13年中考数学易错题综合专题六（附答案详解）

2013中考数学易错题

一．选择题（共9小题） 1．（2011?鸡西）如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=AC，AD交BC于点E，AE=3，ED=4，则AB的长为（ ）

A． 3 B．2 C． D．3 2．（2011?黑龙江）把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本．则共有学生（ ） A． 4人 B．5 人 C． 6人 D．5 人或6人 3．（2012?黑龙江）如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，

AB=BC=2AD，点E、F分别是AB、BC边的中点，连接AF、CE交于点M，连接BM并延长交CD于点N，连接DE交AF于点P，则结论：①∠ABN=∠CBN；②DE∥BN；③△CDE是等腰三角形；④EM：BE=：3；⑤S△EPM=S梯形ABCD，

正确的个数有（ ）

A． 5个 B．4 个 C． 3个 D．2 个

4．（2012?鸡西）Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC中点．∠MDN=90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下列结论：①（BE+CF）=

BC；②S△AEF≤S△ABC；③S四边形AEDF=AD?EF；④AD≥EF；⑤AD与EF可能

互相平分，其中正确结论的个数是（ ）

A．1 个 B． 2个 C．3 个 D． 4个 5．（2012?牡丹江）如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AG于点O．则下列结论：①△ABF≌△CAE，②∠AHC=120°，③AH+CH=DH，④AD2

=OD?DH中，正确的是（ ）

A．① ②④ B．① ②③ C．② ③④ D．① ②③④ 6．四边形ABCD中，AC和BD交于点E，若AC平分∠DAB，且AB=AE，AC=AD，有以下四个命题：①AC⊥BD；②BC=DE；③∠DBC=∠DAB；④AB=BE=AE．其中命题一定成立的是（ ）

1

A．① ② B．② ③ C．① ③ D．② ④ 7．已知一个圆锥的底面半径是5cm，侧面积是65πcm2

，则圆锥的母线长是（ ） A． 6.5cm B．1 3cm C．1 5cm D．2 6cm 8．（2007?黑龙江）如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD=BC，CE=AC，BE、AD相交于点F，连接DE，则下列结论：①∠AFE=60°；②DE⊥AC；③CE2

=DF?DA；④AF?BE=AE?AC，正确的结论有（ ）

A． 4个 B．3 个 C． 2个 D．1 个 9．（2010?牡丹江）在锐角△ABC中，∠BAC=60°，BD、CE为高，F为BC的中点，连接DE、DF、EF，则结论：①DF=EF；②AD：AB=AE：AC；③△DEF是等边三角形；④BE+CD=BC；⑤当∠ABC=45°时，BE=DE中，一定正确的有（ ）

A．2 个 B． 3个 C．4 个 D． 5个 二．填空题（共4小题） 10．（2010?牡丹江）观察下表，请推测第5个图形有 _________ 根火柴棍．

11．（2011?黑龙江）已知关于x的分式方程

﹣

=0无解，则a的值为_________ ．

12．矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=4，将纸片折叠，使点B落在边CD上的B′处，折痕为AE．在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等，则此相等距离为 _________ ．

13．（2012?宁波）把二次函数y=（x﹣1）2

+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为 _________ ．

2

龙江王中王赠卷错题13.5.28 一．选择题（共9小题） 1．（2011?鸡西）如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=AC，AD交BC于点E，AE=3，ED=4，则AB的长为（ ） A． 3 B．2 C． D．3 分析：根 据圆周角定理可得∠ACB=∠ABC=∠D，再利用三角形相似△ABD∽△AEB，即可得出答案． 解答：解 ：∵AB=AC， ∴∠ACB=∠ABC=∠D， ∵∠BAD=∠BAD， ∴△ABD∽△AEB， ∴， ∴AB2=3×7=21， ∴AB=． 故选C． 点评：此 题主要考查了圆周角定理以及相似三角形的判定与性质，根据题意得出△ABD∽△AEB是解决问题的关键． 2．（2011?黑龙江）把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本．则共有学生（ ） A． 4人 B．5 人 C． 6人 D．5 人或6人 分析：根 据每人分3本，那么余8本，如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本，得出3x+8≥5（x﹣1），且5（x﹣1）+3＞3x+8，分别求出即可． 解答：解 ：假设共有学生x人，根据题意得出：

5（x﹣1）+3＞3x+8≥5（x﹣1）， 解得：5＜x≤6.5． 故选：C． 点评：此 题主要考查了不等式组的应用，根据题意找出不等关系得出不等式组是解决问题的关键． 3．（2012?黑龙江）如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，

AB=BC=2AD，点E、F分别是AB、BC边的中点，连接AF、CE交于点M，连接BM并延长交CD于点N，连接DE交AF于点P，则结论：①∠ABN=∠CBN；②DE∥BN；③△CDE是等腰三角形；④EM：BE=

：3；⑤S△EPM=S梯形ABCD，

正确的个数有（ ）

A．5 个 B． 4个 C．3 个 D． 2个 分连接DF，AC，EF，如图所示，由E、F分别为AB、BC的中点，且AB=BC，析： 得到EB=FB，再由一对公共角相等，利用SAS可得出△ABF与△CBE全等，由确定三角形的对应角相等得到一对角相等，再由AE=FC，对顶角相等，利用AAS可得出△AME与△CMF全等，由全等三角形的对应边相等可得出ME=MF，再由BE=BF，BM=BM，利用SSS得到△BEM与△BFM全等，根据全等三角形的对应角相等可得出∠ABN=∠CBN，选项①正确；由AD=AE，梯形为直角梯形，得到∠EAD为直角，可得出△AED为等腰直角三角形，可得出∠AED为45°，由∠ABC为直角，且∠ABN=∠CBN，可得出∠ABN为45°，根据同位角相等可得出DE平行于BN，选项②正确；由AD=AE=AB=BC，且CF=BC，得到AD=FC，又AD与FC平行，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到ADCF为平行四边形，可得3

出AF=DC，又AF=CE，等量代换可得出DC=EC，即△DCE为等腰三角形，选项③正确；由EF为△ABC的中位线，利用三角形中位线定理得到EF平行于AC，由两直线平行得到两对内错角相等，根据两对对应角相等的两三角形相似可得出△EFM与△ACM相似，且相似比为1：2，可得出EM：MC=1：2，设EM=x，则有MC=2x，用EM+MC表示出EC，设EB=y，根据BC=2EB，表示出BC，在直角三角形BCE中，利用勾股定理表示出EC，两者相等得到x与y的比值，即为EM与BE的比值，即可判断选项④正确与否；由E为AB的中点，利用等底同高得到△AME的面积与△BME的面积相等，由△BME与△BFM全等，得到面积相等，可得出三个三角形的面积相等都为△ABF面积的，由E为AB的中点，且EP平行于BM，得到P为AM的中点，可得出△AEP的面积等于△PEM的面积，得到△PEM的面积为△ABF面积的，由ABFD为矩形得到△ABF与△ADF全等，面积相等，由△ADF与△CFD全等得到面积相等，可得出三个三角形面积相等都为梯形面积的，综上得到△PEM的面积为梯形面积的，可得出选项⑤错误，综上，得到正确的个数． 解解：连接DF，AC，EF，如图所示： 答： ∵E、F分别为AB、BC的中点，且AB=BC， ∴AE=EB=BF=FC， 在△ABF和△CBE中， ， ∴△ABF≌△CBE（SAS）， ∴∠BAF=∠BCE，AF=CE， 在△AME和△CMF中， ， ∴△AME≌△CMF（AAS），

∴EM=FM， 在△BEM和△BFM中， ， ∴△BEM≌△BFM（SSS）， ∴∠ABN=∠CBN，选项①正确； ∵AE=AD，∠EAD=90°， ∴△AED为等腰直角三角形， ∴∠AED=45°， ∵∠ABC=90°， ∴∠ABN=∠CBN=45°， ∴∠AED=∠ABN=45°， ∴ED∥BN，选项②正确； ∵AB=BC=2AD，且BC=2FC， ∴AD=FC，又AD∥FC， ∴四边形AFCD为平行四边形， ∴AF=DC，又AF=CE， ∴DC=EC， 则△CED为等腰三角形，选项③正确； ∵EF为△ABC的中位线， ∴EF∥AC，且EF=AC， ∴∠MEF=∠MCA，∠EFM=∠MAC， ∴△EFM∽△CAM， ∴EM：MC=EF：AC=1：2， 设EM=x，则有MC=2x，EC=EM+MC=3x， 设EB=y，则有BC=2y， 在Rt△EBC中，根据勾股定理得：EC==y，∴3x=y，即x：y=：3， ∴EM：BE=：3，选项④正确； ∵E为AB的中点，EP∥BM， 4

∴P为AM的中点， ∴S△AEP=S△EPM=S△AEM， 又S△AEM=S△BEM，且S△BEM=S△BFM， ∴S△AEM=S△BEM=S△BFM=S△ABF， ∵四边形ABFD为矩形， ∴S△ABF=S△ADF，又S△ADF=S△DFC， ∴S△ABF=S△ADF=S△DFC=S梯形ABCD， ∴S△EPM=S梯形ABCD，选项⑤错误． 则正确的个数有4个． 故选B 点此题考查了直角梯形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直评： 角三角形的性质，平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，以及三角形的中位线定理，熟练掌握性质与定理是解本题的关键． 4．（2012?鸡西）Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC中点．∠MDN=90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下列结论：①（BE+CF）=BC；②S△AEF≤S△ABC；③S四边形AEDF=AD?EF；④AD≥EF；⑤AD与EF可能互相平分，其中正确结论的个数是（ ）

A．1 个 B． 2个 C．3 个 D． 4个 分析：先 由ASA证明△AED≌△CFD，得出AE=CF，再由勾股定理即可得出BE+CF=AB=BC，从而判断①； 设AB=AC=a，AE=CF=x，先由三角形的面积公式得出S△AEF=﹣（x﹣a）2+a2，S△ABC=×a2=a2，再根据二次函数的性质即可判断②； 由勾股定理得到EF的表达式，利用二次函数性质求得EF最小值为a，而AD=a，所以EF≥AD，从而④错误； 先得出SADC=AD，再由EF≥AD得到AD?EF≥AD2四边形AEDF=S△，∴AD?EF＞S四边形AEDF，所以③错误； 如果四边形AEDF为平行四边形，则AD与EF互相平分，此时DF∥AB，DE∥AC，又D为BC中点，所以当E、F分别为AB、AC的中点时，AD与EF互相平分，从而判断⑤． 解答：解 ：∵Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC中点， ∴∠C=∠BAD=45°，AD=BD=CD， ∵∠MDN=90°， ∴∠ADE+∠ADF=∠ADF+∠CDF=90°， ∴∠ADE=∠CDF． 在△AED与△CFD中， ∵， 5

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