奖学金评定建模题

全国大学生数学建模竞赛

承 诺 书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 洛阳师范学院

参赛队员 (打印并签名) ：1. 赵彦伟 2. 陈俊晓 3. 贾胜男 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：

日期： 2011 年8月22日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编 号 专 用 页

评 阅 人 评 分 备 注 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

高校综合奖学金的评定

摘要

高校奖学金制度是我国奖、贷、助、补、减资助体系中的重要组成部分，其设立的目的是为了鼓励先进，鞭策后进，促进大学生全面素质的提高。本文主要研究高校综合奖学金是如何评定的问题对学生综合素质的要求，拟定出评定奖学金的方案基于对此的研究，建立数学模型，设计出最佳的奖学金评定方案。

首先，为评定综合成绩，这里我们将考查课成绩转化为百分制成绩。为了减小将等级转化为百分制分数取值的随意性，故采用偏大型柯西分布隶属函数

?[1??(x??)?2]?1f(x)??，用matlab求解该隶属函数，将考查课的等级转化为百

?alnx?b分制分数，与考试课的成绩统一起来，再结合学分及考试课与考查课比重，按照模型c6??i?123miaiA?13nibiB得出学生综合成绩。然后，我们建立层次分析法模

型，建立成对比较矩阵，用matlab得出矩阵的特征值和与其相对应的特征向量。为了减小主观因素造成的误差，我们对结果进行一致性检验。一致性检验通过，所以我们得到综合成绩，宿舍卫生，学生工作，获奖情况和学生投票这五项因素在奖学金评定过程中所占的权重。继而，我们将宿舍卫生，学生工作，获奖情况和学生投票按照合理的方法全部转化为百分制成绩。再结合问题二得到的权重系数，利用excel，我们得到五项因素各自的加权成绩之和。排序得到学生综合排名。取其前九名，得出最终评定结果：

一等奖：学生N

二等奖：学生C 学生F 学生I

三等奖：学生A 学生B 学生E 学生J 学生K

最后，我们根据对问题处理方法的存在性，合理性进行了讨论，并对其进行了星系的验证，得到一个比较科学的综合奖学金评定说明。

本文思路清晰，模型恰当，简单易行，可操作性很强。在处理具体问题时很实用。

关键字：偏大型柯西分布 高校奖学金 层次分析法 一致性检验 评定说明

1

1.问题的重述

现在高校普遍采用奖学金制度，以激励和促进学生学习。奖学金评定有其明确的标准，这些标准是学校培养目标的具体化，奖学金评定对学生的行为具有导向功能。奖学金分为综合奖学金和单项奖学金。这里我们研究综合奖学金的评定。 综合奖学金主要是对各方面表现都比较优秀的学生设立的。

(1) 根据Excel中的相关数据，运用相对合理的方法，计算出学生的综合成绩，包括考试课和考查课两部分，并给出具体排名。

(2) 结合你所了解的相关情况，确定出综合成绩、卫生、学生工作、获奖情况和学生民主投票在奖学金评定过程中所占的权重。

(3) 该班级的奖学金获奖指标为一等奖1个，二等奖3个，三等奖5个，请给出具体获奖名单。

(4) 撰写一篇不超过2页的奖学金评定说明，向负责奖学金评定的人（如班主任、班长等）阐述你们计算奖学金的主要依据和过程。

2.问题的分析

由题可知，综合奖学金的评定是根据综合成绩、卫生扣分情况、学生工作、获奖情况以及学生投票数确定的。所以我们的目标就是在与学校实现的培养目标一致的情况下确立出奖学金评定的方案。

（1）对于第一问，我们所采用的方法是先将学生考查课成绩由等级制转化为百分制。然后将学生的考试课成绩乘以该科的学分并求和，再除以所有考试课学科的总学分数，考查课依照相同的方法求得，将考试课与考查课成绩按照一定比重相加，得到该学生的平均分。根据平均分从高到低对学生的综合成绩进行排名。 （2）对于第二问，由于权重应该与学校希望实现的培养目标一致，即各部分的权重应该体现出学校对学生各方面要求的侧重，以引导学生按照学校的培养目标确定自己的发展方向。故采用了层次分析法，量化求出了各因素所占的权重，并通过了一致性检验，得到各因素在奖学金评定过程中所占的权重。

（3）对于第三问，我们将宿舍卫生，学生工作，获奖情况和学生投票全部进行百分制转化，再结合第二问得到的各因素所占的比重，得出学生的综合排名。然后确定出一等奖，二等奖和三等奖。

（4）根据以上研究分析，我们再进行合理性分析，进而得到一份合理的奖学金评定说明。

3.模型的假设

（1）奖学金的评定只考虑综合成绩、卫生、学生工作、获奖情况和学生民主投票这五个因素。

（2）获奖情况中，如获的两个奖项以上的同学以最高奖项为加分依据，不累

2

计加分。

（3）学生工作中，如担任两个职务以上的同学以最高职务为加分依据，不累计加分。

（4）学生投票都是公平公正的，均为有效票。

（5）每个影响奖学金评定因素的数据处理都是相互独立的。

4.符号说明

?1?[?(x??)?2]?1的参数； ?、?、a、b表示隶属函数f(x)???alnx?bmi为学生第

i门考试课的成绩（1?i?6）；

； ni为学生第j门考查课的成绩（1?i?6）

ai为第i门考试课的学分数； bi为第i门考查课的学分数；

c为学生的考试课成绩和考查课成绩的平均分；

A为学生考试课总学分；

B为学生考查课总学分；

M为影响奖学金评定因素的成对比较矩阵；

bij（1?i?5,1?j?5）为成对比较矩阵A的元素，表示第i个因素与第j个因素的

比值；

ci(1?i?5)表示为综合成绩、卫生、学生工作、获奖情况和学生民主投票这五个

因素在奖学金评定中所占的权重；

V为影响奖学金评定因素的权向量；

vi(1?i?5)为权向量V重的元素；

CI为一致性指标（CI>0）；

dmax为成对比较矩阵的最大特征根；

ki为所在宿舍卫生得分； li为所在宿舍卫生扣分；

t为学生所得到的投票总数；

Sum为学生总人数；

y

为学生在投票那一栏得到的以百分制记数的成绩；

3

xh为学生工作按百分制记数的成绩；

为获奖情况按百分制记数的成绩；

F为影响奖学金评定的因素量化之后所得到的最终分数；

5.模型建立与求解

5.1问题（1）模型的建立与求解

（1）为得到学生综合成绩排名，我们要运用有效可行的方法得到每个学生的综合成绩。学生考试课时百分制成绩，而考查课为等级制成绩。若我们将前者转化为后者，则误差过大。所以我们将后者转化为前者，即将考查课成绩转化为百分制成绩。

这里若我们把等级制成绩分别按照以下标准转化（表1）： 等级 优秀 良好 中等 合格 分数 95 85 75 65 表1 那么取值随意性很大，也没有依据，不具科学性。

?1?[?(x??)?2]?1所以我们采用偏大型柯西分布隶属函数f(x)??，经检验这

?alnx?b个函数是符合实际的，通过这种方式取值得到的结果更具有科学性，使结果也更加有说服力。

（2）隶属函数（相关求解的matlab程序见附件）

这里为连续量化，故采用偏大型柯西分布隶属函数

?[1??(x??)?2]?1,1?x?3f(x)???alnx?b,3?x?5（其?、?、a、b为待定参数）

我们将考查课成绩分为｛优秀，良好，中等，合格，不合格｝这五个等级，各等级分别对应为5，4，3，2，1。

我们规定：

当“优秀”时，则隶属度为1，即f(5)=1；

当“中等”时，则隶属度为0.8，即f(3)=0.8；

当“不合格”时，则隶属度为0.01，即f(1)=0.01。 计算得到??0.9066,??1.0957,a?0.3915,b?0.3699。

?1?[0.9066(x?1.0957)?2]?1,1?x?3则f(x)??

?0.3915lnx?0.3699,3?x?5在matlab中画出图像为（图1）：

4

图1

根据这个规律，对于任何一个评价，都可以给出一个合理的量化值。我们给出f(2.3)=0.6153，f(2.8)=0.7621，f(3.6)=0.8714，f(4.6)=0.9674。将等级制转化为百分制，则如（表2）： 等级 优秀 良好 中等 合格 分数 96.74 87.14 表2 则考查课成绩如（表3）： 考查课考查课考查课1（0.5） 2（2.0） 3（2.0） 61.53 96.74 96.74 61.53 87.14 96.74 61.53 96.74 76.21 61.53 96.74 96.74 61.53 96.74 96.74 61.53 87.14 96.74 61.53 96.74 87.14 61.53 87.14 87.14 61.53 87.14 87.14 61.53 87.14 87.14 61.53 96.74 87.14 5

76.21 61.53 考查课4（1.0） 96.74 96.74 96.74 87.14 96.74 96.74 87.14 96.74 96.74 96.74 96.74 考查课5（1.0） 96.74 96.74 96.74 76.21 87.14 87.14 87.14 87.14 96.74 87.14 87.14 考查课6（3.5） 96.74 87.14 87.14 76.21 76.21 87.14 76.21 87.14 87.14 87.14 87.14

61.53 61.53 61.53 96.74 87.14 96.74 87.14 76.21 96.74 表3 96.74 87.14 96.74 96.74 76.21 96.74 96.74 76.21 96.74

在考试课和考察课成绩统一为百分制以后，我们计算综合成绩。由于考试课和考查课在大学所占比重不同，根据实际情况，我们将二者的权重系数定为：考试课：考查课=2:1. 综合成绩排名是根据求取考试课和考查课所有成绩的平均分得到的。建立一个模型：

6c??i?123miaiA?13nibiB ⑴

用excel表格进行运算，得到学生考查课与考试课所有成绩平均分和排名（表4）：

姓名 综合成绩 排名 学生N 95.10127 1 学生A 93.69587 2 学生B 91.68362 3 学生L 89.36218 4 学生I 87.7283 5 学生F 86.84109 6 学生H 86.27317 7 学生J 85.55245 8 学生C 84.95495 9 学生K 83.63389 10 学生G 82.9216 11 学生E 78.92665 12 学生D 78.87295 13 学生M 74.61203 14 表4

5.2问题（2）模型的建立与求解

这里要确定出综合成绩、卫生、学生工作、获奖情况和学生民主投票在奖学金评定过程中所占的权重。为此，我们建立层次分析法模型。在该模型中，目标层是各指标的权重，方案层是各项指标，决策层是所有参评学生，由于决策层对结果没有什么影响，故而我们在图中不在给出。

层次图如下所示：

6

图2

（1）建立判断矩阵M，该矩阵需要符合两个指标： ①bii?1; ②bji?1bij;

?1?1/7? M=?1/5??1/3?1/3?711/2545215431/51/5123??1/4?1/4?

?1/2?1??

(2)求解权向量

由matlab求得判断矩阵的特征值（图2）和对应的特征向量（图3）为：

图2

7

图3

由上可知，最大特征值dmax=5.2871，其对应的特征向量为

v?(0.8261,0.1112,0.0922,0.3501,0.4173)T，

对其归一化处理得其权向量为

V?(0.4597,0.0619,0.0513,0.1948,0.2322)T。

（3）一致性检验

成对比较矩阵通常不是一致阵，但是为了能够用它的对应于特征值的特征向量作为被比较因素的权向量，其不一致性应该在容许的范围内，我们可以用

dmax?n数值的大小来衡量M的不一致程度。

判断矩阵的一致性指标为

CI=dmax?nn?1 ⑵

这里n=5，将数值代入得到CI=0.0718.

一致性指标C.I.的值越大，表明判断矩阵偏离完全一致性的程度越大， C.I.的值越小，表明判断矩阵越接近于完全一致性。一般判断矩阵的阶数n越大，人为造成的偏离完全一致性指标C.I.的值便越大；n越小，人为造成的偏离完全一致性指标C.I.的值便越小。用随机一致性比率CR检验。

CR?CIRI ⑶

(RI为同阶平均随机一致性指标)

当 C.R.< 0.10 时，便认为判断矩阵具有可以接受的一致性。当C.R. ≥0.10 时，就需要调整和修正判断矩阵，使其满足C.R.< 0.10 ，从而具有满意的一致性。

这里n=5,由查表可知，RI=1.12，故CR=0.0641<0.10.故其一致性检验是符合标准的。

（4）根据以上计算及检验，确定出综合成绩、宿舍卫生、学生工作、获奖情况和学生投票在奖学金评定过程中所占的权重：

V?(0.4597,0.0619,0.0513,0.1948,0.2322)T。

5.3问题（3）的模型建立与求解

（1）求解问题（3）的基本思路是将综合成绩，宿舍卫生，学生工作，获奖情况，学生投票统一用百分制表示，然后结合前面所得的权重系数，得出14名学生的

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综合排名，取其前九名，一次评为“一等奖”1名，“二等奖”3名，“三等奖”5名。

（2）由查资料可知，大多数高校对于学生工作（表5）和获奖情况的奖励（表6）如下： 职位 学生会、青协、社联主席团成员，伙食监督委员会、宿管、新闻中心、艺术拓展中心副主任以上级别，广播台副台长以上级别，党支部书记，班长，辅导员助理等 各学生组织部长、副部长，党支部委员， 社团协会会长、副会长，班干部（每班2名） 各学生组织干事、班级其他学生干部， 表5

科技、学科竞赛加分绩点： 国家级 省部级 市级 校级 特等奖 一等奖 1.0 0.5 0.4 0.25 0.8 0.45 0.35 0.2 二等奖 0.6 0.4 0.3 0.15 表6 由计算公式：

x=（绩点+5）*10

加分绩点 0.35 0.25 0.1 三等奖 0.5 0.35 0.25 0.1 优秀奖 0.4 0.2 0.1 0.05 参与并完成 0.2 0.1 0.05 0.02 ⑷

h?(绩点+5)*10 ⑸

得到学生工作和获奖情况的百分制成绩。

（3）对于学生投票，利用公式：

y=t/sum*100 ⑹

得到学生投票的百分制成绩。

（4）宿舍卫生得分：

ki?100?li ⑺

（5）由第一问所得的综合成绩和以上模型可得到学生五项因素的成绩如下（表7）所示：

姓名 综合成绩 宿舍得分 学生工作 获奖情况 学生投票 9

学生A 学生B 学生C 学生D 学生E 学生F 学生G 学生H 学生I 学生J 学生K 学生L 学生M 学生N 93.69587 91.68362 84.95495 78.87295 78.92665 86.84109 82.92160 86.27317 87.72830 85.55245 83.63389 89.36218 74.61203 95.10127 98 70 100 50 76 100 55 30 95 100 10 5 10 100 表7 0 51 51 52.5 52.5 0 52.5 0 51 0 52.5 0 0 51 0 0 51 0 0 54 0 0 51.5 0 0 0 0 52 81.25 71.875 87.5 62.5 93.75 75 81.25 46.875 43.75 53.125 75 56.25 37.5 90.625 （6）结合问题（2）得到的权重比，我们得到五项因素的加权成绩如下（表8）

所示： 综合成绩 宿舍得分 学生工作 获奖情况 学生投票 43.07199 6.0662 0 0 18.86625 42.14696 4.333 2.6163 0 16.68938 39.05379 6.19 2.6163 9.9348 20.3175 36.25789 3.095 2.69325 0 14.5125 36.28258 4.7044 2.69325 0 21.76875 39.92085 6.19 0 10.5192 17.415 38.11906 3.4045 2.69325 0 18.86625 39.65977 1.857 0 0 10.88438 40.3287 5.8805 2.6163 10.0322 10.15875 39.32846 6.19 0 0 12.33563 38.4465 0.619 2.69325 0 17.415 41.07979 0.3095 0 0 13.06125 34.29915 0.619 0 0 8.7075 43.71806 6.19 2.6163 10.1296 21.04313 表8 由上表计算得到，学生五项指标之和，得出排名，如下（表9）所示： 姓名 学生A 学生B 学生C 学生D 学生E 学生F 学生G 学生H 学生I 学生J 学生K 学生L 学生M 学生N

获奖情况 姓名 学生N 学生C 学生F 学生I

总分 83.6971 78.1124 74.0450 69.0164 10

排名 1 2 3 4 奖学金评定 一等奖 二等奖 二等奖 二等奖

学生A 学生B 学生E 学生G 学生K 学生J 学生D 学生L 学生H 学生M 68.0044 65.7856 65.4490 63.0831 59.1737 57.8541 56.5586 54.4505 52.4012 43.6257 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 三等奖 三等奖 三等奖 三等奖 三等奖 表9 由上表可知：获得一等奖的是学生N；

获得二等奖的是学生C, F,I;

获得三等奖的是 学生A,B,E,G,K.

5.4 结果分析

经过我们对表9的分析发现，班上得奖学金的同学都是那些认真学习的同学，这些拿奖学金的同学都是学习十分努力，同时也积极参加活动的同学。因为不好好学习，就得不到好的成绩绩点，而成绩绩点往往有很多，足以让你得到奖学金，但是要得高等级的奖学金，那就要参加各种活动。

在本模型中，学习成绩在奖学金评定中所占的占的比重为45.97%；

宿舍卫生所占比重为6.19%； 学生工作所占比重为5.13%； 获奖情况所占比重为19.48%； 学生投票所占比重为23.22%。

这样的结果是很合理的，大学生固然要以学习为主，增长知识，然而，作为即将步入社会的成年人，我们也很有必要提高自己各方面的素质。这样的结果比较合理，因为学习是学生第一要务，因此学习成绩占有最大比重。其次是学生投票，良好的人际关系，是我们将来在社会立足的重要条件。继而是获奖情况，这样的比重有利于学生开阔眼界，向外发展。学生工作虽然比重最小，但是在我们的研究方案中，学生干部加分分值也高，因此，不会造成大的影响。所以，我们认为这样的结果是比较合理的。 5.5 问题（4）的求解

奖学金评定说明

第一条 为全面贯彻党的教育方针，激励学生努力学习，奋发向上，促进学生德、智、体、美等方面全面发展，培养社会主义事业的合格建设者和可靠接班人，根据《XXXXX大学本科学生综合素质测评办法》的要求，制定本办法。

第二条 为了鼓励更多的同学努力学习，积极的参加各项活动与工作，学校决定对一些学习成绩优秀，各方面表现良好的同学颁发奖学金，奖学金每学年评定一次，每年10月份进行。

第三条 本校是在考虑人才培养方向上偏重学术型人才建设的培养，但同时要求具有较高的综合素质能力，所以本校在评定奖学金中作了如下规

11

定：

（1）所有考试课成绩和考查课成绩的平均分占奖学金评定中的46%； （2）所在宿舍卫生得分占奖学金品顶中的6%；

（3）在学生工作中任职的加分占奖学金评定中的5%；

（4）参加各种竞赛取得名次的加分占奖学金评定中的23%； （5）学生投票的得分占占奖学金品顶中的20%。

第四条 其中在奖学金评定过程中将影响其评定的五个因素，即综合成绩、卫生、学生工作、获奖情况和学生民主投票统一量化。这里我们均采用百分之记数。

（1） 综合成绩直接以所有考试课和考查课的平均分为准；

（2） 所在宿舍卫生得分是将其扣分转化为得分计算，满分以100分为

准；

（3） 按照绩点制与百分制的转化，我们将加分情况定为，担任班上重

要职务（如：班长、团支书）和学校某社团重要干部（如：部长、办公室主任等）加53分，担任班上一般职务（如：女工委员、劳动委员等）加51分，不可累加，以最高职务加分标准为准；

（4） 将获奖情况分为九个等级（国家一等奖、国家二等奖、国家三等

奖、省一等奖、省二等奖、省三等奖、校一等奖、校二等奖、校三等奖），如获的两个奖项以上的同学以最高奖项为加分依据，不累计加分，未得奖者不加分，得奖的同学根据对应的等级给予加分；

（5） 学生投票学生是以 y= t/Sum*100为学生得到的以百分制记数的

成绩（t其中学生所得到的投票总数；Sum为学生总数）。

第五条 奖学金评定最终依据，每个学生在奖学金评定中所得分数为

F?(X1*0.46)?(X2*0.06)?(X3*0.05)?(X4*0.20)?(X5*0.23)

F为影响奖学金评定的因素量化之后所得到的最终分数；X1为学生综合成绩；X2为学生宿舍卫生得分，X3为学生工作得分，X4为学生获奖情况得分，X5为学生获得票数的得分。

根据分数依次从最高分往下取，如在评定过程中有名次并列的同学，在评定时按排名从高到低取，以达到奖学金限定名额为准。在奖学金等级评定中如有名次并列的同学则先取综合成绩高的同学。

希望各班班主任参照此标准对各班同学的奖学金评定，进行公平、公正、公开的评比模式给出获得奖学金的同学的名单。

注：获得奖学金名单于每学期正式开学的一个月之内交到学校资助中心办公室处，过期无效。

6. 模型评价

（1）模型的优点

将影响奖学金品评定过程的因素全部统一量化为以百分制记数，减小了其他转化方式的随意性，使最终结果更具说服力，及科学性；

在对综合成绩的排名中，我们采用的偏大型柯西分布隶属函数具有很强的科

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学性，使结果更准确。

就问题二和问题三利用层次分析法求出权重，将所有影响奖学金评定的因素进行量化处理，最终得到奖学金评定的排名；

我们得到的各项因素的比重，符合了一培养综合素质能力的要求，而不是只偏重于学术型人才，使学生可以更好的适应社会。

根据对以上问题处理方法的存在性、合理性进行了讨论，并对其进行了详细的验证，最终得到一个比较科学的综合奖学金评定办法，这种办法能够运用到各种不同影响奖学金评定因素的合理转化。 （2）模型的缺点

在对综合成绩排名中，我们采用取值的方法，虽然简单易行，但是具有随意性。

运用层次分析法模型求解权重系数时，成对比较矩阵的建立具有一定的主观性，虽然对结果影响不大。

在奖学金评定过程中只考虑了综合成绩、卫生、学生工作、获奖情况和学生民主投票五个因素，带一定主观性，可能会影响奖学金评定的公平性。

【参考文献】

[1]韩中庚，宋明武，邵广纪.数学建模竞赛—获奖论文精选与点评.北京：科学出版社，2007

[2]王沫然.MATLAB6.0与科学计算.北京：电子工业出版社，2003 [3]百度百科文献http://www.http://www.wodefanwen.com/ [4] http://www.3722.cn中国最大的资料库

[5]西南交通大学希望学院综合奖学金评定细则文章来源: 发布时间:2011-03-07 16:20:33 [6]网上资源：

标题关键字：数学建模 奖学金的公平性 标准 答案 解答 方法 网址：

http://wenku.http://www.wodefanwen.com//view/391a8694dd88d0d233d46af7.html 网址：

http://www.hncj.edu.cn/index.htm 访问时间：2011年8月20、21日

附件：

一． 求解隶属函数的matlab程序：

（1）求参数 syms a b

[a,b]=solve('(1+a*(1-b)^(-2))^(-1)=0.01','(1+a*(3-b)^(-2))^(-1)=0.8','a','b') syms c d

[c,d]=solve('c*log(3)+d=0.8','c*log(5)+d=1','c','d') （2）画图像 x1=1:0.001:3;

y1=(1+a(1)*(x1-b(1)).^(-2)).^(-1);

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x2=3:0.001:5; y2=c*log(x2)+d; x=[x1,x2]; y=[y1,y2]; x=double(x); y=double(y); plot(x,y)

二、用matlab求判断矩阵的特征值和特征向量的程序为：

m=[1 7 5 3 3;1/7 1 2 1/5 1/4;1/5 1/2 1 1/5 1/4;1/3 5 5 1 1/2;1/3 4 4 2 1]; [v,d]=eig(m)

三、求加权成绩的matlab程序：

a=[93.69587 98 0 0 81.25;91.68362 70 51 0 71.875;

84.95495 100 51 51 87.5;78.87295 50 52.5 0 62.5;78.92665 76 52.5 0 93.75;86.84109 100 0 54 75;82.92160 55 52.5 0 81.25; 86.27317 30 0 0 46.875;87.72830 95 51 51.5 43.75; 85.55245 100 0 0 53.125;83.63389 10 52.5 0 75; 89.36218 5 0 0 56.25;74.61203 10 0 0 37.5; 95.10127 100 51 52 90.625];

b=[0.4597;0.0619;0.0513;0.1948;0.2322]; c=a*b c =

68.0044 65.7856 78.1124 56.5586 65.4490 74.0450 63.0831 52.4012 69.0164 57.8541 59.1737 54.4505 43.6257 83.6971

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x2=3:0.001:5; y2=c*log(x2)+d; x=[x1,x2]; y=[y1,y2]; x=double(x); y=double(y); plot(x,y)

二、用matlab求判断矩阵的特征值和特征向量的程序为：

m=[1 7 5 3 3;1/7 1 2 1/5 1/4;1/5 1/2 1 1/5 1/4;1/3 5 5 1 1/2;1/3 4 4 2 1]; [v,d]=eig(m)

三、求加权成绩的matlab程序：

a=[93.69587 98 0 0 81.25;91.68362 70 51 0 71.875;

84.95495 100 51 51 87.5;78.87295 50 52.5 0 62.5;78.92665 76 52.5 0 93.75;86.84109 100 0 54 75;82.92160 55 52.5 0 81.25; 86.27317 30 0 0 46.875;87.72830 95 51 51.5 43.75; 85.55245 100 0 0 53.125;83.63389 10 52.5 0 75; 89.36218 5 0 0 56.25;74.61203 10 0 0 37.5; 95.10127 100 51 52 90.625];

b=[0.4597;0.0619;0.0513;0.1948;0.2322]; c=a*b c =

68.0044 65.7856 78.1124 56.5586 65.4490 74.0450 63.0831 52.4012 69.0164 57.8541 59.1737 54.4505 43.6257 83.6971

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