苏科版数学八年级下《10.4分式的乘除》同步练习含详细答案初二数

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10.4 分式的乘除

一．选择题 1．化简A．

÷ B．

的结果是（ ）

C．

D．2（x+1）

2．下列运算结果为x﹣1的是（ ） A．1﹣

B．

?

C．）?

÷

D．

3．如果a+b=2，那么代数（a﹣的值是（ ）

A．2 B．﹣2 C． D．﹣ 4．化简（A．5．化简A．

B．

）B．

C．

?ab，其结果是（ ）

D．

的结果是（ ） C．x+1

D．x﹣1 ）? D．9

的值是（ ）

6．当x=6，y=3时，代数式（A．2 B．3

二．填空题（共9小题） 7．计算：

= ． C．6

8．若a2+5ab﹣b2=0，则9．化简：

÷

的值为 ． = ．

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10．化简：（11．计算（a﹣

+））÷

= ． 的结果是 ．

÷（+）的值为 ．

12．a，b互为倒数，代数式

三．解答题（共10小题） 13．化简：（1+14．计算：（15．化简：（16．先化简，再求（17．先化简，再求值：

+）÷﹣

））

．

． ． ）×

的值，其中x=3． ，其中a=2，b=．

（﹣）+

18．有一列按一定顺序和规律排列的数： 第一个数是第二个数是第三个数是…

对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于（1）经过探究，我们发现：设这列数的第5个数为a，那么请你直接写出正确的结论；

，，

，

，

．

，

，哪个正确？

； ； ；

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（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于

”；

（3）设M表示

，

，，

求证：

．

，…，

，这2016个数的和，即

答案与解析

一．选择题

1．（2016?济南）化简A．

B． C．

÷

的结果是（ ） D．2（x+1）

【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果． 【解答】解：原式=故选A

【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

2．（2016?河北）下列运算结果为x﹣1的是（ ） A．1﹣

B．

?

C．

÷

D．

?（x﹣1）=，

【分析】根据分式的基本性质和运算法则分别计算即可判断． 【解答】解：A、1﹣=B、原式=

?

，故此选项错误； =x﹣1，故此选项正确；

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C、原式=D、原式=故选：B．

?（x﹣1）=，故此选项错误；

=x+1，故此选项错误；

【点评】本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的运算顺序和运算法则是解题的关键．

3．（2016?北京）如果a+b=2，那么代数（a﹣A．2 B．﹣2

C． D．﹣

）?

的值是（ ）

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值． 【解答】解：∵a+b=2， ∴原式=故选：A．

【点评】此题考查了分式的化简求值，将原式进行正确的化简是解本题的关键．

4．（2016?包头）化简（A．

B．

）C．

D．

?ab，其结果是（ ）

?=a+b=2

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，约分即可得到结果．

【解答】解：原式=故选B

【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

?

?ab=

，

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5．（2016?荆门）化简A．

B．

C．x+1

的结果是（ ） D．x﹣1

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果． 【解答】解：原式=故选A

【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

6．（2016?桂林）当x=6，y=3时，代数式（A．2 B．3 C．6 D．9

【分析】先对所求的式子化简，然后将x=6，y=3代入化简后的式子即可解答本题．

【解答】解：（==

，

，

÷=?=，

）?的值是（ ）

）?

当x=6，y=3时，原式=故选C．

【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是对所求式子进行灵活变化．然后对分式进行化简．

二．填空题（共9小题） 7．（2016?新疆）计算：

= ．

【分析】先约分，再根据分式的乘除法运算的计算法则计算即可求解．

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【解答】解：故答案为：

．

=?=．

【点评】考查了分式的乘除法，规律方法总结：

①分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分． ②整式和分式进行运算时，可以把整式看成分母为1的分式． ③做分式乘除混合运算时，要注意运算顺序，乘除法是同级运算，要严格按照由左到右的顺序进行运算，切不可打乱这个运算顺序．

8．（2016?毕节市）若a2+5ab﹣b2=0，则

的值为 5 ．

【分析】先根据题意得出b2﹣a2=5ab，再由分式的减法法则把原式进行化简，进而可得出结论．

【解答】解：∵a2+5ab﹣b2=0， ∴﹣=故答案为：5．

【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．

9．（2016?永州）化简：

÷

= ．

=

=5．

【分析】将分子、分母因式分解，除法转化为乘法，再约分即可． 【解答】解：原式==，

故答案为：．

?

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【点评】本题主要考察了分式的除法的知识，解答本题的关键是掌握分式除法的运算法则，此题比较简单．

10．（2016?内江）化简：（

+

）

= a ．

【分析】先括号里面的，再算除法即可． 【解答】解：原式==（a+3）?=a．

故答案为：a．

【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．

11．（2016?黄冈）计算（a﹣

）÷

的结果是 a﹣b ．

?

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果． 【解答】解：原式=故答案为：a﹣b

【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

12．（2016?咸宁）a，b互为倒数，代数式

÷（+）的值为 1 ．

?

=

?

=a﹣b，

【分析】先算括号里面的，再算除法，根据a，b互为倒数得出a?b=1，代入代数式进行计算即可． 【解答】解：原式=

÷

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=（a+b）?=ab，

∵a，b互为倒数， ∴a?b=1， ∴原式=1． 故答案为：1．

【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意把原式化为最简形式，再代入求值．

三．解答题

13．（2016?资阳）化简：（1+

）÷

．

【分析】首先把括号内的式子通分相加，把除法转化为乘法，然后进行乘法运算即可．

【解答】解：原式==

?

÷

=a﹣1．

【点评】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．

14．（2016?聊城）计算：（

﹣

）

．

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果． 【解答】解：原式==

?

?

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=﹣．

【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

15．（2016?玉林）化简：（

）

．

【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分解因式后约分即可．

【解答】解：原式===1．

【点评】本考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．

16．（2016?盐城）先化简，再求（

+

）×

的值，其中x=3．

?

?

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式=当x=3时，原式=1．

【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17．（2016?长沙）先化简，再求值：

（﹣）+

，其中a=2，b=．

?

=

?

=

，

【分析】先对所求式子进行化简，然后根据a=2，b=可以求得化简后式子的值，本题得以解决．

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【解答】解：===，

（﹣）+

当a=2，b=时，原式=．

【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是会对所求的式子化简并求值．

18．（2016?云南）有一列按一定顺序和规律排列的数： 第一个数是第二个数是第三个数是…

对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于（1）经过探究，我们发现：设这列数的第5个数为a，那么请你直接写出正确的结论；

（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于

”；

，，

，

，

．

，

，哪个正确？

； ； ；

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