江苏省仪征中学高考数学专题复习 推理与证明3课时教学案 苏教版

第83课 合情推理

一、考纲要求： 合情推理与演绎推理 B 二、知识梳理： 阅读课本选修2-2 P61--P67

问题1．归纳推理与类比推理的概念及其一般步骤是什么？ 问题2．归纳推理与类比推理的特点及作用是什么？ 问题3．归纳推理与类比推理的结论是否一定正确？归纳推理和类比推理能不能作为数学证明的工具？

画出本节课的知识结构图：

三、诊断练习的体验与体会：

1．这4个推理中哪些是归纳推理，哪些是类比推理？

2．由归纳推理所得的结论未必是可靠的，但它有特殊到一般，由具体到抽象的认识功能，对科学的发展是十分有用的，观察、实验，对有限的资料作归纳整理，提出带有规律性的说法，乃是科学研究的最近本方法之一。

3．类比推理常见的有两种，一种是和数有关的类比，一种是和形有关的类比。数的类比往往是加类比于乘，减类比于除，乘类比于乘方，除类比于开方。形的类比往往是一维类比二维，二维类比三维。而类比的对象又分两种，一种是类比过程一种是类比结果。 四、例题导学

例1．问题1．这是归纳推理还是类比推理？ 问题2．这类数阵问题一般如何找规律？

例2．问题1、题目问的是2011的平方，我们首先应该先考虑哪些点呢？

问题2、1的平方为1，坐标为(1,0)；2的平方为4，坐标为(?1,?1)；3的平方为9，坐标为(2,1)；4的平方为16，坐标为(?2,?2)；你能从这些数据中看出什么规律？

问题3、2009的点的坐标又是多少呢？你能感受到数学的一种奇妙吗？ 例3．问题1、等边三角形一边上的高类比正四面体的什么? 问题2、你能想出才想出几种结果？哪一个是对的哪？ 问题3、证明你能想到几种方法？

等边三角形的中心将它一边上的高所分两段之比是2:1，这是我们常用的结论。但是类比到正四面体的中心将它一面上的高所分两段之比为4:1还是3:1还是2:1则需要计算了．

2V三棱锥P?ABC?V三棱锥O?ABC?V三棱锥O?PBC?V三棱锥O?APC?V三棱锥O?APB11111Sh?Sr?Sr?Sr?Sr33333，所以h?4r．

，即

111??2AB2AC2，那么在四【变式】:在?ABC中，AB?AC,AD?BC于D，求证AD面体ABCD中，类比上述结论，你能得到什么样的猜想，并说明理由．

解题反思

1、归纳推理是学生熟悉的推理方式。但本节关注的是推理的形式，而不是推理的内容，即专门对推理的形式进行考察，考察的重点是归纳推理的特点和它的作用。

2、类比可以看成是从已知的相似性，推断未知的相似性的推理。在教学中要引导学生对类比的过程进行分析，弄清在推理中究竟是从哪些已知的“相似性”推出什么样的未知的“相似性”的。 3、在运用类比推理时，首先要找出两类对象之间可以确切表述的相似性（或一致性）；然后，再用一类对象的性质去推测另一类对象的性质，从而得出一个猜想；最后检验这个猜想，在教学中不要满足于对对象相似性的模糊认识，要坚持把它们的相似性用语言确切地表示出

来。只有这样，才能把“类比”和“比喻”区别开来。 五、知识结构的巩固与完善

第84课 演绎推理

一、考纲要求： 合情推理与演绎推理 B 二、知识梳理：

阅读课本选修2-2 P68--P77 问题1．什么是演绎推理？

问题2．演绎推理的主要形式是什么？ 问题3．演绎推理具有什么特点？ 画出本节课的知识结构图：

三、诊断练习的体验与体会：

（1）演绎推理的前提是一般性原理，演绎所得的的结论是蕴含于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴含于前提之中，因此演绎推理是由一般到特殊的推理；

（2）在演绎推理中，前提于结论之间存在着必然的联系，只要前提和推理形式是正确的，结论必定正确。因此演绎推理是数学中严格的证明工具。

（3）演绎推理是一种收敛性的思维方法，它较少创造性，但却具有条理清晰、令人信服的论证作用，有助于科学论证和系统化．

四、例题导学

例1．问题1．证明面面平行主要有哪些方法？ 问题2．证明面面垂直主要有哪些方法？

例2．问题1、二次函数什么情况下有最小值？ 问题2、研究二次函数主要从哪些方面入手？

例3．问题1、本题体现了那种数学思维模式？ “归纳?猜想?证明 问题2、（理）第2问得证明有哪些方法？

解题反思

1、大前提：M是P 小前提：S是M 结论：S是P 注意三段论模式中M,S,P的位置。如基础知识回顾与梳理第2（2）题中的错误；

2、演绎推理是根据已有的事实和正确的结论，按照严格的逻辑法则得到新的命题．所以用三段论证明时大前提是证明的关键；

3、合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的． 五、知识结构的巩固与完善

第85课 综合法与分析法

一、考纲要求： 分析法与综合法 反证法 A A 二、知识梳理： 阅读课本选修2-2 P79--P83

问题1．什么是直接证明？什么是间接证明？

问题2．直接证明的主要方法有哪两种？如何利用这两种方法解决问题？ 问题3．反证法证明问题的一般步骤是什么？ 画出本节课的知识结构图：

三、诊断练习的体验与体会：

分析法解题方向较为明确，利于寻找解题思路；综合法条理清晰，宜于表达。因此，在实际解题时，通常用分析法为主寻求解题思路，再用综合法有条理地表述解题过程。

四、例题导学

例1．问题1．题目表面很难找到条件与结论之间的联系，从而导致证明无法进行，用综合法证明很困难，那么我们应该怎么考虑？

例2．问题1、若用综合法，应该从哪个方向开始证明？为什么？ 问题2、有没有其他方法？

例3．问题1：看到要证明的结论你想到什么？ 问题2：如何否定结论？

解题反思

1.本节的内容要注意思维方式的训练、培养，证明过程的书写也要清晰规范，三种证明方法的选用要灵活、恰当。在证明不等式时，一般用分析法找思路，用综合法书写过程，当然，在寻找思路时，多数情况下需要分析法与综合法的综合运用；

2.分析法、综合法和反证法是数学证明的基本方法，尤其是分析法，它是分析问题，解决问题的一种重要的思考方法；

3.本节题目在高考题中出现时都和其他章节的知识联系得十分紧密，比如数列、不等式． 五、知识结构的巩固与完善

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