延庆2011-2012学年第一学期期末试卷初三数学

延庆县2011-2012学年第一学期期末试卷

初三数学

注意 1．本试卷共8页，包括五道大题，25道小题，满分为120分。 2．答卷时间为120分钟。 事项 3．除画图可以用铅笔外，答题必须用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔。 一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是．．符合题意的，请将所选答案前的字母填在相应的表格内. 题 号 答 案 1．如果

1 2 3 4 5 6 7 8 53?，那么x的值是 x2321510A． B． C． D.

1015232．一元二次方程2x2-3x=4的二次项系数是

A． 2 B． -3 C．4 D. -4

3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC＝12，则sinB的值是

512512A． B． C． D.

13131254. 将抛物线y?3x经过怎样的平移可得到抛物线y?3(x?1)?2 A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位

B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C. 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D. 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位

5．若两圆的半径分别为4和3，圆心距为1，则这两圆的位置关系是 A．内含 B．内切 C．相交 D．外切 6．在下列事件中，不可能事件为 A．通常加热到100℃时，水沸腾

B．度量三角形内角和，结果是180° C．抛掷两枚硬币，两枚硬币全部正面朝上

D．在布袋中装有两个质地相同的红球，摸出一个白球

22初三数学第1页（共8页）

7．如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C

两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于 A．

AEBCDF 图 28．如图，点A、B、C、D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发， 沿线段OC-弧CD-线段DO的路线作匀速运动.设运动时间为t秒,∠APB的度数为y度，则下列图象中表示y与t的函数关系最恰当的是

ππππ B． C． D. 6432

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

9． 已知两个相似三角形的周长比是1:3，它们的面积比是 ．

10. 已知圆锥的底面直径为4cm，其母线长为3cm，则它的侧面积是 ．

11．已知P是⊙O外一点，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B. 若PA＝6，则PB＝ 12．如图，在由12个边长都为1且有一个锐角为60°的小菱形组成

的网格中，点P是其中的一个顶点，以点P为直角顶点作格点 直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能 的直角三角形斜边的长___________________.

三、解答题（本题共35分，每小题5分） 13． tan45?2cos30?sin60 解：

14. 解方程： x2-3x-10?0

??? 解：

初三数学第2页（共8页）

15．已知：如图，若?DCB??A,且BD=2，AD=3,求BC的长。 解：

y 16．如图，在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为 B 3 (10，0)，点B在第一象限内，BO?5，sin∠BOA?． 5求：（1）点B的坐标；（2）cos∠BAO的值．

O 解：（1） （2）

17．已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦， 且AB⊥CD，垂足为E，联结OC，

AOC=5，CD=8，求BE的长；

解：

O

A x CE BD初三数学第3页（共8页）

18. 已知二次函数y= x＋4x+3.

2 2 （1）用配方法将y= x＋4x+3化成y=a (x-h)+k的形式； （2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象； （3）写出当x为何值时，y>0． 解：

19. 如图, 小明想测量某建筑物BC的高,站在点F处,看建筑物的顶端B,测得仰角为30,再往建筑物方向前行40米到达点E处,看到其顶端B,测得仰角为60,求建筑物BC的长( 结果精确到0.1，3?1.732). 解：

初三数学第4页（共8页）

30?F60?B?? 2

EC

四、解答题（本题共15分，每题5分）

20. 一个袋中有3张形状大小完全相同的卡片，编号为1、2、3，先任取一张，再从

剩下的两张中任取一张 .请你用列举法（画树状图或列表的方法）求取出的两张卡片上的数字之和为5的概率.

21. 已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于点F，交⊙O于点D，连接AD、

CD，∠E=∠ADC.

（1）求证：BE是⊙O的切线； （2）若BC=6，tanA =

OBFDAC2 ，求⊙O的半径. 3E初三数学第5页（共8页）

22． 如图1，若将△AOB绕点O逆时针旋转180°得到△COD，则△AOB≌△COD．此

时，我们称△AOB与△COD为“8字全等型”．借助“8字全等型”我们可以解决一些图形的分割与拼接问题．例如：图2中，△ABC是锐角三角形且AC＞AB，点E为AC中点，F为BC上一点且BF≠FC（F不与B、C重合），沿EF将其剪开，得到的两块图形恰能拼成一个梯形．

请分别按下列要求用直线将图2中的△ABC重新进行分割，画出分割线及拼接后的图形． （1）在图3中将△ABC沿分割线剪开，使得到的两块图形恰能拼成一个平行四边形； （2在图4中将△ABC沿分割线剪开，使得到的三块图形恰能拼成一个矩形，且其

中的两块为直角三角形；

（3在图5中将△ABC沿分割线剪开，使得到的三块图形恰能拼成一个矩形，且其

中的一块为锐角三角形．

初三数学第6页（共8页）

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23.已知关于x的一元二次方程x?4x?1?2k?0有两个不等的实根， （1）求k的取值范围；

（2）若k取小于1的整数，且此方程的解为整数，则求出此方程的两个整数根； （3）在（2）的条件下，二次函数y?x?4x?1?2k与x轴交于A、B两点（A点

在B点的左侧），D点在此抛物线的对称轴上，若 ,求D点的坐标。 解：

24．如图：点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α.将线段OC绕点

C按顺时针方向旋转60°得到线段CD，连接OD、AD. (1) 求证：AD=BO

（2） 当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；

（3） 探究：当α为多少度时（直接写出答案），△AOD是等腰三角形？

22ADBOC

初三数学第7页（共8页）

25．已知二次函数y??12mx?3x?4m的图象与x轴交于点A（4,0）、点B，与2y轴交于点C。

（1）求此二次函数的解析式及点B的坐标； （2）点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿线段AO向O点运动，到达点O后停

止运动，过点P作PQ//AC交OC于点Q，将四边形PQCA沿PQ翻折，得到四

边形PQCA,设点P的运动时间为t。 ①当t为何值时，点A'恰好落在二次函数y??''''12 mx?3x?4m的图象的对称轴上；

2②设四边形PQCA落在第一象限内的图形面积为S，求S关于t的函数关系式，并求出当t为何值时S的值最大。

初三数学第8页（共8页）

延庆县2011-2012学年第一学期期末考试参考答案

初三数学

一、选择题（每小题4分，本题共32分）

题号 1 选项 D 2 A 3 B 4 C 5 B 6 D 7 C 8 C

二、填空题（每小题4分，本题共16分）

题号 答案 9 1:9 10 11 6 12 6? 2,4,7,13，23

三、解答题（本题共35分，每小题5分）

13. 解：tan45??2cos30??sin60?

=1?2?33----------------------------------- 3分 ?22 =1?3? =1?3 --------------------------------4分 23（或2?3）．--------------------------------5分 22

14． 解：（1）∵△=49.???????????????????? 3分

∴

．???????????????5分

15．∵△ABC∽△CBD????????????????3分 ∴

∴

??????????????????4分 ????????????????????5分

初三数学第9页（共8页）

16．解：（1）如图，作BH?OA，垂足为H，??????1分 在Rt△OHB中，?BO?5，sin?BOA?3，

y 5 ?BH?3．

?OH?4．???????????? 2分 ?点B的坐标为(4，3)．????????3分

B O H A x

（2）?OA?10，OH?4，?AH?6．

在Rt△AHB中，?BH?3，?AB?35．???????????? 4分 ?cos?BAO?AH252?．（得不扣分）??????????5分 AB55A

17.解： ∵AB为直径，AB⊥CD，

∴∠AEC=90°，CE=DE. ……………………2分 ∵CD=8，

∴CE?1CD?1?8?4. ………………… 3分

22OCE BD∵OC=5，

∴OE=OC2?CE2?52?42?3. …………4分

∴BE=OB－OE=5－3=2. …………………………………………………5分

18．解：（1）y?x2?4x?3 ?x2?4x?4?1

?(x?2)?1.-------------------------2分 2y5432y=x2+4x+3

（2）列表：

1-5-4-3-2-1O-1-2123xx y ? －4 －3 －2 －1 ? 3 0 －1 0 0 3 ? ? x=-2

图象见图1.------------------------------4分

（3）x＜－3或x>－1. ---------------------5分

图1

初三数学第10页（共8页）

19．解：设CE=x

在Rt△BCE中，?BCE?90,?BEC?60

??EBC?30 ???????1分 由勾股定理得：BE?2x,BC? ∵?BEC?60,?F?30 ∴?FBE?30

∴?FBE?30

∴?FBE??F ???????3分 ∴BE=EF=2x ∴EF=40

∴x=20 ???????4分 ∴BC?3x?203?34.64?34.6 ???????5分 答：建筑物BC的长为34.6m.

四、解答题（本题共15分，每题5分）

20．依题意画出树状图（或列表）如下

m123

n332121

m+n 3 4 3 5 4 5 或

1 2 3 n m1 2 3

…………………………….…………………………….3分

注：画出一种情况就可给3分 P（数字之和为5）=

???????3x ???????2分

(1，2) (1，3) (2，1) (2，3) (3，1) (3，2) 21 =. ?????????????????5分 63初三数学第11页（共8页）

21．（1）证明：∵OD⊥BC

∴∠E+∠FBE=90°

∵∠ADC=∠ABC,∠ADC=∠E

∴∠ABC=∠E ????????????????1分 ∴∠ABC+∠FBE=90°

∴BE与⊙O相切 ?????????????????2分

（2）解：∵半径OD⊥BC

∴FC=BF=3 ??????????????????3分 在Rt△CFD中：

??????????????4分

在Rt△CFD中：设半径OB=x，OF=x-2

??????????????5分

22． （1）

??????????????????1

分

（2）

??????????????????3

初三数学第12页（共8页）

分

（3）

A32131BC ??????????????????5

分

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）

23. （1）解：∵Δ=12+8k ????????????????????1分 ∴方程有两个不等实根 ∴12+8k>0

??????????????????????2分

（2）∵k取小于1的整数

∴k=-1或0 ??????????????????3分 ∵方程的解为整数

∴k=-1 ??????????????????4分 ∴

?????????????????5分 （3） ????????????????7分（一个答案1分）

24. （1）∵等边ΔABC

∴BC=AC,∠ACB=60°

∵OC绕点C按顺时针方向旋转60° ∴OC=CD,∠OCB=∠DCA

∴ΔBOC≌ΔADC ??????????????????2分

∴AD=BO

(2) ∵OC绕点C按顺时针方向旋转60°

初三数学第13页（共8页）

∴ΔOCD是等边三角形?????????????????3分 ∴∠ODC=60° ∵ΔBOC≌ΔADC

∴∠BOC=∠ADC=150°?????????????????4分 ∴∠ADC=90°???????????????????? 5分

（3）α=110°，α=140°，α=125°????????8分（一个答案1分）

25．(1) ????????????????1分 ??????????????????????2分 （2）①t=1 ????????????????????????4分 ② ????????????????5分 ????????????6分 当 时，S的面积最大????????????????7分 42A'5A'2OQ42BpA510C'OQ2pBA510C'4CC66

初三数学第14页（共8页）

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