解小学六年级分数乘除法

分数乘除法应用题的解题规律：(三项内容)

1．把分母(所表示的数量)定作单位“1”，那么，题中“是”、“占”、“比”等字后的(人或物)为分母；字前的(人或物)为分子。

2.若已知分母(或由计算得数)是多少，(题中给的已知数或由计算得数)求分子(或由计算得数)，用乘法；

3.若已知分子(或由计算得数)是多少，(题中给的已知数或由计算得数)求分母(或由计算得数)，用除法。

下面用此“规律”解几道应用题，详述它的用法。 1

例1 甲数为24，乙数是甲数的，求乙数。

3

分析：根据：“规律”“是”字后的甲数为分母(3份)，(已知)将分母(甲数)定作单位“1”，而“是”字前的乙数为分子(1份)；(题中求的)。结1

论：此题已知分母(3份为24)求分子(1份)是多少?用乘法。算式：24× =8

31

例2 校园里有柳树60棵，杨树比柳树多，杨树有多少棵?

4

分析：根据“规律”“〃比”字后的柳树为分母，(题中已知)把分母(柳树)定作单位“1”，而“〃比”字前的杨树为分子，由题意：杨树比柳树1

多，即以柳树为单位“1”，柳树平均分成4份，杨树比柳树多1份，那41

么，杨树是柳树的(1+ )= 54，这分子5份是计算后得出的题中要求的杨

4树的份数。结论：已知分母(柳树)的4份是60棵，求分子(杨树)计算后的1

得数5份是多少?用乘法。算式：60棵×(1+ )=75棵。

4

在应用题中，不一定都出现“是”、“比”、“占”等字样，此“规

律”也同样适用，也是把分母代表的数量定作单位“1”，这时谁作为单位“1”更容易看出。

5

例3 小红家买来一袋大米，吃了，还剩15千克。买来大米多少千克?

8分析：把分母的8份表示的数量定作单位“1”，显然单位“l”是一整袋553

大米，吃了 ，还剩(1- )= ，分子是经过计算后得出的3份正好是15

888千克(题中已知)，而分母8份所表示的数量正是买来的一袋大米的重量，这是题中所求的。结论：已知分子(计算后得出的3份)是15千克，求分母(的8份)是多少千克?用除法。算式：15千克÷(1-58)=40千克

在整个分数乘除法及四则混合运算的教学过程中教师要反复强调分数的意义。分数，简单说就是研究三个量之间的关系，即单位“1”、“分母”、“分子”。它们之间是什么关系呢?把单位“1”平均分成分母的份数，而分子则是占其中的1份或是几份，所以，单位“1”和分母可以理解为是统一的一回事，当然要把分母定作单位“1”，这是自然的，正确的；但就这个看来简单的问题，教师若不在教学过程中反复强调，学生不一定真正理解和掌握，应用题出来后，还是判断不好把什么数量定

作单位“1”。综上所述，在让学生充分理解和掌握“分数乘除法应用题的解题规律”基础上，学生知道了该定什么数量

为单位“1”，分母是代表谁的，分子又是代表谁的后，为更加便于学生记忆，此“规律”还可精简为一句话，25个字，即： 分母作单位“1”，“是”、“占”、“比”后为分母；前为 分子，求分子，乘；求分母，除。

百分数是分数中的一部分，故此“规律”也适用于百分数。

第1、2、3单元知识点练习

１、分数乘整数的意义与（ ）的意义相同，即求几个相同加数的和的简便运算。一个数乘分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。 如：

2

×5表示求（ ），或者表示（ ）的5倍是多少。 731311

×表示求的（ ）是多少。 3×表示（ ）的是多少。 52544

２、分数与整数相乘，（ ）不变，（ ）和（ ）相乘的积作分子，结果要（ ）。分数与分数相乘，分子与（ ）相乘，分母与（ ）相乘，能约分的先（ ）。 ３、①一个数乘一个真分数，所得的积一定（ ）原来的数；例如7×

2

=2，所得的积是2，7

比因数7小；②一个数乘一个等于１的数，所得的积（ ）原来的数；例如7×1=7，所得的积是7，比因数7相等；③一个数乘一个大于１的假分数，所得积一定（ ）原

9

来的数。例如7×=9，积是9，比因数7大；

7

４、长方体有（ ）个面，每个面一般都是（ ）（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面面积（ ）。 有（ ）条棱，12条棱可以分（ ）组：4条长，4条宽，4条高，长、宽、高分别相等。有（ ）个顶点，每个顶点处由长、宽、高三条棱组成。 ５、正方体有（ ）个面，每个面都（ ），都是（ ）形。有（ ）条棱，１２条棱长度（ ），叫做正方体的棱长。有（ ）个顶点。正方体是特殊的（ ）。 ６、长方体的棱长和＝（长+宽+高）×

正方体的棱长和＝棱长× 正方体的棱长＝棱长和÷（ ）

７、长方体６个面的面积之和叫做长方体的表面积。 长方体上面或下面的面积＝（ ）×宽

长方体的表面积＝长×宽×２＋长×高×２＋宽×高×２， ８、正方体的６个面的面积之和叫做正方体的表面积。 正方体每个面的面积＝（ ）×棱长

正方体的表面积＝棱长×棱长×（ ），用字母表示为：Ｓ＝６a ９、露在外面的面积＝（ ）×露在外面的面的个数

１０、倒数的意义：如果两个数的乘积是１，那么这两个数叫做互为（ ），其中一个数叫做另一个数的倒数。１的倒数是（ ）。（ ）没有倒数。求倒数的方法：调换（ ）和（ ）的位置，就可以求出它的倒数。对于自然数可以把它看成分母是（ ）的分数，

2

再调换分子和分母的位置，就求出这个自然数的倒数。

１１、分数除法法则：除以一个数（零除外），等于（ ）这个数的（ ）。 １２、当除数<１时，商（ ）被除数；例如6÷

1

=12，商是12比被除数6大；当除数=2

１时，商（ ）被除数；例如6÷1=6，商是6，和被除数相等； 当除数>１时，商（ ）被除数；例如6÷

32

=6×=4，商小于被除数； 23

重点知识回顾

１、单位转化规律：大单位化小单位，乘进率；小单位化大单位，除以进率。 ２、常用长度单位：千米、米、分米、厘米、毫米。

１千米＝（ ）米 １米＝（ ）分米 １分米＝（ ）厘米 １厘米＝（ ）毫米

３、常用面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米、平方毫米。 １平方千米＝（ ）公顷 １公顷＝（ ）平方米 １平方千米＝（ ）平方米

１平方米＝（ ）平方分米 １平方分米＝（ ）平方厘米 １平方厘米＝（ ）平方毫米 ４、常用质量单位：吨、千克、克。

１吨＝（ ）千克 １千克＝（ ）克 ５、常用时间单位：年、月、日、时、分、秒。

１年＝（ ）天（闰年３６６天） １年＝（ ）个月 １日＝（ ）小时 １小时＝（ ）分 １分＝（ ）秒

６、我们学过的平面图形有长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆形等，学过的立体图形有长方体、正方体等。

７、长方形的周长＝（长＋宽）× 正方形的周长＝边长×

长方形的长＝周长÷２－宽 长方形的宽＝周长÷２－长 正方形的边长＝周长÷

８、长方形的面积＝（ ）×（ ） 正方形的面积＝（ ）×（ ） 平行四边形的面积＝（ ）×（ ） 三角形的面积＝（ ）×（ ）÷２ 梯形的面积＝（ ＋ ）× ÷２

９、长方形的长＝面积÷（ ） 长方形的宽＝面积÷（ ）

平行四边形的底＝面积÷高 平行四边形的高＝面积÷底 三角形的底＝（ ）×２÷高 三角形的高＝面积×２÷（ ） 梯形的高＝面积×２÷（上底＋下底） 梯形的上底＋下底的和＝面积×２÷高 梯形的上底＝面积×２÷高－下底 梯形的下底＝面积×２÷高－上底

１０、同分母分数的加减法，分母不变，只把分子相加减，结果约成最简分数。

异分母分数的加减法，先通分，化成分母相同的分数，再加减。

被除数

１１、分数与除法的关系：被除数÷除数＝ ；例如3÷7=

除数

１２、分数基本性质：分数的分子和分母都乘或除以一个相同的数（０除外），分数的大小不变。

第1-3单元检测试题

班级：_______ 姓名：________ 分数：_______ 一、填空：（每空1分，共25分）

11、（ ）米是5米的

2

3

，4千克是8千克的（ ）的

4。

1等于（ ）的

4

。

2、把一根4米绳子平均分成5份，每份长（ ）米，每份是全长的

。

25

3、一个长方形的长是分米，宽是长的，长方形的面积是（ ）。

362

4、一个正方形的周长是米，它的面积是（ ）平方米。

3

5、笑笑有12本故事书，是淘气的故事书的本数的

2

，淘气有（ ）本故事书。 3

53

6、15千米的是（ ）千米，（ ）千克的是15千克。

84

1

7、的倒数是( )，它们的差是( )。0.5的倒数是（ ）。

4

8. 一项工程，3天能完成

1

3

，每天能完成( )，( )天完成。 9、一桶油倒出1

3，正好减少了10千克，这桶油原来有（ ）千克。

10、果园里有荔枝树150棵，龙眼树是荔枝树的2

3

，龙眼树有（ ）棵。

12、（ ）×14

55

×（ ）=2

13、5个棱长是3厘米的小正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是（ ）。

14、将

按下图的方式摆放在桌面上。

（ ）个；（ ）个；（ ）个。 ②

6个按这种方式摆放，有（ ）个面露在外面。

二、选择题。（每小题2分，共18分）

111、一堆沙重3吨，第一次运走了它的3，第二次运走了3吨，两次运走的沙相比，

（ A、第一次运得多 B 、第二次运得多 C、无法比较

2、一个正方体的木料，它的底面积是10 平方米，把它横截成2段，表面积增加（ A、10平方米 B 、20平方米 C、30平方米

3、做一个无盖的棱长为5cm的正方体纸盒，至少需要（ ）硬纸板。 A、125dm2 B 、125cm2 C、150cm2

4、下列哪两个数的积在312

4 和13

之间。 ( )

A、341273

4×5、13 ×12 C、4

×2

5、（ ）的倒数大于它本身。

A、真分数 B、假分数 C、带分数 D、0和1

6、下面图形（

）。。

）

A B C D

7、正方体的棱长扩大2倍，正方体的表面积扩大 ( )

A、2倍 B、6倍 C、4倍

三、画一画。（4分）

1

34

÷3＝

四、解决问题。(53分)

32

1、学校图书室有科技书1500本,故事书的本数是科技书的,连环画的本数是故事书的

53

文艺书有多少本?

,

2、制作一个没有上盖的长方体灯笼，灯笼的长、宽、高分别是30cm、20cm、5cm，

至少需要多少厘米长的铁丝？至少需要多大面积的纸？

3、本书有30少页？

4、乙商店篮球的价格都是30元。甲店：“九折优惠”，乙店：“买十送一”。哪

1

页，第一天看了它的

63

，第二天看的页数恰好是第一天的，两天共看了多

5

一个店便宜？

9

5、黄豆中蛋白质含量约占

25

5

，如果有黄豆

6

吨，能从中提取多少千克的蛋白质？

6、一个会议室长8米，宽6米，高4米，要粉刷顶面和四周，出去门窗面积25.8

平方米，要粉刷的面积是多少平方米？如果每平方米用原料费及工费3.8元，要付出多少元？

7、人造卫星每秒大约运行7.9千米，人造卫星的运行速度约是宇宙飞船的三分之二，宇宙飞船每秒大约运行多少千米？

8、要修建一个长18米，宽16米，深1.5米的蓄水池，要在水池的四壁和底面抹上一层水泥。

（1）占地面积是多少？

（2）抹水泥的面积是多少平方米？

（3）如果需要水泥330千克，怎样购买水泥最省钱？

9、一团绳子长10米，现在要捆扎一种礼盒（如下图）。如果结头处的绳子长25厘米，这团绳子最多可以捆扎几个这样的礼盒？

五、智慧树。（加分题） （10分）

1

五（1）班女生比男生多3人，男生比女生少，五（1）班共有多少人？

8

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