2.5 分块矩阵的运算

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2.5 分块矩阵的运算 一、矩阵的分块 对于行数和列数较高的矩阵为了 简化运算，常采用分块法， 使大矩阵运算化成小矩阵的运算 具体做法是： 将矩阵A用若干条纵线和横线分成 许多个小矩阵，每个小矩阵称为

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A的子块， 以子块为元素的形式上的矩阵 称为分块矩阵. a 1 0 0 例

0 a 0 0 A 1 0 b 1 0 1 1 b

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B1 B2 B 3 B1 a 1 0 0

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0 a 0 0 B2 1 0 b 1 B3 0 1 1 b

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例

a C1 0 A 1 C3 0

1 0 0 C2 a 0 0 0 b 1 C4 1 1 b

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C1 C 2 C3 C4

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a C1 0 A 1 I 0

1 0 0 O0 a 0 0 b 1 C4 1 1 b

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C1 O I C4

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a 0 A 1 0

A1 A2 A3 A41 a 0 1 0 0 b 1

0 0 1 b

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A1 A2 A3 A4

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二、分块矩阵的运算法则

1 设A与B的行数相同, 列数相同,采用相同的分块法, 有

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A11 A A s1 B11 B B s1

A1r Asr B1r Bsr

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其中Aij与Bij的行数相同,列数相同, 则

A11 B11 A1r B1r A B A B A B sr sr s1 s1

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A11 A1r 2 设 A A A sr s1 为数, 则

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A11 A1r A A A sr s1

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3 设A为m l矩阵,B为l n矩阵,分块成 A11 A1t A A A st s1

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B11 B1r B , B B tr t1其中Ai1 , Ai 2 , , Ait的列数 分别等于B1 j , B2 j , , Bij的行数,

则

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C11 C1r AB C C sr s1其中Cij Aik Bkjk 1 t

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2.5.4 分块对角阵

A1 A

A2

O

As

O

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