动试验分开进行。但总的试验持续时间都和原振动谱的试验时间相同。试验方法的变更不得降低被试设备的实际振动能力。

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