18学年高中物理课时跟踪检测（二十三）运动电荷在磁场中受到的力

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1．(2015·海南高考)如图1，a是竖直平面P上的一点。P前有一条形磁铁垂直于P，且S极朝向a点，P后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下，在水平面内向右弯曲经过a点。在电子经过a点的瞬间，条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向( )

图1

A．向上 C．向左

B．向下 D．向右

解析：选A 条形磁铁的磁感线方向在a点为垂直P向外，粒子在条形磁铁的磁场中向右运动，所以根据左手定则可得电子受到的洛伦兹力方向向上，A正确。

2.初速度为v0的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图2所示，则( )

图2

A．电子将向右偏转，速率不变 B．电子将向左偏转，速率改变 C．电子将向左偏转，速率不变 D．电子将向右偏转，速率改变

解析：选A 由右手定则判定直线电流右侧磁场的方向垂直纸面向里，再根据左手定则判定电子所受洛伦兹力向右，由于洛伦兹力不做功，电子动能不变。

3.在长直通电螺线管中通入变化的电流i(如图3所示电流的方向周期性改变)，并沿着其中心轴线OO′的方向射入一颗速度为v的电子，则此电子在螺线管内部空间运动的情况是( )

图3

1

A．匀速直线运动 C．变速直线运动

B．来回往复运动 D．曲线运动

解析：选A 通电螺线管内部的磁场方向与轴线平行，故电子进入螺线管后不受洛伦兹力，应做匀速直线运动。

4．(多选)如图4所示，用丝线吊一个质量为m的带电(绝缘)小球处于匀强磁场中，空气阻力不计，若小球分别从A点和B点向最低点O运动，则两次经过O点时( )

图4

A．小球的动能相同 B．丝线所受的拉力相同 C．小球所受的洛伦兹力相同 D．小球的向心加速度相同

解析：选AD 带电小球受到的洛伦兹力及绳的拉力跟速度方向时刻垂直，对小球不做功，只改变速度方向，不改变速度大小，只有重力做功，故两次经过O点时速度大小不变，动能相同，选项A正确；小球分别从A点和B点向最低点O运动，两次经过O点时速度方向相反，由左手定则可知两次经过O点时洛伦兹力方向相反，故绳的拉力大小不同，选项B、

v2

C错误；由a＝可知向心加速度相同，选项D正确。

R5.从地面上方A点处由静止释放一电荷量为＋q、质量为m的粒子，地面附近有如图5所示的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，磁场方向垂直于纸面向里，粒子落地时的速度大小为v1；若电场不变，只将磁场的方向改为垂直于纸面向外，粒子落地时的速度大小为v2，则( )

图5

A．v1＞v2 C．v1＝v2

B．v1＜v2 D．无法判定

解析：选A 带电粒子下落过程中，受到重力、电场力和洛伦兹力作用，洛伦兹力的方向跟运动方向垂直，不做功，重力做的功都一样，但电场力做的功有区别。若磁场方向垂直

2

于纸面向里，粒子落下后沿电场力方向移动的距离比磁场方向垂直于纸面向外时的大，电场力做的功多，故v1＞v2，选项A正确。

6.带电油滴以水平向右速度v0垂直进入磁场，恰做匀速直线运动，如图6所示，若油滴质量为m，磁感应强度为B，则下述说法正确的是( )

图6

A．油滴必带正电荷，电量为

mg v0Bqq mv0Bmg v0Bmg v0BB．油滴必带正电荷，比荷为＝C．油滴必带负电荷，电量为

D．油滴带什么电荷都可以，只要满足q＝

解析：选C 由于带电的油滴进入磁场中恰做匀速直线运动，且受到的重力向下，洛伦兹力方向必定向上。由左手定则可知油滴一定带负电荷，且满足mg－qv0B＝0。所以q＝故C正确。

7.截面为矩形的载流金属导线置于磁场中，如图7所示，将出现下列哪种情况( )

mg，v0B

图7

A．在b表面聚集正电荷，而a表面聚集负电荷 B．在a表面聚集正电荷，而b表面聚集负电荷 C．开始通电时，电子做定向移动并向b偏转 D．两个表面电势不同，a表面电势较高

解析：选A 金属导体靠电子导电，金属正离子并没有移动，而电流由金属导体中的自由电子的定向移动(向左移动)形成。应用左手定则，四指应指向电流的方向，让磁感线垂直穿过手心，拇指的指向即为自由电子的受力方向。也就是说，自由电子受洛伦兹力方向指向

a表面一侧，实际上自由电子在向左移动的同时，受到指向a表面的作用力，并在a表面进

行聚集，由于整个导体是呈电中性的(正、负电荷总量相等)，所以在b的表面“裸露”出正

3

电荷层，并使b表面电势高于a表面电势。

8. (多选)如图8所示，在一绝缘、粗糙且足够长的水平管道中有一带电荷量为q、质量为m的带电球体，管道半径略大于球体半径。整个管道处于磁感应强度为B的水平匀强磁场中，磁感应强度方向与管道垂直。现给带电球体一个水平速度v，则在整个运动过程中，带电球体克服摩擦力所做的功可能为( )

图8

A．0 12

C.mv 2

1?mg?2B.m?? 2?qB?1?2?mg?2?D.m?v－??? 2??qB??

解析：选ACD 当小球带负电时，对小球受力分析如图(1)所示，随着向右运动，速度12

逐渐减小，直到速度减小为零，所以克服摩擦力做的功为W＝mv。

2

当小球带正电时，设当安培力等于重力时，小球的速度为v0，则mg＝qv0B，即v0＝。当v＝v0时，如图(2)所示，重力与洛伦兹力平衡，所以小球做匀速运动，所以克服摩擦力做的功为W＝0；当v＜v0时，如图(3)所示，管壁对小球有向上的支持力，随着向右减速运动，速度逐渐减小，支持力、摩擦力逐渐增大，直到速度减小到零，所以克服摩擦力做的功12

为W＝mv；当v＞v0时，如图(4)所示，管壁对小球有向下的弹力，随着小球向右减速运动，

2洛伦兹力逐渐减小、弹力逐渐减小，摩擦力逐渐减小，直到弹力减小到零，摩擦力也为零，121

此时重力和洛伦兹力平衡，此后小球向右做匀速运动，所以克服摩擦力做的功为W＝mv－

221?2?mg?2?

mv20＝m?v－???，综上分析，可知A、C、D项正确。

2??qB??

9．(多选)如图9所示，在图中虚线所围的区域内，存在电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场，已知从左方水平射入的电子，通过该区域时未发生偏转，假设电

4

mgqB子重力可忽略不计，则在该区域中的E和B的方向可能是( )

图9

A．E竖直向上，B垂直纸面向外 B．E竖直向上，B垂直纸面向里

C．E和B都沿水平方向，并与电子运动方向相同 D．E和B都沿水平方向，并与电子运动方向相反

解析：选ACD 如果E竖直向上，B垂直纸面向外，电子沿图中方向射入后，电场力向下，洛伦兹力向上，二力可能平衡，电子可能沿直线通过E、B共存区域，故A对；同理B不对；如果E、B沿水平方向且与电子运动方向相同，电子不受洛伦兹力作用，但电子受到与E反方向的电场力作用，电子做匀减速直线运动，也不偏转，故C对；如果E、B沿水平方向，且与电子运动方向相反，电子仍不受洛伦兹力，电场力与E反向，即与速度同方向，故电子做匀加速直线运动，也不偏转，故D对。

10. (多选)如图10所示，匀强电场的方向竖直向下，匀强磁场的方向垂直纸面向里，三个油滴a、b、c带有等量同种电荷，其中a静止，b向右做匀速运动，c向左做匀速运动，比较它们的重力Ga、Gb、Gc间的关系，正确的是( )

图10

A．Ga最大 C．Gc最大

B．Gb最大 D．Gb最小

解析：选CD 由于a静止，Ga＝qE，电场力向上，油滴带负电荷，由左手定则，b受洛伦兹力竖直向下，Gb＋qvbB＝qE；由左手定则，c受洛伦兹力竖直向上，Gc＝qE＋qvcB。由此可知：Gb＜Ga＜Gc。

11.质量为m，带电荷量为q的微粒，以速度v与水平方向成45°角进入匀强电场和匀强磁场同时存在的空间，如图11所示，微粒在电场、磁场、重力场的共同作用下做匀速直线运动，求：

5

图11

(1)电场强度的大小，该带电粒子带何种电荷。 (2)磁感应强度的大小。

解析：(1)微粒做匀速直线运动，所受合力必为零，微粒受重力mg，电场力qE，洛伦兹力qvB，由此可知，微粒带正电，受力如图所示，qE＝mg，

则电场强度E＝。

(2)由于合力为零，则qvB＝2mg， 所以B＝

2mgmgqqvmgq。

2mg 答案：(1) 正电荷 (2)

qv12．如图12所示的装置，左半部为速度选择器，右半部为匀强的偏转电场。一束同位素离子流从狭缝S1射入速度选择器，能够沿直线通过速度选择器并从狭缝S2射出的离子，又沿着与电场垂直的方向，立即进入场强大小为E的偏转电场，最后打在照相底片D上。已知同位素离子的电荷量为q(q>0)，速度选择器内部存在着相互垂直的场强大小为E0的匀强电场和磁感应强度大小为B0的匀强磁场，照相底片D与狭缝S1、S2的连线平行且距离为L，忽略重力的影响。

图12

(1)求从狭缝S2射出的离子速度v0的大小；

(2)若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度v0方向飞行的距离为x，求出x与离子质量m之间的关系式(用E0、B0、E、q、m、L表示)。

解析：(1)能从速度选择器射出的离子所受电场力与洛伦兹力平衡，即满足qE0＝qv0B0 所以v0＝ (2)离子进入匀强偏转电场E后做类平抛运动，则有

E0B0

6

x＝v0t，L＝at2

由牛顿第二定律得qE＝ma 联立以上各式解得x＝ 答案：(1) (2)x＝

12

E0B0

2mL。

qEE0B0E0B0

2mLqE 7

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