2010-2011学年上海市静安区八年级（下）期末数学试

2010-2011学年上海市静安区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）【每题只有一个正确选项，在答题纸相应位置填涂】 1．（3分）如果函数y=kx+2的图象不经过第三象限，那么k的取值范围是（ ） k≥0 k≤0 A．k＞0 B． C． k＜0 D． 2．（3分）下列方程中，是分式方程的为（ ） A．B． C． D． 3．（3分）下列二元二次方程中，没有实数解的方程是（ ） 22222222 A．B． C． D． x+（y﹣1）=0 x﹣（y﹣1）=0 x+（y﹣1）=﹣1 x﹣（y﹣1）=﹣1 4．（3分）如果点C、D在线段AB上，|AC|=|BD|，那么下列结论中正确的是（ ） A．B． 与是相等向量 与是相等向量 C．与是相反向量 D． 与是平行向量 5．（3分）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC⊥BD，BO=DO，那么下列条件中不能判定四边形ABCD是菱形的是（ ）

∠OAB=∠OBA ∠OBA=∠OBC AD∥BC AD=BC A．B． C． D． 6．（3分）在1、2、3三个数中随机抽取一个数，其中确定事件是（ ） A．抽取的数是素数 B． 抽取的数是合数 C． 抽取的数是奇数 D． 抽取的数是偶数 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．（3分）一次函数y=2x﹣3的截距是 _________ ． 8．（3分）如果一次函数的图象经过点（﹣3，4）和（5，1），那么函数值y随着自变量x的增大而 _________ ．

9．（3分）方程2x+16=0的根是 _________ ．

10．（3分）方程

11．（3分）把二元二次方程x﹣y﹣2x+2y=0化成两个一次方程，那么这两个一次方程分别是 _________ 和 _________ ．

2

2

3

的根是 _________ ．

12．（3分）方程组

的解是 _________ ．

13．（3分）某企业的年产值三年内从1000万元增加到1331万元，如果这三年中每年的增长率相同，在求这三年中每年的增长率时，如果设这三年中每年的增长率为x，那么可以列出的方程是 _________ ．

14．（3分）与

相等的向量是 _________ ．

15．（3分）如果八边形的每个内角都相等，那么它的外角是 _________ 度． 16．（3分）（2013?合肥模拟）在四边形ABCD中，AB=CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是（添加一个条件即可） _________ ． 17．（3分）如果直角梯形的一条底边长为6，两腰的长分别为4、5，那么中位线的长为 _________ ． 18．（3分）如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠AOB=45°，AC=10．将△ABC沿AC翻折后点B落在点E，那么DE的长为 _________ ．

三、解答题（本大题共8题，满分66分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸上] 19．（8分）解方程：

．

20．（8分）解方程组：．

21．（8分）小明手中有三张扑克牌，牌面数字为2、3、4；小丽手中有四张扑克牌，牌面数字为3、4、5、6． （1）如果小明先在小丽手中随机抽取一张，那么牌面数字与自己手中的某一张牌数字恰好相同的概率是 _________ ．

（2）如果小丽先在小明手中随机抽取一张，那么牌面数字与自己手中的某一张牌数字恰好相同的概率是 _________ ．

（3）如果小杰在小明、小丽手中分别随机抽取一张，那么两张牌牌面数字恰好相同的概率是多少？（请用列表法或画树状图法说明）

22．（8分）如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，设（1）试用向量（2）求作：

，

表示下列向量：、

= _________ ；

，

，

= _________ ；

．（保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法）．

23．（8分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，点E、F在边BC上，BE=CF，EF=AD． 求证：四边形AEFD是矩形．

24．（8分）如图，直线y=2x﹣7与y轴相交于点A，点B的坐标为（﹣4，0），如果点C在y轴上，点D在直线y=2x﹣7上，BC∥AD，CD=AB． （1）求直线BC的表达式； （2）点D的坐标．

25．（8分）目前，上海轨道交通的总里程位居世界城市第一，远期规划将超过1000公里．2012年上海轨道交通的总里程将比2010年增加100公里，同时每公里的日均客流量将增加0.1万人次，这样日均客流量将由2010年的600万人次增加到800万人次，求2010年上海轨道交通的总里程．（注：每公里的日均客流量= 26．（10分）已知点E是正方形ABCD外的一点，EA=ED，线段BE与对角线AC相交于点F， （1）如图1，当BF=EF时，线段AF与DE之间有怎样的数量关系？并证明； （2）如图2，当△EAD为等边三角形时，写出线段AF、BF、EF之间的一个数量关系，并证明．

）

2010-2011学年上海市静安区八年级（下）期末数

学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）【每题只有一个正确选项，在答题纸相应位置填涂】 1．（3分）如果函数y=kx+2的图象不经过第三象限，那么k的取值范围是（ ） k≥0 k≤0 A．k＞0 B． C． k＜0 D． 考点： 一次函数图象与系数的关系． 专题： 常规题型． 分析： 先判断出一次函数图象经过第一、二、四象限，则说明x的系数不大于0，由此即可确定题目k的取值范围． 解答： 解：∵一次函数y=kx+2的图象经过第一、二、四象限， ∴k≤0． 故选D． 点评： 本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交． 2．（3分）下列方程中，是分式方程的为（ ） A．B． C． D． 考点： 分式方程的定义． 专题： 方程思想． 分析： 先将分式化为最简形式后，再根据分式方程的定义进行一一判断，并作出选择． 解答： 解：A、，分母中含有未知数的字母，所以它是分式方程；故本选项正确； B、由得，=2，是无理方程，不是分式方程；故本选项错误； C、，分母中不含有未知数的字母，所以它不是分式方程；故本选项错误； D、由原方程，得（x﹣1）=2，分母中不含有未知数的字母，所以它不是分式方程；故本选项错误； 故选A． 点评： 本题考查了分式方程的定义．判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）． 3．（3分）下列二元二次方程中，没有实数解的方程是（ ） 22222222 A．B． C． D． x+（y﹣1）=0 x﹣（y﹣1）=0 x+（y﹣1）=﹣1 x﹣（y﹣1）=﹣1 考点： 高次方程． 分析： 首先通过解方程得解，或者用根的判别式进行分析即可．

解答： 解：A项通过分析，即得x=0，y=1，故本选项错误， 22B项通过解方程得：x=（y﹣1），可推出x=0，y=1，另外还有其他得解，故本选项错误， 22C项通过分析，x=﹣（y﹣1）﹣1，等式不成立，本方程无解，故本选项正确， D项通过解方程得：其中一组解为x=0，y=0，故本选项错误， 故选择C 点评： 本题主要考查分析解答高次方程，关键在于正确的对方程进行分析． 4．（3分）如果点C、D在线段AB上，|AC|=|BD|，那么下列结论中正确的是（ ） A．B． 与是相等向量 与是相等向量 C． 考点： *平面向量． 分析： 由点C、D在线段AB上，|AC|=|BD|，可得|AD|=|BC|，然后根据相等向量、相反向量与平行向量的定义，即可求得答案．注意排除法的应用． 解答： 解：∵点C、D在线段AB上，|AC|=|BD|， ∴|AD|=|BC|． 与是相反向量 D． 与是平行向量 A、与方向相反，∴≠方向相反，∴≠，故本选项错误； ，故本选项错误； 不是相反向量，故本选项错误； B、∵与C、∵相反向量是方向相反，模相等的两向量，而|AD|=|BC|＞|BD|，∴与D、∵与共线，∴与是平行向量，故本选项正确． 故选D． 点评： 此题考查了平面向量的知识．解此题的关键是熟记相等向量、相反向量与平行向量的定义与数形结合思想的应用． 5．（3分）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC⊥BD，BO=DO，那么下列条件中不能判定四边形ABCD是菱形的是（ ）

∠OAB=∠OBA ∠OBA=∠OBC AD∥BC AD=BC A．B． C． D． 考点： 菱形的判定． 分析： 根据菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形，据此判断即可． 解答： 解：A、∵AC⊥BD，BO=DO， ∴AC是BD的垂直平分线， ∴AB=AD，CD=BC， ∴∠ABD=∠ADB，∠CBD=∠CDB， ∵∠OAB=∠OBA， ∴∠OAB=∠OBA=45°， ∵OC与OA的关系不确定，

∴无法证明四边形ABCD的形状，故此选项错误； B、∵AC⊥BD，BO=DO， ∴AC是BD的垂直平分线， ∴AB=AD，CD=BC， ∴∠ABD=∠ADA，∠CBD=∠CDB， ∵∠OBA=∠OBC， ∴∠ABD=∠ADB=∠CBD=∠CDB， BD=BD， ∴△ABD≌△CBD， ∴AB=BC=AD=CD， ∴四边形ABCD是菱形，故此选项正确； C、∵AD∥BC， ∴∠DAC=∠ACB， ∵∠AOD=∠BOC，BO=DO， ∴△AOD≌△BOC， ∴AB=BC=CD=AD， ∴四边形ABCD是菱形，故此选项正确； D、∵AD=BC，BO=DO， ∠BOC=∠AOD=90°， ∴△AOD≌△BOC， ∴AB=BC=CD=AD， ∴四边形ABCD是菱形，故此选项正确． 故选：A． 点评： 此题主要考查了菱形的判定与性质，熟练地掌握菱形的判定，注意与矩形、正方形、平行四边形的判定进行比较，是提高同学们综合能力的关键． 6．（3分）在1、2、3三个数中随机抽取一个数，其中确定事件是（ ） A．抽取的数是素数 B． 抽取的数是合数 C． 抽取的数是奇数 D． 抽取的数是偶数 考点： 随机事件． 分析： 确定事件就是一定不发生或一定不发生的事件，根据定义即可判断． 解答： 解：A、1既非素数也非合数，故是随机事件，故选项错误； B、1、2、3这三个数都不是合数，是不可能事件，故选项正确； C、是随机事件，故选项错误； D、是随机事件，故选项错误． 故选B． 点评： 本题主要考查了随机事件的定义，理解定义是关键． 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．（3分）一次函数y=2x﹣3的截距是 ﹣3 ． 考点： 一次函数图象上点的坐标特征． 专题： 函数思想． 分析： 一次函数y=kx+b在y轴上的截距是b．

解答： 解：∵在一次函数y=2x﹣3中， b=﹣3， ∴一次函数y=2x﹣3在y轴上的截距b=﹣3． 故答案是：﹣3． 点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数图象上的点的坐标，一定满足该函数的关系式． 8．（3分）如果一次函数的图象经过点（﹣3，4）和（5，1），那么函数值y随着自变量x的增大而 减小 ． 考点： 一次函数的性质． 专题： 计算题． 分析： 根据一次函数的单调性即可直接得出答案． 解答： 解：∵x=﹣3时，y=4， x=5时，y=1， 根据一次函数的单调性可得：函数值y随着自变量x的增大而减小． 故答案为：减小． 点评： 本题考查了一次函数的性质，属于基础题，关键是掌握一次函数的基本性质． 9．（3分）方程2x+16=0的根是 ﹣2 ． 考点： 高次方程． 分析： 运用直接开立方法求解． 3解答： 解：2x=﹣16， 3

x=﹣8， x=﹣2． 故答案为﹣2． 点评： 此题考查了立方根的性质，能够运用直接开立方法达到降次的目的． 10．（3分）方程

的根是 ﹣1 ．

3 考点： 解分式方程． 专题： 计算题． 分析： 观察可得最简公分母是（x2﹣x），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答： 解：方程的两边同乘（x2﹣x），得 2x﹣1=0， 解得x=±1． 检验：把x=1代入（x﹣x）=0． ∴x=1是原方程的增根； 2把x=﹣1代入（x﹣x）=2≠0． ∴原方程的解为：x=﹣1． 点评： 本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解． （2）解分式方程一定注意要验根． 11．（3分）把二元二次方程x﹣y﹣2x+2y=0化成两个一次方程，那么这两个一次方程分别是 x+y﹣2=0 和 x﹣y=0 ． 考点： 高次方程． 分析： 由于二元二次方程x2﹣y2﹣2x+2y=0几个因式分解可以变为（x+y﹣2）（x﹣y）=0，依次即可解决问题． 222

解答： 解：∵x﹣y﹣2x+2y=0， ∴（x+y）（x﹣y）﹣2（x﹣y）=0， ∴（x+y﹣2）（x﹣y）=0， ∴x+y﹣2=0或x﹣y=0． 故答案为：x+y﹣2=0或x﹣y=0． 点评： 此题主要考查了二元二次方程降次的方法，解题的关键是利用因式分解把原方程变为两个一次方程解决问题． 12．（3分）方程组 考点： 高次方程． 专题： 计算题． 22分析： 用代入法即可解答，把①化为x=3﹣y，代入②得（3﹣y）+y=5求解即可． 解答： 解： 22的解是 ．

把①化为x=3﹣y， 22代入②得（3﹣y）+y=5， 2整理得，2y﹣6y+4=0 解得y1=2，y2=1， 分别代入①得 当y1=2时，x1=1， 当y2=1时，x2=2， 故答案为． 点评： 考查了高次方程，解答此类题目一般用代入法比较简单，先消去一个未知数再解关于另一个未知数的一元二次方程，把求得结果代入一个较简单的方程中即可． 13．（3分）某企业的年产值三年内从1000万元增加到1331万元，如果这三年中每年的增长率相同，在求这三年中

3

每年的增长率时，如果设这三年中每年的增长率为x，那么可以列出的方程是 1000（1+x）=1331 ． 考点： 高次方程． 专题： 应用题． 分析： 由于某企业的年产值三年内从1000万元增加到1331万元，如果这三年中每年的增长率相同，在求这三年中每年的增长率时设这三年中每年的增长率为x，那么第二年变为1000（1+x），然后依此类推即可列出方程． 解答： 解：∵企业的年产值三年内从1000万元增加到1331万元，这三年中每年的增长率相同， ∴设这三年中每年的增长率为x，那么可以列出的方程是 31000（1+x）=1331． 点评： 此题主要考查了高次方程在实际问题中的应用，解题的关键是正确理解题意，然后根据题目的数量关系列出方法解决问题． 14．（3分）与 考点： *平面向量． 相等的向量是 ．

分析： 解答： 根据三角形法则，结合图形，即可求得与解：∵∴与故答案为：=． ． 相等的向量． 相等的向量是． 点评： 此题考查了平面向量的知识．解题的关键是掌握三角形法则与数形结合思想的应用． 15．（3分）如果八边形的每个内角都相等，那么它的外角是 45 度． 考点： 多边形内角与外角． 专题： 应用题． 分析： 根据题意可知八边形的每个内角都相等，故八边形的外角都相等，根据多边形的外角和为360°即可得出结果． 解答： 解：∵八边形的每个内角都相等， ∴八边形的每个外角都相等， ∵八边形外角和为360°， ∴八边形的外角==45°． 故答案为45． 点评： 本题主要考查了多边形的外角和为360°，难度适中． 16．（3分）（2013?合肥模拟）在四边形ABCD中，AB=CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是（添加一个条件即可） AB∥CD（答案不唯一） ． 考点： 平行四边形的判定． 专题： 开放型． 分析： 题中已知一组对边相等，可添加另一组对边相等，或已知的对边平行，都可． 解答： 解：根据平行四边形的判定，可添加AB∥CD（答案不唯一）． 故答案为：AB∥CD（或AD=BC）． 点评： 本题考查平行四边形的判定，需注意正确使用跟边相等有关的判定定理．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 17．（3分）如果直角梯形的一条底边长为6，两腰的长分别为4、5，那么中位线的长为 ．

考点： 梯形中位线定理． 分析： 作DE⊥BC于E点，利用勾股定理求得EC的长，分上下两底分别为6，求得另一底边的长，然后利用中位线定理求中位线长即可． 解答： 解：DE⊥BC于E， ∴DE=AB=4，DC=5， ∴由勾股定理得：EC=3，

当AD=BE=6时， 中位线长为（6+9）÷2=当BC=6时， AD=BE=3， 此时，中位线长为（6+3）÷2=． 故答案为或． ， 点评： 本题考查了梯形的中位线定理，解题的关键是分两种情况讨论． 18．（3分）如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠AOB=45°，AC=10．将△ABC沿AC翻折后点B落在点E，那么DE的长为 ．

考点： 翻折变换（折叠问题）；矩形的性质． 专题： 计算题． 分析： 过A作AH⊥BD于H，过E作EM⊥AC于M，过D作DN⊥AC于N，根据矩形的性质得AC=BD=10，OA=OB=5，AH=DN，AB=CD，由∠AOB=45°，得到△AHO为等腰直角三角形，则OH=根据折叠的性质得到AH=EM，AM=BH=5﹣梯形的性质得DE=MN，NC=AM=5﹣，得到BH=5﹣，然后，AB=AE，易证得四边形ACDE为等腰梯形，利用等腰，再利用线段的和差即可得到DE的长． 解答： 解：过A作AH⊥BD于H，过E作EM⊥AC于M，过D作DN⊥AC于N，如图， ∵四边形ABCD为矩形， ∴AC=BD=10，OA=OB=5，AH=DN，AB=CD， 而∠AOB=45°， ∴△AHO为等腰直角三角形， ∴OH=∴BH=5﹣， ， 又∵△ABC沿AC翻折后点B落在点E， ∴AH=EM，AM=BH=5﹣，AB=AE， ∴DE∥AC， ∴四边形ACDE为等腰梯形， ∴DE=MN，NC=AM=5﹣

，

∴DE=MN=AC﹣AM﹣NC=10﹣2（5﹣故答案为5． ）=5． 点评： 本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等．也考查了矩形和等腰直角三角形的性质以及等腰梯形的判定与性质． 三、解答题（本大题共8题，满分66分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸上] 19．（8分）解方程： 考点： 无理方程． 分析： 首先把方程转化为．

，两边平方，即可去掉右边的根号，再通过平方即可转化为另一个根号，即可求解． 解答： 解：，（1分） ，（2分） ，（1分） 22x=4﹣4x+x，x﹣5x+4=0，（1分） （x﹣1）（x﹣4）=0，（1分） x1=1，x2=4．（1分） 经检验：x=1是增根，x=4是原方程的根．（1分） 所以原方程的根是x=4． 点评： 在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法． 20．（8分）解方程组：．

考点： 解分式方程． 分析： 观察可知，可设，将分式方程转换成整式方程，求出a、b的值，然后在求x、y的值． ， 解答： 解：设原方程组可化为解得 ∴，

∴ ∴， 检验：把x=3，y=2代入（x﹣y）=1≠0． 把x=3，y=2代入（x+y）=5≠0． ∴原方程组的解为：． 点评： 本题主要考查解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根． 21．（8分）小明手中有三张扑克牌，牌面数字为2、3、4；小丽手中有四张扑克牌，牌面数字为3、4、5、6． （1）如果小明先在小丽手中随机抽取一张，那么牌面数字与自己手中的某一张牌数字恰好相同的概率是 （2）如果小丽先在小明手中随机抽取一张，那么牌面数字与自己手中的某一张牌数字恰好相同的概率是

． ．

（3）如果小杰在小明、小丽手中分别随机抽取一张，那么两张牌牌面数字恰好相同的概率是多少？（请用列表法或画树状图法说明） 考点： 列表法与树状图法． 专题： 计算题． 分析： （1）小丽手中的牌面数子只有3和4与小明相同，则小明在小丽手中4张中随机抽取一张，能抽到3或4的概率==； （2）小明手中的牌面数子只有3和4与小丽相同，则小丽在小明手中3张中随机抽取一张，能抽到3或4的概率=； （3）先利用树状图展示所有12种等可能的情况，其中两张牌牌面数字恰好相同的情况有2种，然后根据概率的概念计算即可． 解答： 解：（1）小明在小丽手中随机抽取一张，抽到3或4的概率==， 故答案为； （2）小丽在小明手中随机抽取一张，抽到3或4的概率=， 故答案为； （3）画树状图 共有12种等可能的情况，其中两张牌牌面数字恰好相同的情况有2种， 所以小杰抽到两张牌牌面数字恰好相同的概率P=． 点评： 本题考查了利用列表法与树状图法求概率的方法：先利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n，再找出其中某事件可能发生的可能的结果m，然后根据概率的定义计算出这个事件的概率=．

22．（8分）如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，设（1）试用向量（2）求作：

，

表示下列向量：、

=

；

，

，

= ﹣﹣ ；

．（保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法）．

考点： *平面向量． 分析： （1）由于==﹣，==﹣，代入即可； （2）根据平行四边形法则即可求出． 解答： 解：（1）∴=∴ （2）=2（） =； =﹣． ， =﹣， 作图如下所示： 其中表示；表示． 点评： 本题考查了平面向量的知识，属于基础题，注意平面向量定义及平行四边形法则的熟练掌握． 23．（8分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，点E、F在边BC上，BE=CF，EF=AD． 求证：四边形AEFD是矩形．

考点： 梯形；全等三角形的判定与性质；矩形的判定． 专题： 证明题． 分析： 先证明四边形AEFD是平行四边形，再证明∠AEF或∠DFE是直角；或运用“对角线相等的平行四边形是矩形”进行证明，即需证明AF=DE．可证明△ABF与△DCE全等． 解答： 证明： 证法一：∵在梯形ABCD中，AD∥BC，又∵EF=AD， ∴四边形AEFD是平行四边形．（1分） ∴AD∥DF，∴∠AEF=∠DFC．（1分） ∵AB=CD，∴∠B=∠C．（1分） 又∵BE=CF，∴△ABE≌△DCF．（1分） ∴∠AEB=∠DFC，（1分） ∴∠AEB=∠AEF．（1分） ∵∠AEB+∠AEF=180°，∴∠AEF=90°．（1分） ∴四边形AEFD是矩形．（1分） 证法二：连接AF、DE．（1分） ∵在梯形ABCD中，AD∥BC，又∵EF=AD， ∴四边形AEFD是平行四边形．（1分） ∵AB=CD，∴∠B=∠C．（1分） ∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，（1分） ∴△ABF≌△DCE．（1分） ∴AF=DE，（2分） ∴四边形AEFD是矩形．（1分） 点评： 此题考查等腰梯形的性质和矩形的判定、全等三角形的判定及性质等知识点，难度中等． 24．（8分）如图，直线y=2x﹣7与y轴相交于点A，点B的坐标为（﹣4，0），如果点C在y轴上，点D在直线y=2x﹣7上，BC∥AD，CD=AB． （1）求直线BC的表达式； （2）点D的坐标．

考点： 一次函数综合题． 专题： 综合题． 分析： （1）根据两平行直线的k值相等设出直线BC的表达式，然后利用待定系数法把点B的坐标代入计算即可求解； （2）令x=0，根据直线BC的表达式求出点C的坐标，再根据直线y=2x﹣7设点D的坐标为D（a，2a﹣7），然后根据两点间的距离公式列式计算即可求出a的值，从而得到点D的坐标． 解答： 解：（1）设直线BC的表达式为y=2x+b， ∵点B坐标为（﹣4，0）， ∴2×（﹣4）+b=0， 解得b=8， ∴直线BC的解析式为y=2x+8； （2）∵点D在直线y=2x﹣7上， ∴设点D（a，2a﹣7）， 当x=0时，y=2×0+8=8， ∴点C的坐标是（0，8）， 又∵点A（0，﹣7），B（﹣4，0），CD=AB， 2222∴a+（2a﹣7﹣8）=4+7， 2∴a﹣12a+32=0， 解得a1=4，a2=8， ∴点D的坐标为（4，1）或（8，9）． 点评： 本题是对一次函数的综合考查，主要利用了两平行直线的解析式中k值相等，两点之间的距离公式，先求出直线BC的解析式是解题的关键，难度中等． 25．（8分）目前，上海轨道交通的总里程位居世界城市第一，远期规划将超过1000公里．2012年上海轨道交通的总里程将比2010年增加100公里，同时每公里的日均客流量将增加0.1万人次，这样日均客流量将由2010年的600万人次增加到800万人次，求2010年上海轨道交通的总里程．（注：每公里的日均客流量=

）

考点： 分式方程的应用． 专题： 应用题． 分析： 首先设2010年上海轨道交通的总里程为x公里，然后根据题中给出的等量关系列出符合题意的分式方程解答即可、 解答： 解：设2010年上海轨道交通的总里程为x公里，则2012年上海轨道交通的总里程为（x+100）公里． ， 0.1x﹣190x+60000=0，x﹣1900x+600000=0， 解得x1=1500，x2=400．（1分） 经检验它们都是原方程的根，但x=1500不符合题意． 答：2010年上海轨道交通的总里程为400公里．（1分） 点评： 本题主要考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 26．（10分）已知点E是正方形ABCD外的一点，EA=ED，线段BE与对角线AC相交于点F，

22

（1）如图1，当BF=EF时，线段AF与DE之间有怎样的数量关系？并证明； （2）如图2，当△EAD为等边三角形时，写出线段AF、BF、EF之间的一个数量关系，并证明．

考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理． 分析： （1）要求AF与DE之间有怎样的数量关系，而题目涉及在正方形中，连接正方形的对角线是常用的方法，连接对角线BD是关键，得到四边形ODEA是正方形，利用三角形中位线的性质得到结论． （2）这个关系要用第一问类似的方法得出，辅助线不可少，制造全等三角形是难点． 解答： 解：（1）AF=， 证明如下：连接BD交AC于点O， ∵四边形ABCD是正方形， ∴BO=DO， ∵BF=EF， ∴OF=DE，OF∥DE． ∵BD⊥AC， ∴∠EDO=∠AOB=90°， ∵∠ODA=∠OAD=∴∠EAD=∠EDA=45°， ∴∠OAD=∠AED=∠AOD=90°， ∴四边形AODE是正方形． ∴OA=DE， ∴OF=AO， ∴AF= （2）AF+BF=EF、AF+EF=2BF等（只要其中一个），

222，EA=ED， =． AF+BF=EF的证明方法一： 连接BD交AC于O，在FE上截取FG=BF，连接DG． 与第（1）同理可证∠GDA=45°， ∵四边形ABCD是正方形，△ADE是等边三角形， ∴∠GDE=60°﹣45°=15°． ∵AB=AD=AE，∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°=150°， ∴∠ABE=∠AEB=， ∴∠ABF=∠GDE． 又∵∠DEG=∠DEA﹣∠AEB=60°﹣15°=45°=∠BAC，DE=AD=AB， ∴△ABF≌△EDG ∴EG=AF， ∴AF+BF=EG+FG=EF． AF+BF=EF的证明方法二（简略）： 在FE上截取FG=AF，连接AG．证得△AFG为等边三角形． 证得△ABF≌△AEG． 证得AF+BF=EF． AF+EF=2BF的证明方法（简略）：222 作BG⊥BF，且使BG=BF，连接CG、FG，证得△BGC≌△BFA． 证得FC=FE，FG=BF， 222利用Rt△FCG中，得出AF+EF=2BF． 点评： 本题是一道考查正方形性质的几何题，考查了正方形的性质，三角形中位线的运用，全等三角形的运用，第二问的辅助线在第一问的基础上进行．

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