2020年云南省曲靖一中九年级上学期数学期中试卷及解析

2018学年云南省曲靖一中九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分） 1．（3分）下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

2．（3分）如图，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠OAC=20°，则∠AOB的度数是（ ）

A．10° B．20° C．40° D．70°

3．（3分）对于抛物线y=﹣（x﹣5）2+3，下列说法正确的是（ ） A．开口向下，顶点坐标（5，3） B．开口向上，顶点坐标（5，3） C．开口向下，顶点坐标（﹣5，3） D．开口向上，顶点坐标（﹣5，3）

4．（3分）某房产开发公司经过几年的不懈努力，开发建设住宅面积由2003年4万平方米，到2005年的7万平方米．设这两年该房产开发公司开发建设住宅面积的年平均增长率为x，则可列方程为（ ）

A．4（1+x）2=7 B．（1+x）2=7 C．4（1+x）2=4 D．4（1+x）+2（1+x）=7

5．（3分）三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（ ）

A．11 B．13 C．11或13 D．11和13

6．（3分）正三角形的边长为2，则它的面积为（ ） A．

B．

C．

D．2

7．（3分）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A，B，如果∠P=60°，那么∠AOB等于（ ）

A．60° B．90° C．120° D．150°

8．（3分）若关于x的方程x2+2（k﹣1）x+k2=0有实数根，则k的取值范围是（ ） A．k＜

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 9．（3分）一元二次方程x（x﹣2）=0的解是 ．

10．（3分）二次函数y=2（x﹣）2+3，当x 时，y随x的增大而增大．

11．（3分）如图，A点坐标为（1，3），把OA绕点O逆时针旋转90°，那么A点旋转后所到点的坐标是 ．

B．k≤

C．k＞

D．k≥

12．（3分）把抛物线y=2x2+1向左平移2个单位，再向下平移3个单位所得的抛物线的解析式为 ．

13．（3分）如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若OA=4面半径为 ．

cm，OA⊥OB，则这个圆锥的底

14．（3分）如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线上，顺时针方向在上连续转动，第①次顶点C落在上记为C1，第②次顶点A落在上记为A2，…若BC=1，AC=次时，则AB2013= ．

，那么转动2013

三、解答题（本大题共9个小题，满分78分） 15．（6分）

16．（8分）解方程： （1）x（2x﹣5）=4x﹣10 （2）x2+4x﹣12=0．

17．（8分）已知点A（a﹣2b，﹣2）与点A′（﹣6，2a+b）关于坐标原点对称，求a、b的值． 18．（8分）先化简，再求值：

，其中

．

．

19．（8分）如图，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA，OB，OB交⊙O于点D，已知OA=OB=6，AB=6

．

（1）求⊙O的半径；

（2）求图中阴影部分的面积．

20．（9分）如图，有一面积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米，求：鸡场的长和宽各为多少米？

21．（9分）一个袋中有3张形状大小完全相同的卡片，编号为1，2，3，先任取一张，将其编号记为m，再从剩下的两张中任取一张，将其编号记为n． （1）请用树状图或者列表法，表示事件发生的所有可能情况； （2）求关于x的方程x2+mx+n=0有两个不相等实数根的概率．

22．（10分）已知：如图，AB是⊙O的弦，∠OAB=45°，C是优弧AB上的一点，BD∥OA，交CA延长线于点D，连接BC． （1）求证：BD是⊙O的切线；

（2）若AC=，∠CAB=75°，求⊙O的半径．

23．（12分）已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=﹣1，与x轴交于 A（﹣3，0）、B两点，与y轴交于点C（0，3），顶点为D，连接AC、CD、AD． （1）求抛物线的解析式；

（2）请你判断△ACD的形状，并证明你的结论；

（3）若点Q在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点P，使得以A、B、Q、P四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2018学年云南省曲靖一中九年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分） 1．（3分）下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

【解答】解：∵选项A中的图形旋转180°后不能与原图形重合， ∴此图形不是中心对称图形，但它是轴对称图形， ∴选项A不正确；

∵选项B中的图形旋转180°后能与原图形重合， ∴此图形是中心对称图形，它也是轴对称图形， ∴选项B正确；

∵选项C中的图形旋转180°后不能与原图形重合， ∴此图形不是中心对称图形，但它是轴对称图形， ∴选项C不正确；

∵选项D中的图形旋转180°后能与原图形重合， ∴此图形是中心对称图形，但它不是轴对称图形， ∴选项D不正确． 故选：B．

2．（3分）如图，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠OAC=20°，则∠AOB的度数是（

A．10° B．20° C．40° D．70° 【解答】解：∵AO∥BC ∴∠ACB=∠OAC=20°

）

由圆周角定理，得：∠AOB=2∠ACB=2×20°=40°． 故选：C．

3．（3分）对于抛物线y=﹣（x﹣5）2+3，下列说法正确的是（ ） A．开口向下，顶点坐标（5，3） B．开口向上，顶点坐标（5，3） C．开口向下，顶点坐标（﹣5，3） D．开口向上，顶点坐标（﹣5，3） 【解答】解：∵抛物线y=﹣（x﹣5）2+3， ∴a＜0，∴开口向下， ∴顶点坐标（5，3）． 故选：A．

4．（3分）某房产开发公司经过几年的不懈努力，开发建设住宅面积由2003年4万平方米，到2005年的7万平方米．设这两年该房产开发公司开发建设住宅面积的年平均增长率为x，则可列方程为（ ）

A．4（1+x）2=7 B．（1+x）2=7 C．4（1+x）2=4 D．4（1+x）+2（1+x）=7 【解答】解：设这两年该房产开发公司开发建设住宅面积的年平均增长率为x， 那么2004年的建设住宅面积为：4（1+x），

∴2005年的建设住宅面积为：4（1+x）（1+x）=4（1+x）2=7， ∴4（1+x）2=7． 故选：A．

5．（3分）三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（ ）

A．11 B．13 C．11或13 D．11和13 【解答】解：方程x2﹣6x+8=0， 分解因式得：（x﹣2）（x﹣4）=0， 可得x﹣2=0或x﹣4=0， 解得：x1=2，x2=4，

当x=2时，三边长为2，3，6，不能构成三角形，舍去；

当x=4时，三边长分别为3，4，6，此时三角形周长为3+4+6=13．

由圆周角定理，得：∠AOB=2∠ACB=2×20°=40°． 故选：C．

3．（3分）对于抛物线y=﹣（x﹣5）2+3，下列说法正确的是（ ） A．开口向下，顶点坐标（5，3） B．开口向上，顶点坐标（5，3） C．开口向下，顶点坐标（﹣5，3） D．开口向上，顶点坐标（﹣5，3） 【解答】解：∵抛物线y=﹣（x﹣5）2+3， ∴a＜0，∴开口向下， ∴顶点坐标（5，3）． 故选：A．

4．（3分）某房产开发公司经过几年的不懈努力，开发建设住宅面积由2003年4万平方米，到2005年的7万平方米．设这两年该房产开发公司开发建设住宅面积的年平均增长率为x，则可列方程为（ ）

A．4（1+x）2=7 B．（1+x）2=7 C．4（1+x）2=4 D．4（1+x）+2（1+x）=7 【解答】解：设这两年该房产开发公司开发建设住宅面积的年平均增长率为x， 那么2004年的建设住宅面积为：4（1+x），

∴2005年的建设住宅面积为：4（1+x）（1+x）=4（1+x）2=7， ∴4（1+x）2=7． 故选：A．

5．（3分）三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（ ）

A．11 B．13 C．11或13 D．11和13 【解答】解：方程x2﹣6x+8=0， 分解因式得：（x﹣2）（x﹣4）=0， 可得x﹣2=0或x﹣4=0， 解得：x1=2，x2=4，

当x=2时，三边长为2，3，6，不能构成三角形，舍去；

当x=4时，三边长分别为3，4，6，此时三角形周长为3+4+6=13．

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