江苏省仪征中学高考数学专题复习 推理与证明3课时教学案 苏教版
更新时间:2023-03-08 05:05:09 阅读量: 高中教育 文档下载
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第83课 合情推理
一、考纲要求: 合情推理与演绎推理 B 二、知识梳理: 阅读课本选修2-2 P61--P67
问题1.归纳推理与类比推理的概念及其一般步骤是什么? 问题2.归纳推理与类比推理的特点及作用是什么? 问题3.归纳推理与类比推理的结论是否一定正确?归纳推理和类比推理能不能作为数学证明的工具?
画出本节课的知识结构图:
三、诊断练习的体验与体会:
1.这4个推理中哪些是归纳推理,哪些是类比推理?
2.由归纳推理所得的结论未必是可靠的,但它有特殊到一般,由具体到抽象的认识功能,对科学的发展是十分有用的,观察、实验,对有限的资料作归纳整理,提出带有规律性的说法,乃是科学研究的最近本方法之一。
3.类比推理常见的有两种,一种是和数有关的类比,一种是和形有关的类比。数的类比往往是加类比于乘,减类比于除,乘类比于乘方,除类比于开方。形的类比往往是一维类比二维,二维类比三维。而类比的对象又分两种,一种是类比过程一种是类比结果。 四、例题导学
例1.问题1.这是归纳推理还是类比推理? 问题2.这类数阵问题一般如何找规律?
例2.问题1、题目问的是2011的平方,我们首先应该先考虑哪些点呢?
问题2、1的平方为1,坐标为(1,0);2的平方为4,坐标为(?1,?1);3的平方为9,坐标为(2,1);4的平方为16,坐标为(?2,?2);你能从这些数据中看出什么规律?
问题3、2009的点的坐标又是多少呢?你能感受到数学的一种奇妙吗? 例3.问题1、等边三角形一边上的高类比正四面体的什么? 问题2、你能想出才想出几种结果?哪一个是对的哪? 问题3、证明你能想到几种方法?
等边三角形的中心将它一边上的高所分两段之比是2:1,这是我们常用的结论。但是类比到正四面体的中心将它一面上的高所分两段之比为4:1还是3:1还是2:1则需要计算了.
2V三棱锥P?ABC?V三棱锥O?ABC?V三棱锥O?PBC?V三棱锥O?APC?V三棱锥O?APB11111Sh?Sr?Sr?Sr?Sr33333,所以h?4r.
,即
111??2AB2AC2,那么在四【变式】:在?ABC中,AB?AC,AD?BC于D,求证AD面体ABCD中,类比上述结论,你能得到什么样的猜想,并说明理由.
解题反思
1、归纳推理是学生熟悉的推理方式。但本节关注的是推理的形式,而不是推理的内容,即专门对推理的形式进行考察,考察的重点是归纳推理的特点和它的作用。
2、类比可以看成是从已知的相似性,推断未知的相似性的推理。在教学中要引导学生对类比的过程进行分析,弄清在推理中究竟是从哪些已知的“相似性”推出什么样的未知的“相似性”的。 3、在运用类比推理时,首先要找出两类对象之间可以确切表述的相似性(或一致性);然后,再用一类对象的性质去推测另一类对象的性质,从而得出一个猜想;最后检验这个猜想,在教学中不要满足于对对象相似性的模糊认识,要坚持把它们的相似性用语言确切地表示出
来。只有这样,才能把“类比”和“比喻”区别开来。 五、知识结构的巩固与完善
第84课 演绎推理
一、考纲要求: 合情推理与演绎推理 B 二、知识梳理:
阅读课本选修2-2 P68--P77 问题1.什么是演绎推理?
问题2.演绎推理的主要形式是什么? 问题3.演绎推理具有什么特点? 画出本节课的知识结构图:
三、诊断练习的体验与体会:
(1)演绎推理的前提是一般性原理,演绎所得的的结论是蕴含于前提之中的个别、特殊事实,结论完全蕴含于前提之中,因此演绎推理是由一般到特殊的推理;
(2)在演绎推理中,前提于结论之间存在着必然的联系,只要前提和推理形式是正确的,结论必定正确。因此演绎推理是数学中严格的证明工具。
(3)演绎推理是一种收敛性的思维方法,它较少创造性,但却具有条理清晰、令人信服的论证作用,有助于科学论证和系统化.
四、例题导学
例1.问题1.证明面面平行主要有哪些方法? 问题2.证明面面垂直主要有哪些方法?
例2.问题1、二次函数什么情况下有最小值? 问题2、研究二次函数主要从哪些方面入手?
例3.问题1、本题体现了那种数学思维模式? “归纳?猜想?证明 问题2、(理)第2问得证明有哪些方法?
解题反思
1、大前提:M是P 小前提:S是M 结论:S是P 注意三段论模式中M,S,P的位置。如基础知识回顾与梳理第2(2)题中的错误;
2、演绎推理是根据已有的事实和正确的结论,按照严格的逻辑法则得到新的命题.所以用三段论证明时大前提是证明的关键;
3、合情推理的结论需要演绎推理的验证,而演绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的. 五、知识结构的巩固与完善
第85课 综合法与分析法
一、考纲要求: 分析法与综合法 反证法 A A 二、知识梳理: 阅读课本选修2-2 P79--P83
问题1.什么是直接证明?什么是间接证明?
问题2.直接证明的主要方法有哪两种?如何利用这两种方法解决问题? 问题3.反证法证明问题的一般步骤是什么? 画出本节课的知识结构图:
三、诊断练习的体验与体会:
分析法解题方向较为明确,利于寻找解题思路;综合法条理清晰,宜于表达。因此,在实际解题时,通常用分析法为主寻求解题思路,再用综合法有条理地表述解题过程。
四、例题导学
例1.问题1.题目表面很难找到条件与结论之间的联系,从而导致证明无法进行,用综合法证明很困难,那么我们应该怎么考虑?
例2.问题1、若用综合法,应该从哪个方向开始证明?为什么? 问题2、有没有其他方法?
例3.问题1:看到要证明的结论你想到什么? 问题2:如何否定结论?
解题反思
1.本节的内容要注意思维方式的训练、培养,证明过程的书写也要清晰规范,三种证明方法的选用要灵活、恰当。在证明不等式时,一般用分析法找思路,用综合法书写过程,当然,在寻找思路时,多数情况下需要分析法与综合法的综合运用;
2.分析法、综合法和反证法是数学证明的基本方法,尤其是分析法,它是分析问题,解决问题的一种重要的思考方法;
3.本节题目在高考题中出现时都和其他章节的知识联系得十分紧密,比如数列、不等式. 五、知识结构的巩固与完善
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