运筹学期末论文

运筹学基础及应用

论文

学校： XXX

班级：XXX 姓名：XXX 学号：XXX

运筹学在实际生活中的应用 ——运输问题的表上作业法

【摘要】运筹学，是应用数学和形式科学的跨领域研究，利用像

是统计学、数学模型和算法等方法，去寻找复杂问题中的最佳或近似最佳的解答。运筹学经常用于解决现实生活中的复杂问题，特别是改善或优化现有系统的效率。运输问题可以用求解线性规划的方法来解决。但是一般来说，运输问题用普通的线性 方法求解更麻烦得多，而表上作业法则是一种简单方便的方法。

【关键词】运筹学、最佳解答、改善优化、表上作业法

一、理论依据

运输问题的表上作业法步骤

1、制作初始平衡表

用“西北最大运量，然后，每增加角方法”：即在左上角先给予最大运量，然后，每增加一个运量都使一个发量或手里饱。如果所有运量的数字少于?m?n?1?，则补0使之正好?m?n?1?个。 注:补零时不能使这些书构成圈。

2、判断初始方案是否最优

（1）求位势表：对运价表加一行一列，圈出运价表中相应

于有运量的项，在增加的行列上分别添上数，使这些元素之和等于圈内的元素。这些元素称为位势数。

（2）求检验数：?ij?Ai?Bj?Cij?Ai,Bj分别表示行、列位势? 从而得到检验数表。

结论：若对任意的i,j,?ij?0，则方案最优，否则转3进行调整。 3、调整

（1）找回路：在?ij?0（若有多个?ij?0选大者）对应的运量表上对应元素为起点，沿横向或纵向前进，如遇到有运量的点即转向，直至起点，可得到一个回路。

（2）找调整量：沿上述找到的回路，从起点开始，在该回路上奇数步数字的最小者作为调整量?0。

（3）调整方式：在该回路上奇数步-?0，偶数步+?0，得到新回路。

重复上述步骤，使所有?ij?0，即得最优方案。

二、背景

1.1鉴于市场竞争日益激烈，消费者需求渐趋多样，工厂作为市场消费品的产出源头，唯有对这种趋势深刻理解、深入分析，同事具体的应用于实际中，才能使自身手艺，断发展壮大，不被新新行业所淘汰。对于今天的重点研究对象食品工厂而言，由于在不同产品在原料使用、物料损耗、市场价格等方面均存在各种差异，如何确定各产

品的生产配比，以及在最优的生产配比方案之下工厂能够达到最大的产值，都是值得进行探讨研究的现实问题。

三、实证分析

问题：设A1、A2、A3处分别有某种物资70t、80t、50t，需要 运往B1、B2、B3、B4处的需要量及Ai到Bj的运费（元/t）如下表，如何安排运输可使得运价最省？

解法1：（1） 初始平衡表。可用“西北角法”。注意不要x33处加零，这样算位势表（否则，可能对某?i0j0初始平衡表

A1 A2 A3 收量

（2）判别（在运价表进行）。圈出有运量的运价，且增加一行一列，得到位势表，每一圈出的数对应行，列位势之和。

（3）求检验数。

位势表(一)

B1 B2 B3 B4 40 30 0 70 0 50 发量 70 80 50 B1 B2 B3 B4 3 6 2 4 5 3 3 4 1 7 5 2 ?0，找不到回路）。

40 30 70 60 200 A1 A2 A3 B1 B2 B3 B4 3 ○6 ○2 4 ○3 ○4 5 3 ○2 1 7 5 ○ 0 1 -1 3 6 2 3 检验数表（一）

A1 A2 A3 B1 B2 B3 B4 0 0 0 1 -1 4 0 0 1 -2 -4 0

?ij?Ai(行位势）?Bj(列位势)?Cij

计算运费得650元

这里?31?0,?22?0,?14?0,取最大值?22，在运量表上找

调整量30

出回路，调整量30，对调整后的运量表重复前面步骤。

30 0 * 70

——————

0 30 30 40 运量表（一）

B1 B2 B3 B4

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