上海财经大学附属中学高二第一学期数学期中考试试卷

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上海财经大学附属中学高二第一学期数学期中考试试卷

（满分100分，时间90分钟） 成绩___________________

一、填空题（每题3分，共36分）

1、在?1,7之间插入三个数，使它们顺次成等差数列，则公差d?_ 。2 2、等差数列?an?的公差不为零，a1?2，a1,a2,a4成等比数列，则a8?_______。16

n?1?3?a?1，a?4，3、等比数列?an?的前三项依次为a?1，则通项an? 。4???

?2?4、等差数列?an?中，a1?a2?a3??24,a18?a19?a20?78，则此数列前20项和 S20?_________。180

5、数列?an?的前n项和为Sn?n2，则其通项通项an? 。2n?1 6、等比数列?an?的前n项和为Sn，若S2?12,S4?120，则S6?_________。1092

7、若数列?an?满足：an?2n?1，则其前n项和Sn?_____________。2(2n?1)?n 8、化循环小数为分数：0.234?__________。

??61 4959、某工厂去年产量为a，计划今后五年每年比前一年产量增长10%，则今后5年的总

11a(1?a5) 912an10、已知数列?an?中, a1?1且an?1?，则a9?________。

5an?2产量为_________________。

11、数列?an?中，a1?1,an?1?3an?2，则通项an?_____________。2?312、下列四个命题

①若?an?是等差数列，则2an?1?an?an?2对一切n?N成立

*n?1?1

?1， n为奇数??2n②数列?an?满足：an?? ，则liman存在；

n??1?， n为偶数??3n③设?an?是等比数列，则“a1?a2?a3”是“数列?an?是递增数列”的充要条件；

④若数列?an?的前n项和Sn?kan?1(k?0,k?1)，则?an?是等比数列。 其中正确的序号是_____________。①②③④ 二、选择题（每题3分，共24分）

13、在等比数列?an?中，m?n?p?q(m,n,p,q?N)是am?an?ap?aq的--------( B )

*A、充分必要条件 B、充分且不必要条件 C、必要且不充分条件 D、既不充分又不必要条件

14、在等差数列40,37,34,?中第一个负数项是-----------------------------------------------( C )

A、第13项 B、第14项 C、第15项 D、第16项 15、常数列一定是

--------------------------------------------------------------------------------------------( A )

A、等差数列 B、等比数列

C、既是等差数列又是等比数列 D、既不是等差数列又不是等比数列

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16、数列?an?,?bn?都是公差不为0的等差数列，且limanb?b2???b2n?2，则lim1n??bn??na3nn等于---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

( C )

11 D、 342217、设A和G分别是a,b等差中项和等比中项，则a?b的值为-----------------------------( D )

A、1

B、

C、

A、2A?G

221 22

B、4A?G C、2A?2G

2222D、4A?2G

2218、数列?an?中，a1?1,an?1?an?2n?1，依次计算a2,a3,a4后，猜想an的表达式是( B ) A、3n?2 B、n C、3A、an?1?bn?1

B、

n?1 D、4n?3

D、

19、设?an?是正数等差数列，?bn?是正数等比数列，且a1?b1，a2n?1?b2n?1，则--------( B )

an?1?bn?1 C、an?1?bn?1 an?1?bn?1

A120、如图，已知正?A1B1C1的边长是1，面积是P1B1C1各边的1，取?A中点A2,B2,C2，?A2B2C2的面积为P2，再取?A2B2C2各边的中点依此类推。记Sn?PA3,B3,C3，?A3B3C3的面积为P1?P2???Pn，3，则

C2B3B1A3C3A2B2C1limSn-------------------------------------------------------------------------------------------------------( A )

n??A、3 B、3 C、23 D．43 3三、解答题（共40分）

21、（本题7分）已知等比数列?an?中，a1?2,a4?16，若a3,a5分别为等差数列?bn?的

第3项和第5项，求数列?bn?的通项公式及前n项和Sn。 解：设?an?的公比为q

a4?a1q3?2q3?16?q?2，an?2n----------------------------3分

得a3?8,a5?32， 设?bn?的公差为d，则有

?b3?8?b1?2d?8?b1??16 ?????b?32b?4d?32?d?12?1?5?bn??16?12(n?1)?12n?28-------------------------------------2分 n(?16?12n?28)Sn??6n2?22n-------------------------------2分

2

22、（本题7分）已知数列?an?是一个首项为a1，公比q?0的等比数列，前n项和

为Sn，记Tn?a1?a3?a5???a2n?1，求limSn的值。

n??Tn解：当q?1时，Sn?na1,Tn?na1--------------------------------------2分

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limSnna?lim1?1--------------------------------------------------1分

n??Tn??nan1a1(1?qn)a1(1?q2n)当q?0,q?1时，Sn?-----------1分 ,Tn?21?q1?qS1?q?1?q0?q?1--------------------------2分 limn?lim??n??Tn??1?qnq?1?0n?1?q0?q?1S?q?1 -------------------------------------1分 综上：limn??1n??Tn?0q?1?

23、（本题8分）数列?an?的前n项和为Sn，且a1?1,an?1?1Sn，求 3⑴数列?an?的通项公式； ⑵a2?a4?a6???a2n的值。

111Sn得：an?1?an?(Sn?Sn?1)?an,(n?2) 333解：⑴由a1?1,an?1?即：an?1?4an,(n?2)----------------------------------------------------------------2分 3114?a2?，?an?()n?2,(n?2)----------------------------------------------------2分

333n?1?1?------------------------------------------------------------------1分 ?an??14n?2()n?2??33⑵由⑴可知a2,a4,?,a2n是首项为

142，公比为()，项数为n的等比数列， 331?42n?1?()?3?3??3?(4)2n?1?--------------------------3分

a2?a4?a6???a2n????4273??1?()3

22*24、（本题8分）已知二次函数f(x)?x?2(10?3n)x?9n?61n?100(n?N) ⑴设函数y?f(x)的图像顶点的横坐标构成数列?an?，求证：?an?是等差数列； ⑵若函数y?f(x)的图像顶点到y轴的距离构成数列?bn?，求数列?bn?的前n项和Sn 解：⑴f(x)?x?2(10?3n)x?9n?61n?100?[x?(10?3n)]?n

顶点坐标为(10?3n,?n)，an?10?3n----------------------------------------1分 当n?2时，an?an?1??3，a1?7----------------------------------------------1分 所以数列?an?是以7为首项，以?3为公差的等差数列---------------------1分

222七彩教育网(www.7caiedu.cn) 全国最新教学资源交流平台，自主开店、自主经营！

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⑵bn?|an|?|10?3n|???10?3nn?3

?3n?10n?4n(7?10?3n)317??n2?n------------------------------2分 当n?3时，Sn?222(n?3)(2?3n?10)3217?n?n?24-------------2分 当n?4时，Sn?S3?222?3217?n?nn?3??22综上：Sn??--------------------------------------------1分

317?n2?n?24n?4??22

25、（本题10分）某机床厂2001年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元。 ⑴写出y与x之间的函数关系式； ⑵使用若干年后，对机床的处理方案有两种：

方案一：当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床； 方案二：当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床。 请你研究一下哪种方案处理较为合理？请说明理由。 解：⑴由题意：y?50x??12x?x(x?1)??4??98??2x2?40x?98(x?N*)-----------2分 2?y9898???2x?40??40?(2x?)-------------------------------------------2分 ⑵方案一：xxxy9898??40?(2x?)?40?22?98?12，当且仅当2x?时，即x?7时等号成xxx??故到2008年，年平均盈利额达到最大值，工厂共获利为12?7?30?114万元。--2

立 分

方案二：y??2x2?40x?98??(x?10)2?102-------------------------------------------1分

当x?10时ymax?102

故到2011年，盈利额达到最大值，工厂共获利为102?12?114万元。---------------2分

盈利额达到的最大值相同，而方案一所用的时间较短，故方案一比较合理。---------1分

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