经济订货批量的变式研究

经济订货批量的变式研究

（程洪海，江西南昌，330029）

摘要：在库存定量订货系统中，每当库存下降到订货点水平就需要进行订货行为，并且订货批量是相等的。该批量能够使得组织的库存总成本最小化，即经济订货批量（EOQ）。基本的订货批量问题是库存管理中虽是最简单、但确是最重要的一个内容，它揭示了许多库存决策方面问题的本质。

关键词：经济订货批量 变式 成本最小化

一、经典EOQ建模

为了确定经济订货批量，我们不妨做出如下假设：1、假设只对组织某种物品进行库存控制，且该物品的年度需求D是稳定的；2、订货时间L不变；3、每批次货物一次性入库，并且入库时间在很短时间内完成；4、不允许出现缺货现象；5、每次订货成本C，单件物品储存成本K，单价P，每次的订货数量Q也是恒定的。在此方假设前提下，我们只需考虑考虑订货总成本和存储总成本对库存总成本的影响即可。

基于上述假设条件，我们很快可以求出年库存总成本TC，TC=CD/Q+KQ/2。对函数求解一二阶导数，可求出EOQ=2DC/K。这就是Harris在研究商业库存问题时，提出的经典的经济订货批量模型。

EOQ的订货思想能够把复杂问题简化，便于更好地分析库存现象。它适用于下列情况：1、该物品成批地，或通过采购或通过制造而得到补充，它不是连续地生产出来的；2、销售或使用的速率是均匀的，而且同该物品的正常生产速率相比是低的，使得显著数量的库存因而产生；3、特别地在对库存物资进行ABC分类时，可以对A类物资近似地进行EOQ订货。

不过由于EOQ的构建是在上述系列假设前提下而得的，这些假设在生活中都不可能存在。后来许多学者对此展开不少批评，Burbidge在其1978年的著作《生产管理原理》中，对EOQ提出如下分析：1、它是一项鲁莽的投资政策——不顾有多少可供使用的资本，就确定投资的数额；2、它强行使用无效率的多阶段订货办法，根据这种办法所有的部件都足以不同的周期提供的；3、它回避准备阶段的费用，更谈不上分析及减低这项费用；4、它与一些成功的企业经过实践验证的工业

经营思想格格不入。

二、EOQ的扩展

由于生活中企业的库存控制问题达不到上述的五个假设条件，因此本文将一一放开这些假设，来构建靠近实践所需的模型。

（一）基于对多种物品需求的经济订货批量

生活中组织的库存控制面临的往往是多种物品的管理，如果采取静态的订货模式，对每种物品进行EOQ分析，但是个体的最优并不意味着组织的库存管理整体最优，反而会高出很多。这是因为分别订货使得每次的订货成本优化了，但是总的订货次数上升导致总的订货成本增加。所以不妨让组织进行多品种联合订货的策略。为了更好的分析问题，我们假设不同物品的销售速度和销售周期T是相同的，

Di表示i物品的年需求量，Ki表示i物品的单位库存保管费用，则：

EOQ1??2DC/Kii?Di2C/?DiKi。

（二）存在订货提前期的经济订货批量

对于订货时间问题，在几乎所有的商业往来中，存在着订单处理、备货、送货等环节。因此组织很难实现订货提前期为零的目标，不同的是该提前期的长短而已。在订货提前期内，为了维持日常需求，组织还是会销售商品，库存还会按照日常的速率不断下降。基于此，我们不妨假设物品i额订货提前期为Ti，平均日常销售量为Si，我们从而得到EOQ2?EOQ1?TiSi?Di2C/?DiKi?TiSi。

（三）分批连续进货的经济订货批量

在以零售为代表的一些行业里面，组织是不可能实现物品一次性入库的，而往往是分批次、连续进货，甚至是边补充库存边销售商品，库存不断的上升至最高点然后再下降。现在我们考虑边进货边销售的情况：很明显，物品的进货率ei会高于其销售率fi，随着物品不断进货，库存将以ei-fi的比例上升，当进货结束时，物品的库存将达到最高，然后不断下降至订货点再补货。该模型与前面的区别在于库存的变化是先增后减的，故可以求出：EOQ3?Di2C/?DiKi(1?fi//ei)。

（四）存在折扣因素的经济订货批量

为了促进销售，组织中往往存在折扣的现象。有的多少个折扣区间，则EOQ曲线就被分成多少段。这个时候我们需要求出每个区间的经济订货批量，在分析哪个订货批量的成本最小，从而做出选择。此处为了问题分析的方便，我们可以考虑最简单的两个区间的折扣模型。假设供应商对某种物品订货数量达到M以上就给予折扣率为h的价格，则可以求出该段的订货数量，

EOQ4?Di2C/?DiKi(1?fi//ei)h。当EOQ4? M时，说明折扣能够真正为组织

带来实惠，则按照EOQ4的数量订货即可。当EOQ4?M时，若M-EOQ4较大，则在此区间内按照M的数量订货，当M-EOQ4较小时，那么意味着组织可以考虑适当提高订货数量，一获得对方给予的折扣优惠，此时因按照EOQ4数量订货。

上述分析是将数量优惠分为两个区间的情形，若是多个区间的话，可以计算出各个区间的EOQ，然后比较对应TC的最小值，选择minTCD的EOQ即可。

（五）多库存地点的经济订货批量

有些组织的经营是连锁性的，这样的话门店很多。从商业角度上看，分散库存有利于销售，但是对降低库存总成本未必有用。现在我们来分析单一地点库存决策与多个地点分散库存决策的成本大小：

当物品集中存在单一仓库时：

EOQ4?Di2C/?DiKi(1?fi//ei)h TC4?2?DiKiC/(1?fi//ei)h 当物品分散存放在n个地点时：

EOQ5?Di2C/?DiKin(1?fi//ei)h TC5?2n?DiKiC/(1?fi//ei)h 很明显地，TC5 ?TC4，并且随着n???，TC5?TC4会更大，库存总成本会更高，所以从成本角度上看，集中仓储会更为有利。

（六）允许出现缺货的经济订货批量

组织在经营过程中，不能保证不可能缺货，在连锁行业则更为明显。一旦缺货出现，则会追加紧急订单，从而增加仓储成本。为了分析的方便，我们缺货费用为单位物品保管费用的一定比率m，所以新的订货批量为：

EOQ6?Di2C/?DiKimi(1?fi//ei)h （七）经济订货批量的敏感性分析

此处我们主要分析经济订货数量的较小变动对库存总成本的影响。在生活中组织的Harris经济订货批量进行库存数量决策时，所求出的EOQ往往是不是整数，有时候甚至是个小数乃至除不尽，此时若对EOQ微调取整，若在总成本影响不大的前提下，将十分有利于库存管理。

当EOQ=Q1时，可求出TC1?Q1K/2?DC/Q1； 当EOQ=Q2时，可求出TC2?Q2K/2?DC/Q2；

假设Q1不是整数，我们适当微调得到Q2，那么，TC对Q的弹性：

E?Q1(2DC?Q1Q2K)

Q2(2DC?Q12K)因为Q2?Q1，且Q1=EOQ，所以TC2'?0，

?(2DC?Q12K)?(2DC?Q1Q2K) ?Q2(2DC?Q12K)?Q1(2DC?QQ12K)

即E??0,1?，此时缺乏弹性，这意味着EOQ的较小变动不会引起TC的明显增加。EOQ的敏感性较弱。

三、结束语

经济订货批量能够为组织减少库存成本，控制库存数量，增加组织的经济效益，为合理化库存管理提供依据。文中通过放开假设条件来研究EOQ的变式，使其尽可能地靠近真实额企业情况。但是在生活中还是有很多的变动，例如库存管理方式的改变、库存物品本身价值的变化，乃至其他的很多不确定因素的影响，这些不是仅仅的用公式就可以解决问题的。本文的分析是静态条件下的订货数量研究，组织还需根据自身的实情，结合其他的库存管理方法，再确定最佳的订货数量。

参考文献：

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International

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The Variation Of Economic Order Quantity

Abstract: In the inventory quantity order system, when the inventory is reduced to reorder level, it need to order the same quantity goods. This quantity can make the minimize inventory named EOQ. This lot-sizing problem is a simple but most important inventory content, it reveals the nature of most inventory decision problems. Keywords: economic order quantity variable cost minimization

作者简介：

程洪海（1983--），男，江西婺源，讲师，江西外语外贸职业学院，主要研究方向是物流管理与工程。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/up2x.html