低通滤波器设计方法

模拟和数字低通滤波器的MATLAB实现

低通滤波器参数：Fs=8000，fp=2500，fs=3500，Rp=1dB，As=30dB，其他滤波器可以通过与低通之间的映射关系实现。 %%模拟滤波器

%巴特沃斯——滤波器设计

wp=2*pi*2500;ws=2*pi*3500;Rp=1;As=30;

[N,wc]=buttord(wp,ws,Rp,As,'s')%计算率波器的阶数和3dB截止频率 [B,A]=butter(N,wc,'s');%计算滤波器系统函数分子分母多项式 fk=0:800/512:8000;wk=2*pi*fk; Hk=freqs(B,A,wk); figure

plot(fk/1000,20*log10(abs(Hk)));

grid on,xlabel('频率（kHz）'),ylabel('幅度（dB）') title('巴特沃斯模拟滤波器')

1

axis([0,4,-35,5])

%%

%切比雪夫I——滤波器设计

wp=2*pi*2500;ws=2*pi*3500;Rp=1;As=30;

[N1,wp1]=cheb1ord(wp,ws,Rp,As,'s')%计算切比雪夫滤波器的阶数和通带边界频率

[B1,A1]=cheby1(N1,Rp,wp1,'s');%计算滤波器系统函数分子分母多项式 fk=0:800/512:8000;wk=2*pi*fk; Hk=freqs(B1,A1,wk);figure,

plot(fk/1000,20*log10(abs(Hk)));

grid on,xlabel('频率（kHz）'),ylabel('幅度（dB）') title('切比雪夫I模拟滤波器') axis([0,4,-35,5]) %%

%切比雪夫II——滤波器设计

2

wp=2*pi*2500;ws=2*pi*3500;Rp=1;As=30;

[N2,wso]=cheb2ord(wp,ws,Rp,As,'s')%计算切比雪夫滤波器的阶数和通带边界频率

[B2,A2]=cheby2(N1,Rp,wso,'s');%计算滤波器系统函数分子分母多项式 fk=0:800/512:8000;wk=2*pi*fk; Hk=freqs(B1,A1,wk);figure,

plot(fk/1000,20*log10(abs(Hk)));

grid on,xlabel('频率（kHz）'),ylabel('幅度（dB）') title('切比雪夫II模拟滤波器') axis([0,4,-35,5])

%%

%椭圆——滤波器设计

wp=2*pi*2500;ws=2*pi*3500;Rp=1;As=30;

[N,wpo]=ellipord(wp,ws,Rp,As,'s')%计算滤波器的阶数和通带边界频率 [B,A]=ellip(N,Rp,As,wpo,'s');%计算滤波器系统函数分子分母多项式 fk=0:800/512:8000;wk=2*pi*fk; Hk=freqs(B1,A1,wk);figure,

plot(fk/1000,20*log10(abs(Hk)));

grid on,xlabel('频率（kHz）'),ylabel('幅度（dB）') axis([0,4,-35,5]),title('椭圆模拟滤波器')

3

%%

%数字滤波器

%脉冲响应法滤波器设计

fp=2500;fs=3500;Fs=8000;

wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;%求归一化数字通带截止频率,求归一化数字阻带起始频率 deltaw=ws-wp;%求过渡带宽

N0=ceil(6.6/deltaw);%求窗口长度

N=N0+mod(N0+1,2); %确保窗口长度 N为奇数 n=N-1;%求出滤波器的阶数 n

wn=(ws+wp)/2; %求滤波器的截止频率

b=fir1(n,wn)%利用 fir1 函数求出滤波器的系数

[Hk,w] = freqz(b,1); % 计算频率响应 mag = abs(Hk); % 求幅频特性 db = 20*log10(mag/max(mag)); % 化为分贝值 dw =pi/512; %关于pi归一化

Rp = -(min(db(1:wp*pi/dw+1))) % 检验通带波动 As = -(max(db(ws*pi/dw+1:512))) % 检验最小阻带衰减 figure,plot(0:pi/511:pi,db),grid on

axis([0,4.0,-80,5]),title('数字滤波器——脉冲响应法')

4

%fir1窗函数法

fp=2500;fs=3500;Fs=8000;rs=30;

wp=2*fp*pi/Fs;ws=2*fs*pi/Fs;%求归一化数字通带截止频率,求归一化数字阻带起始频率

Bt=ws-wp;%求过渡带宽

alpha=0.5842*(rs-21)^0.4+0.07886*(rs-21);%计算kaiser窗的控制参数 M=ceil((rs-8)/2.285/Bt);%求出滤波器的阶数

wc=(ws+wp)/2/pi; %求滤波器的截止频率并关于pi归一化

hk=fir1(M,wc,kaiser(M+1,alpha))%利用 fir1 函数求出滤波器的系数 [Hk,w] = freqz(hk,1); % 计算频率响应 mag = abs(Hk); % 求幅频特性 db = 20*log10(mag/max(mag)); % 化为分贝值 db1=db';

figure,plot(0:pi/511:pi,db1),grid on

axis([0,4.0,-80,5]),title('数字滤波器——fir1窗函数法')

5

%频率采样法

fp=2500;fs=3500;Fs=8000;rs=30;

wp=2*fp*pi/Fs;ws=2*fs*pi/Fs;%求归一化数字通带截止频率,求归一化数字阻带起始频率

Bt=ws-wp;%求过渡带宽

m=1;alpha=0.5842*(rs-21)^0.4+0.07886*(rs-21);%计算kaiser窗的控制参数 N=ceil(m+1)*2*pi/Bt;%求出滤波器的阶数 N=N+mod(N+1,2);

Np=fix(wp/(2*pi/N)); Ns=N-2*Np-1;

Hk=[ones(1,Np+1),zeros(1,Ns),ones(1,Np)];

wc=(ws+wp)/2/pi; %求滤波器的截止频率并关于pi归一化

hk=fir1(M,wc,kaiser(M+1,alpha))%利用 fir1 函数求出滤波器的系数 [Hk,w] = freqz(hk,1); % 计算频率响应 mag = abs(Hk); % 求幅频特性 db = 20*log10(mag/max(mag)); % 化为分贝值 db1=db';

figure,plot(0:pi/511:pi,db1),grid on

axis([0,4.0,-80,5]),title('数字滤波器——频率采样法')

%%

%利用等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器

Fs=8000;f=[2500,3500];m=[1,0]; rp=1;rs=30;

delta1=(10^(rp/20)-1)/(10^(rp/20)+1);delta2=10^(-rs/20); rip=[delta1,delta2];

[M,fo,mo,w]=remezord(f,m,rip,Fs);%边界频率为模拟频率时必须加入采样频率 M=M+1;%估算的M直达不到要求，家1后满足要求

6

hn=remez(M,fo,mo,w);

[Hk,w] = freqz(hn,1); % 计算频率响应 mag = abs(Hk); % 求幅频特性 db = 20*log10(mag/max(mag)); % 化为分贝值 db1=db';

figure,plot(0:pi/511:pi,db1),grid on

axis([0,4.0,-80,5]),title('数字滤波器——等波纹最佳逼近法')

7

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/uot.html