07-12年广东高考数学(圆锥曲线汇编)学生版

07-12年广东高考数学（圆锥曲线汇编）

（07年）理

11．在直角坐标系xOy中,有一定点A（2，1）。若线段OA的垂直平分线过抛物线y2 2px(p 0)的焦点，则该抛物线的准线方程是______; 18．（本小题满分14分）

在直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限、半径为

C与直线y=x相切于 x2y2

坐标原点O.椭圆2 1与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10。

9a

（1）求圆C的方程；

（2）试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆的右焦点F的距离等于线段

OF的长，若存在求出Q的坐标；若不存在，请说明理由。

文 11．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线关于x轴对称，顶点在原点O，且过点P(2,4)，则该抛物线

的方程是 ． 19(本小题满分14分)

在平面直角坐标系xOy巾，已知圆心在第二象限、

半径为C与直线y x相切于坐标原点0．椭

x2y2

1与圆c的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10． 圆2

a9

(1)求圆C的方程； (2)试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长．若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

（08年）理

18．（本小题满分14分）

图4

x2y2

设b 0，椭圆方程为2 2 1，抛物线方程为x2 8(y b)．如图4所示，过

2bb

点F(0，b 2)作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G，已知抛物线在点

G的切线经过椭圆的右焦点F1．

（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；

（2）设A，B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得△ABP为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．

文 20.（本小题满分14分）

x2y22

设b 0，椭圆方程为2 2 1，抛物线方程为x 8(y b)．如图6所示，过点F(0，b 2)作

2bb

x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G，已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F1．

（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；

（2）设A，B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得△ABP为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．

09年理

11．巳知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x

G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为 19．（本小题满分１４分）

已知曲线C:y x2与直线l:x y 2 0交于两点A(xA,yA)和B(xB,yB)，且xA xB．记曲线C在点A和点B之间那一段L与线段AB所围成的平面区域（含边界）为D．设点P(s,t)是L上的任一点，且点P与点A和点B均不重合．

（１）若点Q是线段AB的中点，试求线段PQ的中点M的轨迹方程； （２）若曲线G:x 2ax y 4y a

2

2

2

51

0与D有公共点，试求a的最小值． 25

文19．（本小题满分14分）

已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x

轴上，离心率为

，两个焦点分别为F1和F2，椭圆G2

上一点到F1和F2的距离之和为12。圆Ck：x2 y2 2ky 4y 21 0(k R)的圆心为点Ak。 （1）求椭圆G的方程； （2）求 AkF1F2面积；

（3）问是否存在圆Ck包围椭圆G？请说明理由。

10年理

20．（本小题满分为14分）

x2

y2 1的左、右顶点分别为A1,A2， 一条双曲线点P(x1,y1)，Q(x1, y1)是双曲线上不同的两个动点。 2

（1）求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程式；

（2）若过点H(0, h)（h>1）的两条直线l1和l2与轨迹E都只有一个交点，且l1 l2 ,求h的值。

文 7．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是

A．

4321 B． C． D． 5555

11年理

19．(本小题满分14分)设圆C与两圆x 切。

(1)求圆C的圆心轨迹L的方程； (2)

已知点M

2

y2 4，x 5

2

y2 4中的一个内切，另一个外

，F5,0，且P为L上动点，求MP FP的最大值及此时点P的坐标。

5 5

21．(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy上，给定抛物线L:y

12

x。实数p、q满足p2 4q 0，4

x1,x2是方程x2 px q 0的两根，记 (p,q)=max x1,x2。

12

p0)(p0 0)作L的切线交y轴于点B。证明：对线段AB上的任一点Q(p,q)， 4|p|

有 (p,q) 0；

2

(1)过点A(p0,

(2)设M(a,b)是定点，其中a,b满足a2 4b 0,a 0。过M(a,b)作L的两条切线l1,l2，切点分别为

121

p1)，E (p2,p22)，l1,l2与y轴分别交于F,F 。线段EF上异于两端点的点集记为X， 44

|p|

证明：M(a,b) X |p1| |p2| (a,b) 1；

2

152

(3)设D {(x,y)|y x 1,y (x 1) ，当点(p,q)取遍D时，求 (p,q)的最小值(记为 min)

44E(p1,

和最大值(记为 max)。

文 8．设圆C与圆x2 (y 3)2 1外切，与直线y 0相切，则圆C的圆心轨迹为

A．抛物线 B.双曲线 C.椭圆 D. 圆

12年理

20.（本小题满分14分）

x2y2在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：2 2 1(a b

0)的离心率e ，且椭圆C上的点到Q

ab（0，2）的距离的最大值为3. （1）求椭圆C的方程；

（2）在椭圆C上，是否存在点M（m,n）使得直线l：mx+ny=1与圆O：x+y=1相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及相对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由。

文 20.（本小题满分14分）

2

2

x2y2

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C12 2 1（a b 0）的左焦点为F1( 1,0)，且点P(0,1)

ab

在C1上.

（1）求椭圆C1的方程；

（2）设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y 4x相切，求直线l的方程.

2

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