2011年湖南省株洲市中考数学试卷

2011年湖南省株洲市中考数学试卷

一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共8小题，每小题3分，共24分） 1、（2011?株洲）8的立方根是（ ）

A、2 C、3

3

B、﹣2 D、4

2

3

2、（2011?株洲）计算x?4x的结果是（ ）

A、4x

B、4x

4

C、4x5 D、4x6 3、（2011?株洲）孔明同学在庆祝建党90周年的演讲比赛中，6位评委给他的打分如下表： 评委代号 评分 Ⅰ 85 Ⅱ 90 Ⅲ 80 Ⅳ 95 Ⅴ 90 Ⅵ 90 则孔明得分的众数为（ ） A、95 B、90 C、85 D、80 4、（2011?株洲）株洲市关心下一代工作委员会为了了解全市初三学生的视力状况，从全市30000名初三学生中随机抽取了500人进行视力测试，发现其中视力不良的学生有100人，则可估计全市30000名初三学生中视力不良的约有（ ） A、100人

B、500人

C、6000人 D、15000人 5、（2011?株洲）某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB∥CD，∠EAB=45°，则∠FDC的度数是（ ）

A、30° B、45° C、60° D、75° 6、（2011?株洲）如图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体．请问下列选项中，既是中心对称图形，又是这个几何体的三视图之一的是（ ）

A、 B、

C、 D、

7、（2011?株洲）根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律，由图可以判断，下列说法错误的是（ ）

A、男生在13岁时身高增长速度最快

B、女生在10岁以后身高增长速度放慢 D、女生身高增长的速度总比男生慢

C、11岁时男女生身高增长速度基本相同

8、（2011?株洲）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=﹣x2+4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（ ）

A、4米

B、3米

C、2米 D、1米

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9、（2011?株洲）不等式x﹣1＞0的解集为 _________ ．

10、（2011?株洲）当x=10，y=9时，代数式x2﹣y2的值是 _________ ． 11、（2011?株洲）如图，孔明同学背着一桶水，从山脚A出发，沿与地面成30°角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（B处），AB=80米，则孔明从A到B上升的高度BC是 _________ 米．

12、（2011?株洲）为建设绿色株洲，某校初三0801、0802、0803、0804四个班同学参加了植树造林，每班植树株数如下表，则这四个班平均每班植树 _________ 株． 班次 0801 0802 0803 0804 植树株数 22 25 35 18

13、（2011?株洲）孔明同学在解一元二次方程x2﹣3x+c=0时，正确解得x1=1，x2=2，则c的值为 _________ ． 14、（2011?株洲）如图，直线l过A、B两点，A（0，﹣1），B（1，0），则直线l的解析式为 _________ ．

15、（2011?株洲）按下面摆好的方式，并使用同一种图形，只通过平移方式就能进行平面镶嵌（即平面密铺）的有 _________ （写出所有正确答案的序号）．

16、（2011?株洲）如图，第（1）个图有1个黑球；第（2）个图为3个同样大小球叠成的图形，最下一层的2个球为黑色，其余为白色；第（3）个图为6个同样大小球叠成的图形，最下一层的3个球为黑色，其余为白色；…；则从第（n）个图中随机取出一个球，是黑球的概率是 _________ ．

三、解答题（本大题共8小题，共52分） 17、（2011?株洲）计算：

18、（2011?株洲）当x=﹣2时，求

的值．

．

19、（2011?株洲）食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？

20、（2011?株洲）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC． （1）求∠ECD的度数； （2）若CE=5，求BC长．

21、（2011?株洲）我国网球名将李娜在今年法国网球公开赛上的出色表现，大大激发了国人对网球的热情．在一项“你最喜欢的球类运动”的调查中，共有50名同学参与调查，每人必选且只选一项，将调查结果绘制成频数分布直方图如下，根据图中信息回答：

（1）被调查的同学中选择喜欢网球的有 _________ 人；

（2）孔明同学在被调查中选择的是羽毛球，现要在参与调查选欢羽毛球的同学中随机抽取2人参加一项比赛，求孔明被选中的概率．

22、（2011?株洲）如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，AC交⊙O于点E，D为AC上一点，∠AOD=∠C． （1）求证：OD⊥AC； （2）若AE=8，

，求OD的长．

择喜

23、（2011?株洲）如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q． （1）求证：OP=OQ；

（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）．设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形．

24、（2011?株洲）孔明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线y=ax2（a＜0）的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O，两直角边与该抛物线交于A、B两点，请解答以下问题：

（1）若测得（如图1），求a的值；

（2）对同一条抛物线，孔明将三角板绕点O旋转到如图2所示位置时，过B作BF⊥x轴于点F，测得OF=1，写出此

时点B的坐标，并求点A的横坐标 _________ ；

（3）对该抛物线，孔明将三角板绕点O旋转任意角度时惊奇地发现，交点A、B的连线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标．

∴

，∴AE=2OE（5分）

设点A（﹣m，）（m＞0），则OE=m，

，

∴

，

∴m=4，即点A的横坐标为﹣4．（6分）

解法三：过点A作AE⊥x轴于点E，∵点B的横坐标为1，∴B（1，），（4分）

设A（﹣m，

）（m＞0），则

，

，

∵∠AOB=90°∴AB2

=OA2

+OB2

，∴（1+m）2

+（﹣+m2

）2

=+m2

+m4

， 解得：m=4，即点A的横坐标为﹣4．（6分）

（3）解法一：设A（﹣m，

）（m＞0），B（n，

）（n＞0），

设直线AB的解析式为：y=kx+b，则，（7分）

（1）×n+（2）×m得，，∴（8分）又易知△AEO∽△OFB，∴，∴，∴mn=4（9分）∴．

由此可知不论k为何值，直线AB恒过点（0，﹣2）（10分）

（说明：写出定点C的坐标就给2分）

解法二：设A（﹣m，

）（m＞0），B（n，

）（n＞0），

直线AB与y轴的交点为C，根据S△AOB=S梯形ABFE﹣S△AOE﹣S△B0F=S△AOC+S△BOC， 可得，

化简，得

．（8分）

又易知△AEO∽△OFB，∴，∴，∴mn=4（9分）

∴OC=2为固定值．故直线AB恒过其与y轴的交点C（0，﹣2）（10分）

说明：mn的值也可以通过以下方法求得． 由前可知，

，

，

， 由OA2+OB2=AB2，得：，

化简，得mn=4．

本答案仅供参考，若有其他解法，请参照本评分标准评分．

，

点评：本题着重考查了抛物线的对称性和相似三角形的判定和性质，第（3）问求出mn=4是解题的关键，综合性较强，有一定的难度．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/uqod.html