苏科版数学八年级下《10.4分式的乘除》同步练习含详细答案初二数
更新时间:2024-05-19 00:35:01 阅读量: 综合文库 文档下载
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10.4 分式的乘除
一.选择题 1.化简A.
÷ B.
的结果是( )
C.
D.2(x+1)
2.下列运算结果为x﹣1的是( ) A.1﹣
B.
?
C.)?
÷
D.
3.如果a+b=2,那么代数(a﹣的值是( )
A.2 B.﹣2 C. D.﹣ 4.化简(A.5.化简A.
B.
)B.
C.
?ab,其结果是( )
D.
的结果是( ) C.x+1
D.x﹣1 )? D.9
的值是( )
6.当x=6,y=3时,代数式(A.2 B.3
二.填空题(共9小题) 7.计算:
= . C.6
8.若a2+5ab﹣b2=0,则9.化简:
÷
的值为 . = .
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10.化简:(11.计算(a﹣
+))÷
= . 的结果是 .
÷(+)的值为 .
12.a,b互为倒数,代数式
三.解答题(共10小题) 13.化简:(1+14.计算:(15.化简:(16.先化简,再求(17.先化简,再求值:
+)÷﹣
))
.
. . )×
的值,其中x=3. ,其中a=2,b=.
(﹣)+
18.有一列按一定顺序和规律排列的数: 第一个数是第二个数是第三个数是…
对任何正整数n,第n个数与第(n+1)个数的和等于(1)经过探究,我们发现:设这列数的第5个数为a,那么请你直接写出正确的结论;
,,
,
,
.
,
,哪个正确?
; ; ;
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(2)请你观察第1个数、第2个数、第3个数,猜想这列数的第n个数(即用正整数n表示第n数),并且证明你的猜想满足“第n个数与第(n+1)个数的和等于
”;
(3)设M表示
,
,,
求证:
.
,…,
,这2016个数的和,即
答案与解析
一.选择题
1.(2016?济南)化简A.
B. C.
÷
的结果是( ) D.2(x+1)
【分析】原式利用除法法则变形,约分即可得到结果. 【解答】解:原式=故选A
【点评】此题考查了分式的乘除法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
2.(2016?河北)下列运算结果为x﹣1的是( ) A.1﹣
B.
?
C.
÷
D.
?(x﹣1)=,
【分析】根据分式的基本性质和运算法则分别计算即可判断. 【解答】解:A、1﹣=B、原式=
?
,故此选项错误; =x﹣1,故此选项正确;
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C、原式=D、原式=故选:B.
?(x﹣1)=,故此选项错误;
=x+1,故此选项错误;
【点评】本题主要考查分式的混合运算,熟练掌握分式的运算顺序和运算法则是解题的关键.
3.(2016?北京)如果a+b=2,那么代数(a﹣A.2 B.﹣2
C. D.﹣
)?
的值是( )
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,约分得到最简结果,把已知等式代入计算即可求出值. 【解答】解:∵a+b=2, ∴原式=故选:A.
【点评】此题考查了分式的化简求值,将原式进行正确的化简是解本题的关键.
4.(2016?包头)化简(A.
B.
)C.
D.
?ab,其结果是( )
?=a+b=2
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算,约分即可得到结果.
【解答】解:原式=故选B
【点评】此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
?
?ab=
,
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5.(2016?荆门)化简A.
B.
C.x+1
的结果是( ) D.x﹣1
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果. 【解答】解:原式=故选A
【点评】此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
6.(2016?桂林)当x=6,y=3时,代数式(A.2 B.3 C.6 D.9
【分析】先对所求的式子化简,然后将x=6,y=3代入化简后的式子即可解答本题.
【解答】解:(==
,
,
÷=?=,
)?的值是( )
)?
当x=6,y=3时,原式=故选C.
【点评】本题考查分式的化简求值,解题的关键是对所求式子进行灵活变化.然后对分式进行化简.
二.填空题(共9小题) 7.(2016?新疆)计算:
= .
【分析】先约分,再根据分式的乘除法运算的计算法则计算即可求解.
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【解答】解:故答案为:
.
=?=.
【点评】考查了分式的乘除法,规律方法总结:
①分式乘除法的运算,归根到底是乘法的运算,当分子和分母是多项式时,一般应先进行因式分解,再约分. ②整式和分式进行运算时,可以把整式看成分母为1的分式. ③做分式乘除混合运算时,要注意运算顺序,乘除法是同级运算,要严格按照由左到右的顺序进行运算,切不可打乱这个运算顺序.
8.(2016?毕节市)若a2+5ab﹣b2=0,则
的值为 5 .
【分析】先根据题意得出b2﹣a2=5ab,再由分式的减法法则把原式进行化简,进而可得出结论.
【解答】解:∵a2+5ab﹣b2=0, ∴﹣=故答案为:5.
【点评】本题考查的是分式的化简求值,分式求值题中比较多的题型主要有三种:转化已知条件后整体代入求值;转化所求问题后将条件整体代入求值;既要转化条件,也要转化问题,然后再代入求值.
9.(2016?永州)化简:
÷
= .
=
=5.
【分析】将分子、分母因式分解,除法转化为乘法,再约分即可. 【解答】解:原式==,
故答案为:.
?
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【点评】本题主要考察了分式的除法的知识,解答本题的关键是掌握分式除法的运算法则,此题比较简单.
10.(2016?内江)化简:(
+
)
= a .
【分析】先括号里面的,再算除法即可. 【解答】解:原式==(a+3)?=a.
故答案为:a.
【点评】本题考查的是分式的混合运算,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.
11.(2016?黄冈)计算(a﹣
)÷
的结果是 a﹣b .
?
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果. 【解答】解:原式=故答案为:a﹣b
【点评】此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
12.(2016?咸宁)a,b互为倒数,代数式
÷(+)的值为 1 .
?
=
?
=a﹣b,
【分析】先算括号里面的,再算除法,根据a,b互为倒数得出a?b=1,代入代数式进行计算即可. 【解答】解:原式=
÷
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=(a+b)?=ab,
∵a,b互为倒数, ∴a?b=1, ∴原式=1. 故答案为:1.
【点评】本题考查的是分式的化简求值,在解答此类题目时要注意把原式化为最简形式,再代入求值.
三.解答题
13.(2016?资阳)化简:(1+
)÷
.
【分析】首先把括号内的式子通分相加,把除法转化为乘法,然后进行乘法运算即可.
【解答】解:原式==
?
÷
=a﹣1.
【点评】本题主要考查分式的混合运算,通分、因式分解和约分是解答的关键.
14.(2016?聊城)计算:(
﹣
)
.
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果. 【解答】解:原式==
?
?
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=﹣.
【点评】此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
15.(2016?玉林)化简:(
)
.
【分析】先把括号内通分,再把除法运算化为乘法运算,然后把分子分解因式后约分即可.
【解答】解:原式===1.
【点评】本考查了分式的混合运算:分式的混合运算,要注意运算顺序,式与数有相同的混合运算顺序;先乘方,再乘除,然后加减,有括号的先算括号里面的.最后结果分子、分母要进行约分,注意运算的结果要化成最简分式或整式.
16.(2016?盐城)先化简,再求(
+
)×
的值,其中x=3.
?
?
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,约分得到最简结果,把x的值代入计算即可求出值. 【解答】解:原式=当x=3时,原式=1.
【点评】此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
17.(2016?长沙)先化简,再求值:
(﹣)+
,其中a=2,b=.
?
=
?
=
,
【分析】先对所求式子进行化简,然后根据a=2,b=可以求得化简后式子的值,本题得以解决.
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【解答】解:===,
(﹣)+
当a=2,b=时,原式=.
【点评】本题考查分式的化简求值,解题的关键是会对所求的式子化简并求值.
18.(2016?云南)有一列按一定顺序和规律排列的数: 第一个数是第二个数是第三个数是…
对任何正整数n,第n个数与第(n+1)个数的和等于(1)经过探究,我们发现:设这列数的第5个数为a,那么请你直接写出正确的结论;
(2)请你观察第1个数、第2个数、第3个数,猜想这列数的第n个数(即用正整数n表示第n数),并且证明你的猜想满足“第n个数与第(n+1)个数的和等于
”;
,,
,
,
.
,
,哪个正确?
; ; ;
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