运筹学习题

一、单项选择题

1．当线性规划的可行解集合非空时一定

C．无界 D．是凸集 A．包含原点X=(0,0,…,0) B．有界 2．线性规划的退化基可行解是指

C．非基变量的检验数为零 D．最小比值为零 A．基可行解中存在为零的基变量 B．非基变量为零 3．有5个产地6个销地的平衡运输问题模型具有特征

A．有11个变量 B．有10个约束 C． 有30约束 D．有10个基变量 4．maxZ?5x1?x2,4x1?3x2?24,x2?4,x1、x2?0,则

A． 无可行解 B． 有唯一最优解 C．有无界解 D．有多重解 5．单纯形法的最小比值规则是为了保证

A．使原问题保持可行 B．使对偶问题保持可行 C．逐步消除原问题不可行性 D．逐步消除对偶问题不可行性 6． X是线性规划的基本可行解则有

A.X中的基变量非零，非基变量为零 C．X中的基变量非负，非基变量为零 B．X不一定满足约束条件 D． X是最优解 7．互为对偶的两个问题存在关系

B．对偶问题有可行解，原问题也有可行解 D．原问题无界解，对偶问题无可行解

C．原问题有最优解解，对偶问题可能没有最优解 A．原问题无可行解，对偶问题也无可行解 8．线性规划的约束条件为

则基本可行解为

A．(0, 0, 3, 4)) B． (1, 1, 1, 0) C．(3, 4, 0, 0) D．(3, 0, 0, －2)

9．要求恰好完成第一目标值、不超过第二目标值，目标函数是

??? A． minZ?p1(d1??d1?)?p2d2 B． minZ?p1d1??p2(d2?d2)

???? C． minZ?p1d1??p2(d2?d2) D． minZ?p1d1??p2(d2?d2) 10．下例错误的说法是

A．标准型的目标函数是求最大值 B．标准型的目标函数是求最小值 C．标准型就是规范形式 D．标准型的变量一定要非负 二、判断题

1.线性规划无界解，则可行域无界； 2．变量取0或1的规划是整数规划 3．若原问题具有n个变量，则它的对偶问题也有n个变量；

4．可行解可能是基本解；5．原问题求最大值，第i个约束是“≤”约束，则第i个对偶变量yi ≤0 6．运输问题一定存在最优解；7．任何线性规划总可用两阶段单纯形法求解 8．互为对偶问题，或者同时都有最优解，或者同时都无最优解

9．原问题无最优解，则对偶问题无界解；10．正偏差变量大于等于零，负偏差变量小于等于零

?x1?x2?x3?3??2x1?2x2?x4?4?x,?,x?04?1

11．人工变量出基后不可能再进基；12．要求不超过目标值的目标函数是minZ?d

13．求极大值的目标值是各分枝的上界；；14．运输问题中用位势法求得的检验数不唯一

1

?15．运输问题的检验数就是对偶问题的松驰变量的值

三、写出下列线性规划的对偶问题（10分） 四、求解下列线性规划（15分）

maxZ?5xxx1?62?83minZ?x1?5x2?4x3?9x4?7x1?2x2?8x3?x4?18?6x2?5x4?10????14?2x1?8x2?x3??x1?,x2?0,x3,x4?0五、求解下列目标规划（10分）

?minZ?p1(d1??d2)?p2(d3??d3?)－?x1?x2?d1?d1??2????x1?x2?d2?d2?4?x2?d3??d3??3??x,x,d?,d??0,i?1,2,3?12ii

?x1?3x2?2x3?50??x1?4x2?3x3?80?x,x,x?0?123

六、求解下列指派问题（min）（15分）

?10132016??28172425?? C???30341920???981218??七、求解下列运输问题（min） （15分）

?589?364???1012143060402?807??505??4040

八、应用题（10分）

工厂每月生产A、B、C三种产品 ,单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源限量及单件产品利润如下表所示． 产品 A B C 资源限量 资源 1.5 1.2 4 8000 材料(kg) 设备(台时) 利润(元/件) 3 10 1.6 14 1.2 12 6000 试建立使每月利润最大的数学模型，并求解。

2

1.关于线性规划模型的可行解区，叙述正确的为（ ） A.可行解区必有界 C.可行解区必是凸的

B.可行解区必然包括原点 D.可行解区内必有无穷多个点

2.关于线性规划问题，叙述正确的为（ ） A.其可行解一定存在 C.其可行解必是最优解

B.其最优解一定存在

D.其最优解若存在，在可行解中必有最优解

3.在运输问题中如果总需求量小于总供应量，则求解时应（ ） A.虚设一些供应量

B.虚设一个供应点

C.根据需求短缺量，虚设多个需求点 D.虚设一个需求点

4．在解运输问题时，若已求得各个空格的改进路线和改进指数，则选择调整格的原则是（ ） A.在所有空格中，挑选绝对值最大的正改进指数所在的空格作为调整格 B.在所有空格中，挑选绝对值最小的正改进指数所在的空格作为调整格 C.在所有空格中，挑选绝对值最大的负改进指数所在的空格作为调整格 D.在所有空格中，挑选绝对值最小的负改进指数所在的空格作为调整格

5.考虑某运输问题，其需求量和供应量相等，且供应点的个数为m，需求点的个数是n。若以西北角法求得其初始运输方案，则该方案中数字格的数目应为（ ） A.（m+n）个 C.（m-n）个

B.（m+n-1）个 D.（m-n+1）个

6.在解运输问题时，若调整路线已确定，则调整运量应为（ ） A.负号格的最小运量 C.正号格的最小运量

B.负号格的最大运量 D.正号格的最大运量

7.关于运输问题的说法中错误的是（ ） ．．A.最优运输方案未必唯一 B.必有最优运输方案

C.运输方案的任何调整必会引起总运费的下降 D.修正分配法是一种比较简单的计算改进指数的方法 8.题8表给出的是某运输问题的初始运输方案：

题8表

到 从 W X 3

A 35 B 20 25 C 供应量 55 25 Y 需要量 35 45 35 35 35 以下说法错误的是（ ） ．．A.该方案中出现了退化现象

B.该方案中的YC格同时满足了行向平衡和列向平衡 C.该方案中的XB格同时满足了行向平衡和列向平衡 D.该方案中没有出现退化现象

9.在下面的数学模型中，属于线性规划模型的为（ ） ?max?A.?s.t.??S?4X?YXY?3 X,Y?0?min?B.?s.t.???min?D.?s.t.??S?3X?Y2X?Y??1 X,Y?0S?2XYX?Y?3 X,Y?0?max?C.?s.t.??S?X2?Y2X?Y?2 X,Y?011.若线性规划问题的最优解同时在可行解域的两个顶点处达到，那么该线性规划问题最优解为（ ） A.两个 C.无穷多个

B.零个 D.有限多个

12.求运输问题的解就是求满足要求的（ ） A.各供应点到各需求点的运费 C.各供应点到各需求点的运量

B.总运费 D.总运量

13.线性规划的图解法一般只适用于解_______个变量的线性规划问题。

15.为求解供应量大于需要量的运输问题，可虚设一个需求点，该点的需求量等于____________。

17.在线性规划中求极小值时，每当引入一个人工变量，就需要在目标函数中为该变量增加一项，其系数取_________。 二、判断题（每小题1分，共5分）

2．如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数k，最优调运方案将不会发生变化。 （ ）

3．运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之一：有唯一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解。 （ ）

4．用割平面法求解纯整数规划问题时，要求包括松弛变量在内的全部变量必须取整数值。 （ ）

三(20分)、考虑下列线性规划：

4

maxz?3x1?5x2?x3?4x1?2x2?x3?14 ?? x1? x2?x3?4?x?0,j?1,2,3?j其最优单纯形表为： CB 0 5 XB b? 6 4 x1 2 1 x2 0 1 x3 -1 1 -4 x4 1 0 0 x5 -2 1 -5 x4 x2 -Z -20 -2 0 1(10分)、写出此线性规划的最优解、最优值； 2(2分)、求线性规划的对偶问题的最优解；

3(4分)、试求c2在什么范围内，此线性规划的最优解不变； 4(4分)、若b1?14变为9，最优解及最优值是什么？ 四（10分）、下述线性规划问题 ：

maxz?10x1?24x2?20x3?20x4?25x5?x1?x2?2x3?3x4?5x5?19??2x1?4x2?3x3?2x4?x5?57?x?0,j?1,2,?,5?j以y1,y2为对偶变量写出其对偶问题。

五(14分)、某公司下属的2个分厂A1、A2生产质量相同的工艺品，要运输到B1、B2、B3，3个销售点，分厂产量、销售点销量、单位物品的运费数据如下表：

A1 A2 销量 B1 23 18 20 B2 11 16 10 B3 20 17 20 产量 25 25

用伏格尔法给出近似最优解。 六（10分）、已知目标规划模型为：

??minz?p1d1??p2(d2?d2)?p3d3??10?2x1?x2???x?x?d?d?01211?????x1?2x2?d2?d2?12????x?x?d?d?81233??x1,x2,di?,di??0,i?1,2,3?

试用图解法求满意解。

七(15分)、有甲、乙、丙、丁四个人，要分别指派他们完成A、B、C、D不同的工作，每人做各项工作所消耗的时间如下表所示：

5

甲 乙 丙 丁 A 7 13 15 11 B 9 12 16 12 C 10 15 14 15 D 12 17 15 16 问：应该如何指派，才能使总的消耗时间为最少？ 八（10分）、某公司生产三种产品，各产品的重量和利润关系如下：

产品 重量（t） 利润（元） Ⅰ 4 8 Ⅱ 5 11 Ⅲ 6 13 现将三种产品运往市场出售，运输能力为总重量不超过10t，如何安排运输使总利润最大。试建立此问题的动态规划模型（只建模，不求解）。

6

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/uosv.html