2018届高三数学二轮复习课时作业 传统文化训练二含解析
更新时间:2024-04-18 11:11:02 阅读量: 综合文库 文档下载
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[传统文化训练二] 一、选择题
1.(2017·长沙模拟)《九章算术》是我国古代第一部数学专著,全书收集了246个问题及其解法,其中一个问题为“现有一根九节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面四节容积之和为3升,下面三节的容积之和为4升,求中间两节的容积各为多少?”该问题中第2节、第3节、第8节竹子的容积之和为( ) 17
A.6升 113
C.66升
7B.2升 109D.33升
解析:自上而下依次设各节竹子的容积分别为a1,a2,?,a9,依题意有?a1+a2+a3+a4=334?,因为a2+a3=a1+a4,a7+a9=2a8,故a2+a3+a8=2+3=?a7+a8+a9=417
6.选A. 答案:A
2.(2017·沈阳模拟)中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题:“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?”人们把此类题目称为“中国剩余定理”.若正整数N除以正整数m后的余数为n,则记为N≡n(mod m),例如11≡2(mod 3).现将该问题以程序框图给出,执行该程序框图,则输出的n等于( )
A.21 C.23
B.22 D.24
解析:当n=21时,21被3整除,执行否. 当n=22时,22除以3余1,执行否;
当n=23时,23除以3余2,执行是;
又23除以5余3,执行是,输出的n=23.故选C. 答案:C
3.(2017·南昌模拟)我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题:今有甲乙丙三人持钱,甲语乙丙:各将公等所持钱,半以益我,钱成九十(意思是把你们两个手上的钱各分我一半,我手上就有90钱);乙复语甲丙,各将公等所持钱,半以益我,钱成七十;丙复语甲乙:各将公等所持钱,半以益我,钱成五十六,则乙手上有________钱.( ) A.28 C.56
B.32 D.70
y+z
x+2=90
??x+z
解析:设甲、乙、丙三人各持有x,y,z钱,则?y+
2=70x+y??z+2=56
?x=72
?y=32?z=4
,解方程组得
,所以乙手上有32钱.
答案:B
4.(2017·石家庄模拟)在《九章算术》中,将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑,在鳖臑A-BCD中,AB⊥平面BCD.且BD⊥CD,AB=BD=CD,点P在棱AC上运动,设CP的长度为x,若△PBD的面积为f(x),则f(x)的图象大致是( )
解析:如图,作PQ⊥BC于Q,作QR⊥BD于R,连接PR,则由鳖臑的定义知CPxPQxQR
PQ∥AB,QR∥CD.设AB=BD=CD=1,则AC==1,即PQ=,又1=333-x3-xBQAP22==,所以QR=,所以PR=PQ+QR=BCAC333
=32x2-23x+3, 3
所以f(x)=62x2-23x+3 6=6 33
?x-2?2+4,故选A.
3-x2x2
??+?? 33
答案:A
5.欧拉公式eix=cos x+isin x是由瑞士著名数学家欧拉发明的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数之间的关系,它在复变函数论里π3π
占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式,复数e4i·e4i+(1+i)2的虚部是( ) A.-1 C.-2
B.1 D.2
π3πππ3π3π解析:依题意得,e4i·e4i+(1+i)2=(cos 4+isin 4)(cos4+isin4)+2i=-1+2i,其虚部是2,选D. 答案:D
6.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等.下图是源于其思想的一个程序框图,若输入的a,b分别为5,2,则输出的n=( )
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