小升初数学预习 第一讲 数的扩充有理数 讲义（无答案）

第一讲 数的扩充——有理数

【学习目标】

1、认识负数并会灵活运用。 2、理解有理数的意义并会灵活运用。

【知识要点】

1．正数和负数

为了表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量规定为正的，另一种与它的意义相反的量规定为负的，正的量用算术数前面加“+”号表示，如+6，?3等，带有正号的数叫正数（正号可省略不写），负的数量用算术数前加“－”号表示，如－4，?6负号的数叫负数。 2．有理数

正整数，0，负整数统称为整数，正分数，负分数统称分数，整数和分数统称有理数。 3. 有理数的分类：

131等，带有2??正整数??整数?正有理数?0???负整数 (2)有理数?零(1)有理数? ???负有理数?正分数???分数???负分数?4、用正数和负数表示相反意义的量：可以主管规定哪种意义的量为正数，那么具有相反意义的量就必须为负数。

5、零既不是正数也不是负数，它是正数、负数的分界。零时整数，也是偶数。非负数就是零和正数。

【典型例题】

例1、把下列各数填在相应的大括号里。 －1，0，+0.8，－ 正数集合

3122，?2.4，8848，?3，，?80 747? 正整数集合

?正分数集合?整数集合??； 负数集合??； 负整数集合??； 负分数集合??； 有理数集合??； ?； ?； ?；

例2、（1）如果把上升20m记作+20m，那么下降15m记作 。

（2）海平面的高度一般用数 表示，比海平面高8848m的山峰处，它的高度记

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作海拔 m，比海平面低11034m的海沟处，它的高度记作海拔 m。 （3）粮食产量增产12%，记作+12%，则减产8%记作 。 例3、我会判：

(1)零是正数 （ ） (2)零是整数 （ ） (3)不是正数的数一定是负数 （ ） (4)零是偶数 （ ） (5)零是非负数 （ ） (6)零是负数 （ ） 想一想：

例4、数学考试成绩85分以上为优秀，以85分为标准，老师将某一小组五名同学的成绩简5、正数中有没有最大的数？ 1、正整数中有没有最小的数？ 6、正数中有没有最小的数？ 记为：2、正整数中有没有最大的数？+9，－4，+11，－7.0,则这五名同学的实际成绩分别为多少？

7、负数中有没有最大的数？ 3、负整数中有没有最小的数？ 例5、表达出下列语句所表示的意义：

8、负数中有没有最小的数？ 4、负整数中有没有最大的数？ （1）向东走－100米

（2）气温上升－3℃ （3）支出－100元 思考并回答：（1）0和1之间有没有正数？（2）0和－1之间有没有负数？

例6、粮食每袋标准重量是50千克，现测得甲、乙、丙三袋粮食重量如下：51千克、52千克、49千克，如果超重部分用正数表示，不足部分用负数表示，请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数．并求出他们的平均重量是多少？

【经典练习】

1．（1）如果零上2℃记做+2℃，那么零下4℃记作 ． （2）如果收入50元记作+50元，那么支出30元记作 ． （3）如果下降10米记作－10米，那么上升20米记作 ． （4）如果向南走5米记作－5米，那么向北走10米记作 ． 2．提供下列数据，请填入相应的大括号内 ?1，?14223，－2，80，0.001，3.14，，0，－100

75 正数集合? 整数集合? 3．下列说法正确的是（ ） A、有理数不是正数就是负数 C、正数和负数统称为有理数 4．下列说法正确的个数有（ ）

?，负数集合??，分数集合?

?， ?．

B、0是最小的有理数 D、

1是分数也是有理数 7 （1）0既不是正数，也不是负数 （2）?4是负数，但不是分数 3C、4个

D、1个

（3）自然数都是正数 （4）负分数一定是负有理数 A、2个

B、3个

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5．下列说法正确的是（ ） A、一个有理数不是正数，就是负数 C、最小的整数是0

6．关于0，下列说法正确的个数有（ ）个

①0既不是正数，也不是负数；②零既不是整数，也不是分数； ③0不是自然数，但它是整数 A、0 7．有理数集合是（ ） A、正数与负数的集合 合

C、整数与分数的集合 8．说出下列语句的意义：

（1）收入－20元 ； （2）支出－120元 ； （3）前进－2米 ．

★9．一艘潜水艇的高度是－80米，如果它上浮－10米，这时它所在位置是海平面以下 米．

★10．一条笔直的公路，A、B两地相距6千米，某同学骑自行车从A地去B地，他骑车走了2千米，却与B地相距8千米．你能说出这是为什么吗？

D、整数与负数的集合 B、正整数、负整数与分数的集

B、1

C、2

D、3

B、整数一定是正数 D、自然数是整数

【课后作业】

一、填空题

1．在下列各数中：－8,0.07,

5322,－0.3,2019,－3,－3456,88.8,0, 647 是正数； 是负数． 2．把下列各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）： －8,0.07,

5322,－0.3,2019,－3,－3456,88.8,0, 647 （1）正整数集合：? … （3）正分数集合：? …

?；（2）负整数集合：??；（4）负分数集合：??；

… …

?； ?

（5）整数集合：? …

3．如果+120吨表示运进仓库粮食120吨，那么－50吨表示 ． 4．冬天某地的某一天，早晨5时的气温是零下2度，记作－2℃，上午10时，气温上升到零上2度，应记作 ，正午12时比上午10时上升了1度，这时的气温应记作 ，下午6时比正午12时下降了4度，这时的气温应记作 ，晚间12时比下午6时又下降了5度，这时的气温应记作 ．

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5．用正数或负数表示下列数量：

（1）珠穆朗玛峰高出海平面8848.13米； . （2）太平洋最深处低于海平面11022米． ． ★6．在有理数中，是整数而不是正数的是 ，是负数而不是分数的是 ． 二、解答题

7筐苹果，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：+2，－1，－2，+1，+3，－4，－3．这七筐苹果实际各重多少千克？

【口算集训】

12×12=

45÷12=

23÷23= 23×34= 1289÷4= 213×2= ×23= 544×5= 5526×13= 第 4 页

14＋3=

÷56=

14÷13=

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