南华大学2014-2015(1)概率统计A

警 示 根据《南华大学全日制普通高等教育学分制学士学位授予实施细则》第三条第二款规定，学生在校期间考试舞弊者不能授予学位。 ………………………………………线………………………………………订………………………………………装……………………………………… 南华大学2014 –2015 学年度第1学期 概率论与数理统计 课程试卷(A卷、2013年级 理工 各专业) 考试日期：2015年1月27日 考试类别：考试 考试时间：120分钟 题号 得分 得分 一 二 三 四 五 六 总分 学院 专业 考号 姓名 一、填空题（每空2分，共26分） 阅卷人 1．已知P(A)?0.7，P(A?B)?0.3，则P(AB) = . 2. 已知随机变量X服从(0?1)分布，P?X?1??0.2 ,则P?X?0?? __________. ,???x???, 则F(??)? , 3．若随机变量X的分布函数F(x)?P?X?x?F(??)? , P?x1?X?x2?= . 4．设随机变量X,Y相互独立，且 X,Y都在区间(0,3)上服从均匀分布，则P{?1?X?1,2?Y?3}=_________. 5. 已知X. ~B(n,p)，且E(X)?2.4，D(X)?1.44，则n?_____，p?_____ 6. 设某电子管的寿命X服从参数为3的指数分布,则E(2X?3)2?[E(2X?3)]2= . 7．设X1,X2,?,Xn是来自正态总体N(?,?2)的一个样本，X与S2分别为样本均值与样本方差，则E(X)= ，D(X)= ，E(S2)= ． 8. 设随机变量X的数学期望E(X)??，方差D(X)??，写出契比雪夫不等式2P?|X??|????_______. 二、单项选择题（每题4分，共24分） 得分 1．对任意事件A,B，下列说法正确的是 （ ） 阅卷人 （A）若AB?? ，则A,B一定独立 ( B) 若AB?? ，则A,B有可能独立 (C) 若AB?? ，则A,B一定独立 (D) 若AB?? ，则A,B一定不独立 第1页 共4页

22．已知随机变量X服从N(?1,?12), Y服从N(?2,?2), p1?P?X??1??1?,

p2?P?Y??2??2?，则 ( )

(A) p1?p2; (B) p1?p2; (C) p1?p2; (D) 无法判断.

3．设X服从U(0,1)，则Y?2X的密度函数为 （ ）

?1?1,0?y?2,?,0?y?2,(A) fY(y)?? (B) fY(y)??2

0,其他.??其他.?0,11???2,0?y?,?1,0?y?,(C) fY(y)??2 2 (D) fY(y)????其他.其他.?0,?0,4．设总体X~N(?,?2)，X1，X2，?，Xn为来自总体X的样本，当?未知时，?的置信度为1-?的置信区间为 （ ）

2

???(n?1)S2(n?1)S2??(n?1)S2(n?1)S2?? （A）?2,2? （B）?,22?????(n?1)?1??(n?1)????(n?1)?1??(n?1)?2?2?（C）?X????Snt?(n?1),X?2S????z,X?z?t?(n?1)? （D）?X????n2n2n2???? ??1n1n25. 设总体X~N(?,?)，样本均值X??xi，样本方差S?(Xi?X)2,?ni?1n?1i?122检验假设H0:?2??0时采用的统计量是 （ ）

(A)Z?X??0?/n； (B) T?X??0S/n2； (C) ??2nS2?02； (D)

??2(n?1)S22?0

6. 设X1,X2,X3为来自总体N(?,?)的样本，下列?的估计量中最有效的是（ ）

(A) ?1?111111X1?X2?X3 (B) ?2?X1?X2?X3 333244122123(C) ?3?X1?X2?X3 (D) ?4?X1?X2?X3

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三 (共12分) . 学生参加考试时，考试成绩X服从N(72,122)。 得分阅卷人

(2) 若随机抽查3个同学，Y表示三人中及格的人数, 写出Y 的分布律, 并求

1. 求考试及格（卷面总分100）的概率；(?(1)?0.8413)

P?Y?1?.(结果可用标准正态分布的分布函数表示)

得分 四(共12分). 设随机变量X,Y相互独立，下表给出了(X,Y)的联合 分布律及关于X,Y的边缘分布中的部分值，

阅卷人 1.试将其余数值填入表中的空白处． X Y y1 y2 y3 P{X?xi}?pi. x1 x2 1 8 P{Y?yj}?p.j 1 81 63 41 3 1 2.若x1??2,x2?2,y1?0,y2?2,y3?6，求出X+Y的期望.

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得分 五（共12分）. 某保险公司多年的统计资料表明：在索赔户中被盗

阅卷人 索赔户占20%，以X表示在随机抽查的100个索赔户中，因被盗想

保险公司索赔的户数. （?(1.5)?0.9332,?(2.5)?0.9938） 1.写出X的概率分布.

2.利用德莫佛--拉普拉斯定理,求被盗索赔户不少于14户,且不多于30户的概率近似值.

得分 六（共14分）. 设总体X服从正态分布N(?,?2), 阅卷人 n 1.证明:样本方差S2?1n?1(?X2?nX2)是总体方差?2i的无偏估计.

i?1

2.从中抽取一个容量为16的样本，测得样本标准差S?10，取显著性水平??0.05，是否可以认为总体方差为80?（?20.025(15)?27.488；?21?0.025(15)?6.262）

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