重庆中考数学2014年应用题和二次函数专题训练及答案(1)

重庆中考数学2014年应用题和二次函数专题训练及答案（1）

1.某超市第一次用3000元从生产基地购进某品种水果，很快售完，第二次又用2400元购进相同品种的水果，第二次购进水果每千克的进价是第一次的1.2倍，且重量比第一次少了20千克．

（1）求两次购进水果每千克的进价分别是多少元？

（2）在这两次购进水果的运输过程中，总重量损失10%，若这两次水果的售价相同，全部售完后超市至少要获得20%的总利润，则该水果的售价最低应定为每千克多少元？（结果保留整数）

解：（1）设第一次购进水果单价x元，则第二次购进水果单价1.2x元 由题意得

3000 x - 2400 1.2x

=20，

解得：x=50，

经检验的x=50是原方程的解， 而1.2x=60，

所以两次购进水果每千克的进价分别是50元、60元． （2）最低应定为每千克y元， 购买水果的总质量为：（

3000 50 + 2400 60

）=100千克，

由题意得：100×90%y-3000-2400≥5400×20%， 解得：y≥72，

答：该水果的售价最低应定为每千克72元．

2.一水果店主分两批购进同一种水果，第一批所用资金为2400元，因天气原因，水果涨价，第二批所用资金是2700元，但由于第二批单价比第一批单价每箱多10元，以致购买的数量比第一批少25%．

（1）该水果店主两次分别购进这种水果多少箱？

（2）该水果店主计划第一批水果每箱售价定为40元，第二批水果每箱售价定为50元，每天销售水果30箱．实际销售时按计划售完第一批后发现第二批水果品质不如第一批，必须打折销售才能保证每天销售水果30箱．在销售过程中，该店主每天还需要支出其他费用60元，为了使这两批水果销售完后总利润率不低于30%，那么该店主销售第二批水果时最低可打几折？

解：（1）方法1：设第一次购进x箱，则第二次购进x（1-25%）=0.75x箱．依题意可得，第一次每箱的单价就为

1

2400 x

元，第二次的单价为

2700 0.75x

元．因为第二批的单价比第一批的每箱多10元，可列得方程

2700 0.75x ? 2400 x ＝10

解得x=120.

经检验，x=120满足题意并且是分式方程的解

所以，第一批每箱20元，购进了120箱；第二批每箱30元，购进了90箱．

（2）利润率=利润总额÷销售总额×100%，即利润率=（销售总额-成本）÷销售总额×100%

经计算，水果店主的在本次销售过程中，共购进了120+90=210箱水果，每天销售30箱，需要7天才能卖完，所以总的成本为：2400+2700+7×60=5520元． 设第二批水果打y折销售才能满足要求，则有

40×120+50×0. y×90?5520

2400+2700

≥30%解得y≥41.2

所以为了使销售完后利润不低于30%，该店主销售第二批水果时最多打41.2折

3.随着城市雾霾的日益严重，人民越来越重视空气质量和呼吸防护．为了确保员工的身心健康，某供电公司决定向户外工作的员工发放防PM2.5粉尘口罩，应对持续的雾霾天气．经统计，供电公司第一批急需600只口罩．经过A、B、C三个纺织厂的竞标得知，A、B两厂的工作效率相同，且都为C厂的2倍．若由一个纺织厂单独完成，C厂比A 厂要多用10天．供电公司决定由三个纺织厂同时纺织，要求至多6天完成纺织工作．三个纺织厂都按原来的工作效率纺织2天时，供电公司提出急需第二批口罩360只，为了不超过6天时限，纺织厂决定从第3天开始，各自都提高工作效率，A、B厂提高的工作效率仍然都是C厂提高的2倍，这样他们至少还需要3天才能成整个纺织工作．

⑴ 求A厂原来平均每天纺织口罩的只数；

⑵ 求A厂提高工作效率后平均每天多纺织口罩的只数的取值范围 解：（1）设C厂平均每天纺织口罩的只数为X只

600600?10?，x=30, 2xx则A厂为60只。

（2）设C厂提高效率后平均每天生产a只

2

2?（60?60?30）?300，600-300?360?660

（32a?2a?a）?660?4(2a?2a?a),33?a?44, C厂增加的为3?a?30?14,

A厂增加的为6?2a?30?28答案为6至28只。

4.时值春节，小宇家欲到附近的“多咮”腊肉店购买香肠、腊肉以备过年，经询价格发现，若购买10斤香肠、5斤腊肉需花费800元；若购买8斤香肠，6斤腊肉需花费720元. （1）根据上述信息，求出香肠、腊肉的单价各每斤多少元？（2）“多咮”腊肉店店主主要根据以往信息测算后发现，腊肉销量占香肠销量的一半，在当前价格下，年前可卖出400斤香肠。若腊肉价格不变，香肠价格每降低1元，可多卖出香肠0.5斤，而腊肉和香肠的销量关系还保持不变。这样，年前可将库存量全部卖尽，实现销售额28350元。请求出香肠单价应降低多少元？

第一问设香肠、腊肉的单价每斤分别为x、y元，解方程10x+5y=800，8x+6y=720，我算得x=60，y=40，所以说香肠的单价为60元，腊肉的单价为40元， 第二问设香肠价格降低a元，列方程【0.5×（60－a）+400】（60－a）+【0.5（60－a）+400】×0.5×40=28350

5. 甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．

（1）甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天？

（2）若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？

解：（1）设乙队单独完成此项任务需要x天，则甲队单独完成此项任务需要（x+10）天，由题意，得

45 x+10 ＝ 30 x

，

解得：x=20．

经检验，x=20是原方程的解， ∴x+10=30（天）

答：甲队单独完成此项任务需要30天，乙队单独完成此项任务需要20天；

（2）设甲队再单独施工a天，由题意，得

3

3

30 + 2a 30 ≥2× 3 20

解得：a≥3．

答：甲队至少再单独施工3天

1、如图，抛物线y＝ax＋bx＋c与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，与y轴交于C点，对称轴与抛物线相交于点P，与直线BC相交于点M，连接PB．已知x1、x2恰是方程

2

x2?2x?3?0的两根，且sin∠OBC＝2. 2（1）求该抛物线的解析式；

（2）抛物线上是否存在一点Q，使△QMB与△PMB的面积相等，若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由；

（3）在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R，使△RPM与△RMB的面积相等，若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由．

解：（1）由已知，可求：OA＝1，OB＝3，OC＝3. 设抛物线的函数关系式为y＝a（x＋1）（a－3）. ∵抛物线与y轴交于点C （0，3），∴3＝a×1×（－3），解得：a＝－1. 所以二次函数式为y=－x＋2x＋3.

2

2

2

yCMP（2）由y＝－x＋2x＋3＝－（x－1）＋4，则顶点P（1，4）.共分两种情况： O①由B、C两点坐标可知，直线BC解析式为y＝－x＋3.

设过点P与直线BC平行的直线为：y＝－x＋b，将点P（1，4）代入，得y＝－x＋5. 则直线BC代入抛物线解析式是否有解，有则存在点Q，－x＋2x＋3＝－x＋5，

2

ABx解得x＝1或x＝2.代入直线则得点（1，4）或（2，3）. 已知点P（1，4），所以点Q（2，3）. ②由对称轴及直线BC解析式可知M（1，2），PM＝2，

y设过P′（1，0）且与BC平行的直线为y＝－x＋c， 将P′代入，得y＝－x＋1.

PQMBxQCQAO?y??x?1联立?， 2y??x?2x?3??3?17?x??2解得??y??1?17??2∴Q（2，3）或Q（

?3?17?x??2或??y??1?17??2，

.

）或Q（，）.

（3）由题意求得直线BC代入x＝1，则y＝2.

4

y∴M（1，2）.由点M，P的坐标可知：点R存在，即过点M平行于x轴的直线， P则代入y＝2，x－2x－1＝0， 解得x1＝1－即点R（1?2C22（在对称轴的左侧，舍去），x=1?2， AOMRBx2，2） 2.已知抛物线y=ax+bx+3交x轴于点A（x1，0）、B（-1，0）且x1＞0，AO+BO=10，抛物线交y轴于点C，点D为抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式； （2）证明△ADC是直角三角形； （3）第一象限内，在抛物线上是否存在一点E，使∠ECO=∠ACB？若存在，求出点E的坐标． 222 （1）解：∵抛物线y=ax+bx+3交x轴于点A（x1，0）、B（-1，0）∴AO2+（-1）2=10，∴AO2=9，∴AO=±3，∴A（3，0）把A（3，0）、B（-1，0）代入y=ax2+bx+3得：抛物线的解析式：y=-x2+2x+3； （2）证明：∵抛物线的解析式：y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，∴顶点 D（1，4）由（1）得：∴AC2=32+32=18，CD2=2，AD2=20，∴AD2=CD2+AC2，∴△ADC是直角三角形． （3）解：过A作AG⊥AC交CE于G，过G作GH⊥x轴于H，∵∠ECO=∠ACB，∴∠ECA=∠BCO， ∵∠COB=∠CAG，∴Rt△BOC∽Rt△GAC，∴AG＝22 1x+3， 2由OC=OA，GH⊥x轴，∴AH=GH，∴AH2+GH2=AG2得AH=GH=1，∴G点坐标为（4，1）， 将C（0，3），G（4，1）代入y=kx+c得：直线CG的解析式为：y=?联立：y=?157x+3，与y=-x2+2x+3， ∴E（， ）． 224

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